初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形教学设计

第十二章  全等三角形 

教学目标

1.掌握全等三角形的概念。

2.掌握全等三角形的判定方法，并能灵活应用解决相关的问题。

3.掌握角平分线的性质和判定定理。

4.会利用尺规画一个角等于已知角；画一个角的平分线。

5.能利用本章知识测量池塘宽，河宽等实际问题。

6.通过画图，观察图形，让学生感知几何图形。

7.通过本章学习，让学生能够分析问题，解决问题，提高学生的推理能力。

教学重点难点

1.重点：全等的判定方法；角平分线。

2.难点：灵活运用本章知识解决相关问题，培养推理能力。

教学进度

12.1        1课时

12.2        5课时

12.3        2课时

12.1 《全等三角形》

【课标内容】

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.

4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.

【教材分析】

全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”本节课是在学生从实际生活中都可以找到形状、大小相同的图形的例子基础上学习的.这节课的内容不仅是对前面所了解知识的归纳，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位.

【教材分析】

学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为本节学习做好了准备.同时本节的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，为学习其他图形知识打好基础.特别是平移、翻折、旋转前后的图形全等是运用全等形的概念得出来的，从而起到巩固新概念的作用.另一方面，掌握这一结论，对学生的某些情况下确定全等三角形的对应元素有帮助.

【教学目标】

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．

【教学重点】

探究全等三角形的性质

【教学难点】

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,迅速正确指出两个全等三角形的对应元素.

【教学方法】

五步教学法

【课前准备】

三角板、多媒体

【课时设置】

一课时

【教学过程】

一、预学自检 互助点拨

（阅读教材P31-32，完成以下问题）

全等形、全等三角形的有关概念：

1.观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状　　　　　 ，大小 　　　　　　　.）

①                        ②              ③

由此，你发现上述图形的共同特征是：

    　　　　　 完全相同——放在一起能够 　　　　　　　 .      

2. 进而得出概念：  　　　　　　　叫做全等形.

类似的，  　　　　　　　     叫做全等三角形.

我们把(板书)
    互相重合的顶点叫做对应顶点.
    互相重合的边叫做对应边.
    互相重合的顶点角叫做对应角

全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.

二、合作互学  探究新知

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

你发现变换前后的两个三角形有什么关系？

结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，    变化了，但      、     都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形     .

1.把两个全等三角形重合在一起，          叫做对应顶点，  

         叫做对应边，        叫做对应角.

2.△ABC与△DEF全等，记作△ABC    △DEF,读作△ABC      △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）

3.全等三角形的性质：

全等三角形的          相等；  全等三角形的           相等.

【设计意图】 通过观察，获得全等形的体验.引导学生进一步联系生活，激发探究欲望. 

图形全等形、在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引导学生有意注意，激发学生主动思考和联想.

三、自我检测  成果展示

1. 如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.

                         A                     D

B         C           E          F

    那么，对应顶点是                               ，

          对应边是                                 ，

          对应角是                                 .

2. 判断题：

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等．    (    )

(2)全等三角形的周长相等．    (    )

(3)面积相等的三角形是全等三角形．    (    )

(4)全等三角形的面积相等．    (    )

3. 如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.

（【设计意图】 培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的全等三角形的性质.）

四、应用提升  挑战自我

已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B＝25°，DF＝10 cm．求∠E的度数及AB的长．

【设计意图】 充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.

五、经验总结  反思收获

本节课你学到了什么，请写出来___________________________　　　　　　　　                　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　      　             【设计意图】 师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.

【板书设计】

全等形

全等三角形

对应边、对应角

大边对大边、大角对大角

【备课反思】

这节课根据学生现有的认知水平和能力水平，首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形.再让学生找出生活中具有类似特点的图形，激发学生的学习积极性，让学生体会数学来源于生活，生活中存在数学美.第二，让学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念.然后，通过阅读的方法让学生找出全等形和全等三角形的概念.第三，教师演示一个三角形经过平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等.通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度.此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置上，然后再给出用全等符号，表示全等三角形并加以练习，加强对知识的巩固.第四，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质.并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理.最后师生共同小结，这节课大家了解全等形、全等三角形，并且能够利用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决各种生活中的问题了.
     通过这节课的学习，学生能找出图形中的全等图形，多数学生对本节课的知识掌握较好，但是个别学生在用符号标记全等三角形时对应点还是有部分学生没有写对，还有的学生把“全等于”的符号写错了，对这些学生还要多作指导，以巩固基础知识，为后续的学习做好准备.