初中13.3.1 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中13.3.1 等腰三角形教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了心灵手巧，演示折叠操作，等腰三角形的性质定理，“三线合一”，有两边相等的三角形等内容，欢迎下载使用。
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯

图中有些你熟悉的图形吗？

图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
有两边相等的三角形叫等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
材料: 剪刀、一张矩形纸
方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分；
（3）将剩余部分展开。
（3）剪好的等腰三角形纸片,由这些重合的部分，你还能发现什么?说一说你的猜想。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
通过演示，你发现了什么？
结论：等腰三角形的两底角相等
等腰三角形是轴对称图形吗？
※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕AD 所在的直线。
等腰三角形的两个底角相等
已知： Δ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线AD.
AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中，
证明： 作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中，
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
思考：(1)、在等腰△ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？(2)、在等腰△ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？(3)、在等腰△ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？
议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
（简写成“等边对等角”）
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
演示“三线合一”的操作
1.判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
2、 根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
例1 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD  BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°
1、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；
2、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的应用。
课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？