初中数学13.3.1 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学13.3.1 等腰三角形教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了做一做，猜想一，猜想二，练一练，例题精解，反思收获，谢谢同学们的积极参与等内容，欢迎下载使用。
把一张长方形纸片对折,剪下阴影部分(如下图所示)
得到的△ABC有什么特点?
△ABC中AB=AC
问题 1：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？ 有两边相等的三角形叫等腰三角形！
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
1 如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能找出几个等腰三角形？请说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角。
解 :图中有两个等腰三角形是△ ABD和△ABC等腰三角形ABD的腰是BD、AD，底边是AB，顶角是∠ADB；等腰三角形ABC的腰是AB、AC，底边是BC，顶角是∠BAC。
问题2 等腰三角形是轴对称图吗？
探索研究：做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
1 等腰三角形是轴对称图形
2 等腰三角的 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 底边上的中线所在直线是它的对称轴 底边上的高所在直线是它的对称轴
等腰三角形的轴对称性
做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰三角形的大小可以不一样.如图,把纸片对折,让两腰重叠在一起,折痕为AD.你能发现什么结论吗?
上面剪出的三角形是轴对称图形吗?
请找出重合的线段和角:
等腰三角形有什么性质?
性质一：等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）
性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合.
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中,AB=AC
分析：1.如何证明两个角 相等？
　　　2.如何构造两个全　　　　等的三角形?
证明：作顶角的平分线AD
已知： ΔABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
在ΔBAD和ΔCAD中
∠1=∠2（辅助线作法）
∴ ΔBAD ≌ΔCAD（SAS）
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
性质定理：等腰三角形的两个底角相等
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称：等腰三角形三线合一
在Δ ABC中1 ∵ AB=AC ， ∠ BAD= ∠CAD， ∴ AD⊥BC,BD=CD2 ∵AB=AC， BD=CD, ∴ ∠ BAD= ∠ CAD AD⊥BC ∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠ BAD= ∠ CAD BD=CD
　已知:在△ABC中,AB=AC, ∠B=80°.求　∠C和∠A的度数.　解: ∵ AB=AC ( )　　 ∴ ∠C=∠B=80°( )　　 ∵ ∠A+∠B+∠C=180°( ) ∴ ∠A=180°-80°-80°=20° 你能说明以上每一步的理由吗?
1.已知等腰三角形的一个内角为 120 °, 请求出这个三角形的 其它内角的度数.
解：因为等腰三角形的底角不能为钝 角，故已知的角度是等腰三角形 的顶角。 那么这个三角形的其它两个内角 分别为（180°-120°） ÷2=30°
2.等腰三角形中,如果已知三角形 的两边长分别为4cm和8cm,求出 这个三角形的周长.
解:如果4cm长的边是腰,那么两腰的和 是8cm,它不大于另一边8cm,不符合 三角形组成的条件,所以4cm只能是 底边,8cm长的边是腰,故这个三角形 的周长为: 8+8+4=20(cm)答:这个三角形的周长是20cm
例1：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
解:∵AB=AC,BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)
∠BDC=∠A+∠ABD=2
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2
∴∠A+∠ABC+∠C=
在△ABC∠A=36度 ∠ABC=∠C=72度
思考：如图：在Δ ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE ⊥ AB，垂足为E，DF ⊥ AC，垂足为F.试说明DE=DF的道理
如图，有一个等腰三角形的木板（ AB=AC ），小颖想把它分割成两个全等的三角形，你有哪些办法来帮助小颖？
1.有两边相等的三角形叫做等腰 三角形.相等的两边叫做它的腰, 另一边叫它的底边,两腰的夹角 叫做它的顶角,腰和底边的夹角 叫它的底角.2.等腰三角形的两底角相等. (简称:等边对等角)3.等腰三角形的顶角平分线.底边 上的高和底边上的中线完全重合. (简称:三线合一)