初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案设计，共5页。教案主要包含了复习旧知，创设现实情境，引入新课，小结，教学反思，作业等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能
理解线段垂直平分线的性质，探索并掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法，会用垂直平分线的性质解决相关数学问题．
(二)过程与方法
通过观察，独立思考，小组合作等探索过程，掌握线段垂直平分线的性质。
(三)情感态度与价值观
通过在教学中让学生分组合作思考探索，培养学生的团结协作意识。
教学重点
探索线段的垂直平分线的性质及其证明方法。
教学难点
明确线段垂直平分线的性质并会将其灵活应用
教学方法
探索——交流——合作法
教具准备
C
多媒体演示
E
教学过程
一、复习旧知：
M
B
A
1、轴对称图形
2、线段的垂直平分线的定义
3、全等三角形的判定方法有几种？
D
二、创设现实情境，引入新课
1、问题：如图A、B为两个超市，西飞二中八年级一班
的同学们想去超市买个小霸王游戏机玩游戏PK一下，
已知CD为线段AB的垂直平分线，谭淏升同学在CD上的点E处，
请问他到超市A和超市B的距离相等吗？
【学生发现】EA=EB、FA=FB、GA=GB
【教师】给出猜想
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
【命题改写及证明过程】
分析：[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程．遇到困难，请同学们大胆提出来，我会给你启示．
[生]我有一个问题，要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢．
[师]谁有办法来解决此问题呢？
[生]我觉得一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表．
[师]我觉得这位同学的做法很好．我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．
[师生共析]
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．
求证：PA＝PB．
分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：
【师：命题成立，如何应用】
线段垂直平分线的几何语言:
M
∵MN⊥AB，AC=BC，且点P在直线MN上，
P
∴PA=PB
C
B
A
N
【题型1】
基础练习题
1、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.
2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.
A.4 B.2 C.3 D.1
3、如图，AC垂直平分BD，若AB=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.
A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6
4、如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC于E，则△ADE 的周长等 于______．
A
A
A
B
C
D
E
A
D
D
B
E
C
B
C
C
D
B
（第3题）
（第4题）
（第2题）
（第1题）
【题型2】
期中考试题
考题1、如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。
C
B
M
N
A
解:∵ MN是线段BC的垂直平分线且BM=7
∴ CM=BM=7
∵ ΔBMC 的周长=23
∴BM+CM+BC=23
∴BC=23-CM-BM
=23-7-7
=9
A
B
C
D
E
考题2、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
【师：PPT展示一则故事】
目的：利用故事从而引出线段垂直平分线的判定，为下节课做铺垫工作！
A
C
故事：如图,A、B、C是三个网吧，赵东升同学就躲在其中的一个网吧中，赵东升的爸爸正在捉拿他，爸爸现在在离A、B、C三个网吧距离相等的地方，请你找出小明爸爸的具体位置？
B
三、小结：
1、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
2、学会利用线段垂直平分线来解决数学问题
作业：
课堂作业：课本P65页第6题
家庭作业：待定！
五：板书设计
六、教学反思：§13．1.2 线段的垂直平分线的性质(一)
一、线段垂直平分线的性质定理． 三、小结
证明过程. 四、作业