初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形集体备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了情景导入，合作探究，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，等角对等边，当堂演练等内容，欢迎下载使用。
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
知识板块一　等腰三角形的判定
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
如图，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C ， AD=AD,∴△BAD ≌△CAD (AAS).∴ AB=AC.
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角 形的一边，那么这个 三角形是等腰三角形. 已知： ∠CAE是△ABC 的外角， ∠1=∠2，AD//BC . 求证： AB=AC.分析：要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C. 因为∠1 = ∠2,所以可以设法找出 ∠B，∠C与∠1， ∠2的关系.
证明： ∵ AD//BC ， ∴∠1＝∠B ( ), ∠2＝∠C( ), 而已知∠1＝∠2，所以 ∠B＝∠C. ∴AB=AC( ).
等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义. 另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形.但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形.
知识板块二　等腰三角形的性质和判定的综合运用
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于 点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D， 且BE＝CF. 求证：DE＝DF.
分析：要证DE＝DF，可构造以DE和DF为对应边的全 等三角形，不妨过点E作EG∥AC交BC于点G， 则只要证明△EDG≌△FDC即可，缺少的条件 可运用等腰三角形的性质及判定得出．
证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，如图，则∠1＝∠F， ∠2＝∠3.∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等边对等角)． ∴∠B＝∠2.∴BE＝EG(等角对等边)． 又∵BE＝CF，∴EG＝CF. 在△EDG和△FDC中， ∠1＝∠F， ∠4＝∠5， EG＝ FC， ∴△EDG≌△FDC(AAS)． ∴DE＝DF.
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°
2.如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是(　　) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有 (　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)