数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教案

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教案，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
◇教学目标◇
【知识与技能】
应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形内角和定理.
【教学难点】
三角形内角和定理的推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180°.
现在你能用我们学习的方法给出证明吗?
二、合作探究
探究点1 三角形内角和定理
典例1
如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度数.
[解析] ∵∠A=47°,∠ADB=116°,
∴∠ABD=180°-47°-116°=17°,
∵BD为△ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠ABD=34°,
∴∠C=180°-47°-34°=99°.
变式训练
如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=( )
A.102°
B.112°
C.115°
D.118°
[答案] D
探究点2 三角形内角和定理的应用
典例2
如图,△ABC中,∠B=65°,∠BAD=40°,∠AED=100°,∠CDE=45°,求∠CAD的度数.
[解析] 在△ABD中,∵∠B=65°,∠BAD=40°,
∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°,
∵∠CDE=45°,
∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°,
在△ADE中,∵∠AED=100°,
∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°.
变式训练 完成下面的推理过程:
如图,在三角形ABC中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A,试说明∠CFD=∠B.
解:∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知),
∴ (同角的补角相等).
∴AC∥EF( ).
∴∠CDF= (两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠A(已知),
∴∠CDF=∠A(等量代换).
∴DF∥AB( ).
∴∠CFD=∠B( ).
[答案] ∠DEF=∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等
探究点3 直角三角形的两锐角互余
典例3 如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是( )
A.35°B.55°
C.60°D.70°
[解析] 根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答.
∵CD⊥BD,∠C=55°,
∴∠CBD=90°-55°=35°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°.
[答案] D
变式训练 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )
A.15°B.20°
C.25°D.30°
[答案] B
三、板书设计
三角形的内角
三角形的内角和
◇教学反思◇
本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.