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初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案及反思
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这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
教学内容
角的平分线的性质（第一课时）
二、教学目标
(一)知识与技能
1. 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。
2. 能利用角的平分线的性质解决简单问题。
（二）过程与方法
在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验。
三、教学重点、难点
重点：角的平分线的性质的证明及应用；
难点：角的平分线的性质的探究。
四、教学方法
自主探究.
五、教学过程
（一）情景引入
做一做：请同学们拿出我们提前准备好的三角形纸板，试一试，不利用工具，能否将其中的一个角分成两个相等的角呢？
问题1：你们是怎么做到的？
问题2：折叠形成的折痕与这个角之间有什么关系？
问题3：你还有其他方法吗？
（二）导入新课
自主学习1：阅读教材第48页，时间：2分钟；目的：思考平分角的仪器的原理。
几何画板：展示平分角的仪器：
思考1：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
证明：在△ADC和△ABC中
∴ △ ADC ≌ △ABC（SSS）
∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
（三）探究新课
思考2：根据平分角的仪器的原理,你能否利用直尺和圆规作一个角的平分线呢？
自主学习2：阅读教材第48页，时间：2分钟；目标：知道如何画出角的平分线。
动手操作1：师生共同画一个任意角的平分线。
画法：１.以 为圆心， 为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２.分别以 为圆心． 的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．画射线 ．射线 即为所求．
思考3：为何画出的OC就是角的平分线呢？
证明：在△OMC和△ONC中
∴ △ OMC ≌ △ONC（SSS）
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等）
∴OC平分∠AOB（角平分线的定义）
动手操作2:
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
在OC 上再取几个点试一试．
通过以上测量，你发现角的平分线有什么性质？
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
求证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
步骤一：明确命题中的已知和求证；
题设：一个点在角的平分线上；
结论：这个点到角两边的距离相等。
步骤二：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D，E．
求证：PD =PE．
步骤三：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
数学符号：∵ ∠AOC =∠BOC, PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
∴PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
总结证明几何命题的一般步骤：
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
（四）练习巩固
练习1：已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5, 点D到AB的距离是 ？
练习2：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BD ⊥AC，CE ⊥AB，垂足分别为D,E.
求证：OB=OC .
A
证明：∵ AO为∠BAC的平分线，OD⊥AC于D，OE ⊥AB于E∴OE=OD，∠OEB= ∠ODC=90°
在△ OEB 和△ ODC中
∠OEB= ∠ODC
D
E
OE=OD
∠EOB= ∠DOC
O
C
B
∵ △ OEB ≌ △ ODC(ASA)
∴ OB=OC
思考题：
求证：两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。
（五）课堂小结
1、本节课学习了哪些主要内容？
2、本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
3、角的平分线的性质的作用是什么？
（六）作业
导学案P29-30．
教学内容
角的平分线的性质（第一课时）
二、教学目标
(一)知识与技能
1. 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。
2. 能利用角的平分线的性质解决简单问题。
（二）过程与方法
在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验。
三、教学重点、难点
重点：角的平分线的性质的证明及应用；
难点：角的平分线的性质的探究。
四、教学方法
自主探究.
五、教学过程
（一）情景引入
做一做：请同学们拿出我们提前准备好的三角形纸板，试一试，不利用工具，能否将其中的一个角分成两个相等的角呢？
问题1：你们是怎么做到的？
问题2：折叠形成的折痕与这个角之间有什么关系？
问题3：你还有其他方法吗？
（二）导入新课
自主学习1：阅读教材第48页，时间：2分钟；目的：思考平分角的仪器的原理。
几何画板：展示平分角的仪器：
思考1：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
证明：在△ADC和△ABC中
∴ △ ADC ≌ △ABC（SSS）
∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
（三）探究新课
思考2：根据平分角的仪器的原理,你能否利用直尺和圆规作一个角的平分线呢？
自主学习2：阅读教材第48页，时间：2分钟；目标：知道如何画出角的平分线。
动手操作1：师生共同画一个任意角的平分线。
画法：１.以 为圆心， 为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２.分别以 为圆心． 的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．画射线 ．射线 即为所求．
思考3：为何画出的OC就是角的平分线呢？
证明：在△OMC和△ONC中
∴ △ OMC ≌ △ONC（SSS）
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等）
∴OC平分∠AOB（角平分线的定义）
动手操作2:
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
在OC 上再取几个点试一试．
通过以上测量，你发现角的平分线有什么性质？
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
求证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
步骤一：明确命题中的已知和求证；
题设：一个点在角的平分线上；
结论：这个点到角两边的距离相等。
步骤二：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D，E．
求证：PD =PE．
步骤三：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
数学符号：∵ ∠AOC =∠BOC, PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
∴PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
总结证明几何命题的一般步骤：
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
（四）练习巩固
练习1：已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5, 点D到AB的距离是 ？
练习2：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BD ⊥AC，CE ⊥AB，垂足分别为D,E.
求证：OB=OC .
A
证明：∵ AO为∠BAC的平分线，OD⊥AC于D，OE ⊥AB于E∴OE=OD，∠OEB= ∠ODC=90°
在△ OEB 和△ ODC中
∠OEB= ∠ODC
D
E
OE=OD
∠EOB= ∠DOC
O
C
B
∵ △ OEB ≌ △ ODC(ASA)
∴ OB=OC
思考题：
求证：两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等。
（五）课堂小结
1、本节课学习了哪些主要内容？
2、本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
3、角的平分线的性质的作用是什么？
（六）作业
导学案P29-30．
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