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初中11.2.1 三角形的内角教案
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这是一份初中11.2.1 三角形的内角教案，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理.
3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.
【过程与方法】
先通过实验得出三角形内角之和等于180°的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.
【情感态度】
本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.
【教学重点】
本节的重点是三角形的内角和定理.
【教学难点】
证明三角形的内角和定理.
一、情境导入，初步认识
问题1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察三个角的和是多少？
问题2 怎样证明三角形内角的和等于180°？
【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180°”这个直观结论.
由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明“三角形内角和等于180°”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
思考 1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？
2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？
3.对一个真命题为什么还要证明呢？
【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和求证.（2）写出证明过程.
2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理.
（延长BC至D，过C作CE∥AB）
3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.
5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”.
三、运用新知，深化理解
1.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）
A.60°
B.50°
C.45°
D.40°
2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度数.
3.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于O，∠A=50°，求∠BOC的度数.
4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
5.如图，AD、CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于点O.求证：∠AOC=90°+12∠B.
【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导和总结.初学证明，让学生体会证明的逻辑性和严谨性.
【答案】1.D
2.解：∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+3x+5x=180°
解得x=20°,则3x=60°,5x=100°,即∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.
3.解：由三角形内角和定理有∠B+∠C=180°-∠A=130°，
∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-（∠B+∠C）=115°.
4.解：∠A=180°-∠B-∠C=60°，∠BAE=∠CAE=∠A=30°.
∠BAD=180°-∠B-∠ADB=15°，则∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°.
∠AEC=180°-∠C-∠CAE=105°.
5.证明：由三角形内角和定理得
∠B+∠A+∠C=180°即∠A+∠C=180°-∠B，
∠AOC+∠DAC+∠ECA=180°即∠DAC+∠ECA=180°-∠AOC，
又∠DAC=∠A，∠ECA=∠C
∴180°-∠AOC=（180°-∠B）
即∠AOC=90°+∠B
四、师生互动，课堂小结
1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
2.证明三角形的内角和定理必须作辅助线，也就说要作出平行线，利用平角来证明，一般来说，共有如下四种方法（如图）：
（1）构造平角
①如图（1），过点A作直线MN∥BC，有∠1=∠B，∠2=∠C.
而∠1+∠BAC+∠2=∠MAN=180°，
所以∠BAC+∠B+∠C=180°.
②如图（2），过BC上一点D作DF∥AB交AC于F，作DE∥AC交AB于E，
则∠1=∠C，∠2=∠B，∠3=∠4=∠A.
所以∠A+∠B+∠C=∠3+∠2+∠1=180°.
（2）构造邻补角
如图（3），延长BC到D，作CE∥AB，则∠1=∠A，∠2=∠B.
所以∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
（3）构造同旁内角
如图（4），过C点作射线CD∥AB，则∠1=∠A，∠B+∠BCA+∠1=180°，
所以∠B+∠BCA+∠A=180°.
3.作辅助线是几何证明或计算中经常用到的手段，辅助线在解题中具有举足轻重的作用，今后会经常遇到，望同学们仔细体会，辅助线必须画成虚线.
1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学思路按实验、猜想、证明的学习过程，遵循学生的认知规律，充分体现了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，并给学生留下充分的思考时间与空间，形成解决问题的意识与能力.
【知识与技能】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理.
3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.
【过程与方法】
先通过实验得出三角形内角之和等于180°的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.
【情感态度】
本节课使学生经历了“实验——猜想——证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.
【教学重点】
本节的重点是三角形的内角和定理.
【教学难点】
证明三角形的内角和定理.
一、情境导入，初步认识
问题1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察三个角的和是多少？
问题2 怎样证明三角形内角的和等于180°？
【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180°”这个直观结论.
由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明“三角形内角和等于180°”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
思考 1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？
2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？
3.对一个真命题为什么还要证明呢？
【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和求证.（2）写出证明过程.
2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理.
（延长BC至D，过C作CE∥AB）
3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.
5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”.
三、运用新知，深化理解
1.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）
A.60°
B.50°
C.45°
D.40°
2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B，∠C的度数.
3.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于O，∠A=50°，求∠BOC的度数.
4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.
5.如图，AD、CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于点O.求证：∠AOC=90°+12∠B.
【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导和总结.初学证明，让学生体会证明的逻辑性和严谨性.
【答案】1.D
2.解：∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，设∠A=x,∠B=3x,∠C=5x,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+3x+5x=180°
解得x=20°,则3x=60°,5x=100°,即∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.
3.解：由三角形内角和定理有∠B+∠C=180°-∠A=130°，
∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-（∠B+∠C）=115°.
4.解：∠A=180°-∠B-∠C=60°，∠BAE=∠CAE=∠A=30°.
∠BAD=180°-∠B-∠ADB=15°，则∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°.
∠AEC=180°-∠C-∠CAE=105°.
5.证明：由三角形内角和定理得
∠B+∠A+∠C=180°即∠A+∠C=180°-∠B，
∠AOC+∠DAC+∠ECA=180°即∠DAC+∠ECA=180°-∠AOC，
又∠DAC=∠A，∠ECA=∠C
∴180°-∠AOC=（180°-∠B）
即∠AOC=90°+∠B
四、师生互动，课堂小结
1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
2.证明三角形的内角和定理必须作辅助线，也就说要作出平行线，利用平角来证明，一般来说，共有如下四种方法（如图）：
（1）构造平角
①如图（1），过点A作直线MN∥BC，有∠1=∠B，∠2=∠C.
而∠1+∠BAC+∠2=∠MAN=180°，
所以∠BAC+∠B+∠C=180°.
②如图（2），过BC上一点D作DF∥AB交AC于F，作DE∥AC交AB于E，
则∠1=∠C，∠2=∠B，∠3=∠4=∠A.
所以∠A+∠B+∠C=∠3+∠2+∠1=180°.
（2）构造邻补角
如图（3），延长BC到D，作CE∥AB，则∠1=∠A，∠2=∠B.
所以∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
（3）构造同旁内角
如图（4），过C点作射线CD∥AB，则∠1=∠A，∠B+∠BCA+∠1=180°，
所以∠B+∠BCA+∠A=180°.
3.作辅助线是几何证明或计算中经常用到的手段，辅助线在解题中具有举足轻重的作用，今后会经常遇到，望同学们仔细体会，辅助线必须画成虚线.
1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学思路按实验、猜想、证明的学习过程，遵循学生的认知规律，充分体现了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，并给学生留下充分的思考时间与空间，形成解决问题的意识与能力.
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