江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考五文AB理B试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考五文AB理B试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )
①② B．②③ C．①③ D．①②
2、设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
3、已知正方体外接球的体积是eq \f(32,3)π，那么正方体的棱长等于( )
A．2eq \r(2) B.eq \f(2\r(2),3)
C.eq \f(4\r(2),3) D.eq \f(4\r(3),3)
4、如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3eq \r(3)，则a＝( )
A．2eq \r(3) B.eq \r(6)
C.eq \r(3) D．2eq \r(6)
5、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的( )
A.eq \f(3,16) B.eq \f(9,16)
C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,8)
6、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )
A．2π B.eq \f(4,3)π
C.eq \f(5,3)π D．3π
7、正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2eq \r(6)，则侧面与底面所成的二面角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
8、在长方体ABCD­A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为( )
A.eq \f(8,3) B.eq \f(3,8)
C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)
9、已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．
10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．
11、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)．
12、已知三棱锥P­ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为________．
第10题 第11题 第12题
三、解答题(本大题共5小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
13、（本小题满分10分)如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．
(1)求证：SA∥平面PCD；
(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值．
14、(本小题满分10分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC1D1；
(2)求证：EF⊥B1C；
(3)求三棱锥B1­EFC的体积．
2020届高二上学期数学第五次周考试卷
命题人： 审题人：
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②解析：选B
2、设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 选B
3、已知正方体外接球的体积是eq \f(32,3)π，那么正方体的棱长等于( )
A．2eq \r(2) B.eq \f(2\r(2),3)
C.eq \f(4\r(2),3) D.eq \f(4\r(3),3) 选D
4、如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3eq \r(3)，则a＝( )
A．2eq \r(3) B.eq \r(6)
C.eq \r(3) D．2eq \r(6) 选C.
5、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的( )
A.eq \f(3,16) B.eq \f(9,16)
C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,8) 选A
6、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )
A．2π B.eq \f(4,3)π
C.eq \f(5,3)π D．3π 选C
7、正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2eq \r(6)，则侧面与底面所成的二面角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90° 选C
8、在长方体ABCD­A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为( )
A.eq \f(8,3) B.eq \f(3,8)
C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4) 选C
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)
9、已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．答案：4eq \r(3)
10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 答案：36
11、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)．
答案：AF
12、已知三棱锥P­ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为________． 答案：eq \f(1,3)eq \r(2S1S2S3)
第10题 第11题 第12题
三、解答题(本大题共5小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
13、（本小题满分10分)如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．
(1)求证：SA∥平面PCD；
(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值．
解：(1)证明：连接PO，因为P，O分别为SB，AB的中点，
所以PO∥SA.
因为PO平面PCD，SA平面PCD，所以SA∥平面PCD.
(2)因为PO∥SA，所以∠DPO为异面直线SA与PD所成的角．
因为AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO＝O，
所以CD⊥平面SOB.因为PO平面SOB，
所以OD⊥PO.在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝eq \f(1,2)SA＝eq \f(1,2)SB＝eq \r(2)，
所以tan∠DPO＝eq \f(OD,OP)＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2)，所以异面直线SA与PD所成角的正切值为eq \r(2).
14、(本小题满分10分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC1D1；
(2)求证：EF⊥B1C；
(3)求三棱锥B1­EFC的体积．
解：(1)证明：连接BD1，在△DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B.
因为EF∥D1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，所以EF∥平面ABC1D1.
(2)证明：因为B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1＝B，
所以B1C⊥平面ABC1D1.又BD1平面ABC1D1，
所以B1C⊥BD1.又因为EF∥BD1，所以EF⊥B1C.
(3)因为CF⊥平面BDD1B1，所以CF⊥平面EFB1且CF＝BF＝eq \r(2)，
因为EF＝eq \f(1,2)BD1＝eq \r(3)，B1F＝eq \r(BF2＋BBeq \\al(2,1))＝eq \r(（\r(2)）2＋22)＝eq \r(6)，
B1E＝eq \r(B1Deq \\al(2,1)＋D1E2)＝eq \r(（2\r(2)）2＋12)＝3，
所以EF2＋B1F2＝B1E2，即∠EFB1＝90°，
所以VB1­EFC＝VC­B1EF＝eq \f(1,3)·S△B1EF·CF
＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)·EF·B1F·CF＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×eq \r(3)×eq \r(6)×eq \r(2)＝1.