江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考八文AB理B试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考八文AB理B试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性
回归方程为eq \(y,\s\up10(^))＝0.7x＋0.35，那么表中t的精确值为( )
A．3 B． 3.15 C．3.5 D．4.5
2．如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为( )
A．①i＞30，②p＝p＋iB．①i＜30，②p＝p＋i
C．①i≤30，②p＝p＋iD．①i≥30，②p＝p＋i
4．如图，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数y＝csx，x∈[0,2π]的图像和直线y＝1围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( )
A.eq \f(2,π) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,π)
5.正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为eq \f(\r(2),2)，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)
6．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(3,10) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,4)
7．直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是( )
A．AB1∥平面BDC1
B．A1C⊥平面BDC1
C．直三棱柱的体积V＝4
D．直三棱柱的外接球的表面积为4eq \r(3)π
8．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是 ( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(11,12) C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,18)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9．定义一种新运算“⊗”：S＝a⊗b，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.
10．在集合{(x，y)|0≤x≤5,0≤y≤4}内任取一个元素，能使
不等式eq \f(x,5)＋eq \f(y,2)－1≤0成立的概率为________.
11．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是________.
12．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________.
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
13．某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．
(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；
(2)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；利用频率分布直方图估计该班的平均分数；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
14．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，
AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
2018-2019学年上学期高二数学周考八（文AB理B）答案
1-8 ABAB CCDB
9． 1 10 .eq \f(1,4) 11．eq \f(27,144)＝eq \f(3,16) 12．1－eq \f(π,12)
13．(1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，
全班人数为eq \f(2,0.08)＝25.所以分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4.
(2) 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为eq \f(4,25)÷10＝0.016.
分数在[50,60)之间的频率为eq \f(2,25)＝0.08；分数在[60,70)之间的频率为eq \f(7,25)＝0.28；
分数在[70,80)之间的频率为eq \f(10,25)＝0.40；分数在[80,90)之间的频率为eq \f(4,25)＝0.16；
分数在[90,100]之间的频率为eq \f(2,25)＝0.08；
该班的平均分约为55×0.08＋65×0.28＋75×0.40＋85×0.16＋95×0.09＝73.8.
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，
其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是eq \f(9,15)＝0.6.
14．(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC.
(2)法一：取PA、AB、BC的中点分别为E、F、G；连结EF、FG则PB,FG//AC
在EFG中，,,,COS∠EFG＝-eq \f(\r(6),4)
PB与AC所成角的余弦值为eq \f(\r(6),4)
法二：设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝eq \r(3).如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－eq \r(3)，2)，A(0，－eq \r(3)，0)，B(1,0,0，)C(0，eq \r(3)，0)，所以eq \(PB,\s\up6(→))＝(1，eq \r(3)，－2)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(0,2eq \r(3)，0)．
设PB与AC所成角为θ，则csθ＝eq \f(\(PB,\s\up6(→))·\(AC,\s\up6(→)),|\(PB,\s\up6(→))||\(AC,\s\up6(→))|)＝eq \f(6,2\r(2)×2\r(3))＝eq \f(\r(6),4).
(3)法一：由(2)知eq \(BC,\s\up6(→))＝(－1，eq \r(3)，0)．设P(0，－eq \r(3)，t)(t>0)，
则eq \(BP,\s\up6(→))＝(－1，－eq \r(3)，t)，设平面PBC的一个法向量m＝(x，y，z)，
则eq \(BC,\s\up6(→))·m＝0，eq \(BP,\s\up6(→))·m＝0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋\r(3)y＝0，,－x－\r(3)y＋tz＝0.))
令y＝eq \r(3)，则x＝3，z＝eq \f(6,t).所以m＝(3，eq \r(3)，eq \f(6,t))．
同理，平面PDC的一个法向量n＝(－3，eq \r(3)，eq \f(6,t))．因为平面PBC⊥平面PDC，
所以m·n＝0，即－6＋eq \f(36,t2)＝0.解得t＝eq \r(6)，所以PA＝eq \r(6).
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5