数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数导学案及答案

这是一份数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数导学案及答案，共4页。学案主要包含了正数和负数等内容，欢迎下载使用。

一、正数和负数
1. 大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。若a<0，则a表示的是任一负数
2、 既不是正数，也不是负数。
3、现实生问题中，常用正数与负数表示 的量。
4、非负数指 ；非正数指 。
二．数轴
1.定义：规定了 、 、 的直线叫数轴。
2．数轴上表示的两个数， 的总比 的大。
3.正数 0，0大于 ， 大于 。
4.两个负数， 大的反而小。
三．相反数
1.定义： 不同的两个数叫做互为相反数。
2、一般地，a和-a互为 ，特别地，0的相反数仍是 。
3、相反数等于本身的数是 。
4、一对相反数的 相等。
5、一对相反数的和为 。
6、除0外，一对相反数的商为 。
7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离 。
8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的 。
四．绝对值
1、定义：数轴上表示数a的点与 距离叫做数a的绝对值。
2、一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值 。
3、绝对值等于 的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为 ，绝对值最小的有理数是 。
4、绝对值等于a（a>0)的数为 。
5、任何数的绝对值都是 。
五．倒数
1、 为1的两个数互为倒数。
2、0没有倒数。
3、倒数等于本身的数为 。
六．科学记数法
是指把一个 大于 的数写成a×10n的形式，其中 ,且n为 。
七．近似数和有效数字
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边 的数字起，到 为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
八．有理数的分类
1、 与 统称为有理数。
2、有理数还可以分为正有理数、 、 。
3、整数包括 、 、 ，有最小的正整数为 ，有最大的负整数为 ；分数包括正分数、负分数。
基本运算
一．加法
1、同号两数相加， 符号，并把 相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加， 的符号，并用 减去较小的绝对值。
3、 两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。
二．减法
减去一个数等于 。
a-b=a+(-b)
三．乘法
1、两数相乘， 得正， 得负，并把 。
2、任何数同0相乘，都得 。
3、几个不是0的数相乘， 的个数是 个时，积是正数； 个数是 个时，积是负数。
4、几个数相乘，如果 ，积等于0。
四．除法
1、除以一个 的数，等于乘以这个数的 。
2、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。
3、0除以任何一个不等于0的数，都得 。
4、在除法运算中0不能做除数。
五．乘方
1、正数的任何次幂都是 。
2、0的任何非零次幂都是0
3、负数的 次幂是正数，负数的 次幂是负数。
六．混合运算
顺序：1.不同级：高级到低级
2.同级：自左往右
3.有括号：小中大
七．运算律
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 。 a+b=
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。 (ab)c=
5.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=
典例演练
1.考查正负数
1、（1）吐鲁番盆地低于海平面155m，记作一155m；福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作 m。
（2）若李明同学家里去年收入3万元，记作3万元，则去年支出2万元，记作 元。
2.考查相反数、绝对值
2、（1）的相反数是 ；的绝对值是
（2）若m、n互为相反数，则=
3.考查数轴
3、在数轴上，与表示一1的点的距离为3的点所表示的数是 。
4.考查有理数的分类
4、有理数中，属于负数的有 ，属于整数的有
5.考查有理数大小的比较
5、比较的大小，结果正确的是（）
A、 B、 C、 D、
6.考查有理数的计算
6、计算（1）；
（2）。
7.考查科学计数法
7、据xx年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然界资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约45分钟就有一个物种灭绝。照此速度，请你预测：再过10年（每年按365天计算）将有大约（ ）个物种灭绝。
A、 B、 C、 D、
8、考查观察探索能力
8、（1）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形与第22个三角形数的差为
（2）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……则第10个数为