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初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教案
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这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教案，共4页。
A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
课题
11.2.1 三角形的内角
本课第1课时
课 型
新授课
备课人
时间
课标要求
探索并证明三角形的内角和定理。
教材分析
本章节内容是人教版八年级数学上册第十一章第二节。三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础，它从“角”的角度刻画了三角形的特征。三角形内角和定理的探究体现由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。
学情分析
在小学阶段已经学过三角形的内角和是180°，但学生并不知道是如何得来的，八年级学生具备了一定的证明能力但对于做辅助线来进行证明有困难，因此教学过程中要让学生亲自动手剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路，证明定理。
教学目标
1．探索并证明三角形内角和定理。能运用三角形内角和定理解决一些简单的问题。
2.经历观察、操作、推理、归纳等探索过程，发展学生的合情推理能力，体会证明的重要性。
3.通过对问题的解决，感受成功的快乐，树立学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：利用三角形内角和定理解决简单问题。
教学难点：三角形内角和定理的证明。
教学过程
目标和任务
师生活动
设计意图
媒体作用
创设情境
导入新课
如图，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C等于多少度？
回顾旧知引入新课。
B
师生互动
探究新知
1.探究三角形的内角和
（1）用量角器测量三角形三个内角度数并计算内角之和。
（2）利用剪接，折纸的方法得出三角形的内角和。
思考：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？
学生动手操作，然后汇报结果。
通过度量、剪拼图的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
（需要通过推理的方法去证明）
（3）你能从以上的操作过程中，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
教师引导学生添加辅助线，借助平行线的性质和平角的定义证明。
2.证明三角形内角和等于180°
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC
∴∠2＝∠4 ∠3＝∠5
(两直线平行，内错角相等).
∵∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义)
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)
即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
教师引导学生证明，板书证明过程。
思考：你能用其他方法证明此定理吗？
学生交流，教师引导。
学生通过实验操作，一方面发现其局限性，另一方面从中受到启发，为证明三角形的内角和提供思路和方法
让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路
A
D
F
运用新知
解决问题
填空：
1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，∠C=
2.△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = ∠ B= ∠ C=
学生独立完成后相互交流。
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数。
教师引导学生分析解题思路，学生独立完成解题过程。
例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
教师引导学生将实际问题转化为数学中的三角形的角的问题分析解题思路，学生独立完成。
运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。
利用三角形的内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力。
D
课堂练习
1.如图，说出各图中∠1 的度数（课件出示）
学生口答。
2.完成课本13页练习。
学生独立完成。
熟悉、巩固新知。
J
课堂小结
师生共同回顾本节课：
1.本节课学习的主要内容：
三角形的内角和等于1800
2. 数学思想方法：
转化思想
梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识。
J
练习与检测
必做题 习题11.2 复习巩固 第1、3题 综合运用 第7题
选做题 习题11.2 综合运用 第9题
板书设计
11.2.1 三角形的内角
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
证明
例题
A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
课题
11.2.1 三角形的内角
本课第1课时
课 型
新授课
备课人
时间
课标要求
探索并证明三角形的内角和定理。
教材分析
本章节内容是人教版八年级数学上册第十一章第二节。三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础，它从“角”的角度刻画了三角形的特征。三角形内角和定理的探究体现由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。
学情分析
在小学阶段已经学过三角形的内角和是180°，但学生并不知道是如何得来的，八年级学生具备了一定的证明能力但对于做辅助线来进行证明有困难，因此教学过程中要让学生亲自动手剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路，证明定理。
教学目标
1．探索并证明三角形内角和定理。能运用三角形内角和定理解决一些简单的问题。
2.经历观察、操作、推理、归纳等探索过程，发展学生的合情推理能力，体会证明的重要性。
3.通过对问题的解决，感受成功的快乐，树立学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：利用三角形内角和定理解决简单问题。
教学难点：三角形内角和定理的证明。
教学过程
目标和任务
师生活动
设计意图
媒体作用
创设情境
导入新课
如图，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C等于多少度？
回顾旧知引入新课。
B
师生互动
探究新知
1.探究三角形的内角和
（1）用量角器测量三角形三个内角度数并计算内角之和。
（2）利用剪接，折纸的方法得出三角形的内角和。
思考：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？
学生动手操作，然后汇报结果。
通过度量、剪拼图的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
（需要通过推理的方法去证明）
（3）你能从以上的操作过程中，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
教师引导学生添加辅助线，借助平行线的性质和平角的定义证明。
2.证明三角形内角和等于180°
已知：△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC
∴∠2＝∠4 ∠3＝∠5
(两直线平行，内错角相等).
∵∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义)
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)
即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
教师引导学生证明，板书证明过程。
思考：你能用其他方法证明此定理吗？
学生交流，教师引导。
学生通过实验操作，一方面发现其局限性，另一方面从中受到启发，为证明三角形的内角和提供思路和方法
让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路
A
D
F
运用新知
解决问题
填空：
1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，∠C=
2.△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = ∠ B= ∠ C=
学生独立完成后相互交流。
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数。
教师引导学生分析解题思路，学生独立完成解题过程。
例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
教师引导学生将实际问题转化为数学中的三角形的角的问题分析解题思路，学生独立完成。
运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。
利用三角形的内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力。
D
课堂练习
1.如图，说出各图中∠1 的度数（课件出示）
学生口答。
2.完成课本13页练习。
学生独立完成。
熟悉、巩固新知。
J
课堂小结
师生共同回顾本节课：
1.本节课学习的主要内容：
三角形的内角和等于1800
2. 数学思想方法：
转化思想
梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识。
J
练习与检测
必做题 习题11.2 复习巩固 第1、3题 综合运用 第7题
选做题 习题11.2 综合运用 第9题
板书设计
11.2.1 三角形的内角
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
证明
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