初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形教学设计

学生姓名

性别

年级

八年级

学科

数学

授课教师

上课时间

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教学课题

八年级  第十三章  全等三角形的证明方法（AAS  ASA  HL）  同步教案

教学目标

知识目标：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律。

能力目标：全等三角形的证明方法（角角边、角边角、斜边直角边）。

情感态度价值观：通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。

教学重点与难点

证明直角三角形全等除了HL，还可把直角当一般角，用一般三角形全等的判定方法

教学过程

知识梳理

1、两个三角形全等的条件

（3）全等三角形的判定3——角边角公理
　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．
（4）全等三角形的判定4——角角边推论　两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”“AAS”．
（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．
判定直角三角形全等的方法： ①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边-直角边公理

2、寻找对应元素的方法

（1）根据对应顶点找

如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。

（2）根据已知的对应元素寻找

全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。

通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。

3、注意问题：

（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；

（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

例题精讲

【题型一、“角边角”（即“ASA”）】

【例1】已知,如图AB∥DC,OB=OD, 求证:OA=OC

【例2】如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF, 求证：BF=CE

【题型二、“角角边”（即“AAS”）】

【例3】已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE.

【例4】已知如图，AB⊥BC于点B,  EF⊥AC于点G,  DF⊥BC于点D,  BC＝DF,  求证AC＝EF

【题型三、“直角三角形全等”的判定（即“HL”）】

【例5】如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.

求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC.

【例6】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求证：∠1＝∠2.

巩固练习

1、如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.

2、如图2，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.

3、已知：如图3，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

4、如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.

5、如图5,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则∠DBC=        ，FO=       .

6、在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（    ）

①   ②  ③   ④  ⑤  ⑥

A. 具备①②③            B. 具备①②④      C. 具备③④⑤            D. 具备②③⑥

7、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（  ）

A. 相等    B. 不相等    C. 互余或相等    D. 互补或相等

8、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=  (     )

A. 150°   B.40°   C.80°   D.  90°

9、如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？

10、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.

11、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？

12、已知如图，E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.

课后作业

【基础巩固】

1、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（    ）

A.相等  　  B.不相等    　C.互余或相等  　  D.互补或相等

2、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（     ）

A.25°   　　 B.27° 　　  C.30°   　　 D.45°

3、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（   ）

A. SSS   　　 B. SAS 　　   C. AAS     D. ASA 

4、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（  ）

A．60°　    　B．75°　  　C．90°　　D．95°

5、如图，已知∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB是________度；

6、△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是                 ；

7.如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=          度；

8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝2 cm，则点D到BA的距离为________cm．

9、已知： BE⊥CD，DF⊥BC，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE

10、如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.

11、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

12、如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．

【能力提升】

13、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF．交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．

14、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

15、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE。求证：△ACD≌△CBE.