初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数学案设计

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〖知识回顾〗
1、正数与负数
（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做 。
（2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做 。
（3）0既不是 也不是 ，0是正数与负数的 。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。
（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝ ，当a表示负数时－a是 ，只有当a是正数时－a才是 。
2、有理数的定义
、 、 统称为整数。如：101，0，－10.正分数和负分数统称为 ，如：0.3，，－3.1。整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为 、 。
3、有理数分类



有理数


正数
负数
有理数





正分数
负分数
〖典型例题〗
例1、判断：（边读题边判断边讲解）
（1）前面带有“－”的数是负数（ ）
（2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）
（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )
例2、填空：（将题抄写在黑板上）
-4.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.212，
负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个；
例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？
〖随堂练习〗
1、判断
（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ ） （2）a是正数（ ） （3）－a是正数（ ）
（4） a和－a一定有一个表示负数（ ） （5）a和－a表示一对相反数（ ）
2、将下列各数分别填入相应的大括号里：
-3.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.202
正数： 个；整数： 个；负分数： 个；正整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个；
3、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？
（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？
（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？
第二式 数轴
〖知识回顾〗
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；
（2）通常规定直线上从原点 （或向上）为正方向，从原点 （或向下）为负方向；
（3）选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…
〖典型例题〗
例1、数轴上的点（4道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）
（1）（2009年宜宾）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 。
（2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是 。
〖随堂练习〗
1、(2010河北)如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 ．
2、 在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是 。
3、点A为数轴上表示-2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的实数为 。
4、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点。
第三式 相反数，绝对值，倒数
〖知识回顾〗

1、相反数
几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 ，这两个点关于 对称。
代数定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（1）在任意一个数前面加上“ ”号，新的数就是原数的相反数。如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6。数a的相反数是 ，0的相反数是 。相反数是它本身的数是 。
（2）a,b互为相反数 或 或
2、绝对值
(a＞0)
(a＝0)
(a＜0)
几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与 叫做数a的绝对值，记作
(a≥0)
(a≤0)
代数定义：∣a∣= 或 ∣a∣=
注：非负数的绝对值等于它的 ，负数的绝对值等于它的 。
3、倒数
定义： 的两个数互为倒数。
若ab＝1，则a,b互为倒数。如：－3与-1∕3互为倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1.
特别提示：倒数和相反数的区别
（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（零除外）；
（2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1；
（3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。
〖典型例题〗
1、－｛＋〖－（＋6.6）〗｝＝ 。
2、（2009年福州）2010的相反数是 。
3、若a－2 的相反数是5，则a 的值为____．
4、求下列各数的绝对值
（1）－38； （2）3c(c＞0)； （3）m－2(m＜2)； （4）m-n(m＜n)
5、求下面每个数的倒数
（1）－38； （2）－0.25； （3）-3.5； (4)0； (5)1，-1；
6、判断
（1）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ）
（2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ）
（3）|a|一定是正数（ ）
7、 。（b≠0)
〖随堂练习〗
1、判断(边读边判断边讲解）
（1）两个有理数，绝对值小的离原点近（ ） （2）有理数的绝对值一定是正数（ ）
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ） （4）|a|=－a，则a一定是非正数（ ）
（5）若|a |＝|b|，则a ＝b； ( ) （6） ；（ ）
2、求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号）
（1）0.15 （2）a(a＜0) （3）a－2(a＜2) （4）a-b(a＞b)
3、若，则的值是 .
4、(2010巴中)-3∕2的倒数的绝对值 。
5、如果-2∕3的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是 。
第四式 有理数大小比较
〖知识回顾〗
在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序，就是从小到大的顺序，即 小于 。
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于 ；（2）两个负数，绝对值大的 。
〖典型例题〗
例1、比较下列每组数的大小：
（1）-2和+6； （2）0和-1.8； （3）-和-4；
例2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。

〖随堂练习〗
1、比较下列每组数的大小：
（1）－10，－7； （2）3.8，－4.1，－3.9； （3）－，－； （4）－和－；

2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。
7，－，－3.5，0，