人教版九年级上册23.2.1 中心对称习题

这是一份人教版九年级上册23.2.1 中心对称习题，共14页。试卷主要包含了2中心对称，判断对错等内容，欢迎下载使用。

第二十三章 23.2中心对称
一、单选题（共5题；共10分）
1.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A. 该圆锥的主视图是轴对称图形
B. 该圆锥的主视图是中心对称图形
C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3.如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列结论:
①∠BAC=∠B1A1C1;
②AC=A1C1;
③OA=OA1;
④△ABC与△A1B1C1的面积相等,
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形．那么它至少旋转（ ）
​
A. 30° B. 60° C. 120° D. 180°
5.若点 P(k,b) 与 Q(−3,2) 关于原点对称，则直线 y=kx+b 不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、判断题（共5题；共10分）
6.判断对错：两个会重合的图形一定是中心对称图形。
7.判断对错：轴对称图形也是中心对称图形。
8.判断对错：对顶角是中心对称图形。
9.判断对错：关于中心对称的两个图形全等。
10.线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
三、填空题（共10题；共26分）
11.已知点A（a，1)与点B（5，b)关于原点对称，则ab的值为________.
12.平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ( −32,m )，则m 的值是________
13.平面直角坐标系内，与点P（-1, 3）关于原点对称的点的坐标为________.
14.把一个图形绕着某一点旋转________,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或________,这个点叫做它们的________.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________.

15.若 M(3,y) 与 N(x,y−1) 关于原点对称，则 xy 的值为________.
16.如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是________.
17.如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转________°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
18.点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c=________ ．
19.如图，实数 −5 ， 15 ，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为________.
20.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于直角坐标系的原点O，点A,B的坐标分别为（-1，3），（1，2）.则点C的坐标成为________.
四、解答题（共3题；共30分）
21.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ， 并写出A1、B1、C1 ．
22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标；
②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2 ， 并写出点A2、C2的坐标．
23.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（Ⅰ）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（Ⅱ）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
五、作图题（共3题；共24分）
24.在如图所示的正方形网格中， △ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出 △ABC 关于坐标原点O成中心对称的 △A1B1C1 ，画出 △A1B1C1 ，写出 C1 坐标________；
（2）将 △ABC 绕点O逆时针旋转 90° 得到 △A2B2C2 ，写出 C2 的坐标________．
25.如图，在所给的网格图（每小格边长均、为1的正方形）中，完成下列各题：
①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1；
②画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°所得的△A2B2C1；
③把△ABC的每条边扩大到原来的2倍得到△A3B3C3；（顶点画在网格点上）
26.如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1 ，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC 的每个顶点都在格点上.
（ 1 ）将 △ABC 向左平移4个单位长度，得到 △A1B1C1 ，画出 △A1B1C1 ，并写出 C1 点的坐标.
（ 2 ）在平面直角坐标系中， △A2B2C2 与 △ABC 关于原点 O 成中心对称，请画出 △A2B2C2 .
（ 3 ）在 x 轴上是否存在点 P ，使 PA+PC 的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点 P ，并保留作图痕迹，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，
360°÷45°=8，
∴这个正多边形是正八边形．
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选C．
【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，
所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A符合题意，
该圆锥的主视图是中心对称图形，故B不符合题意，
该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C不符合题意，
该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,
∴△ABC≌△A1B1C1 ， OA=OA1 ，
∴∠BAC=∠B1A1C1、AC=A1C1 ， △ABC与△A1B1C1的面积相等,
∴①②③④正确。
故答案为：D
【分析】根据中心对称的性质可知△ABC≌△A1B1C1 ， OA=OA1 ， 再根据全等三角形的性质即可得出答案。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，
则两张图案构成的图形至少是正六边形，
∵正六边形的中心角是60°，
∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它至少旋转60°．
故选：B．
【分析】首先根据图示，可得原来的图案构成一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形；最后根据正六边形的中心角是60°，可得它至少旋转60°，据此解答即可．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵P(k,b) 与 Q(−3,2) 关于原点对称
∴{k=3b=−2
∴y=3x−2
图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：B
【分析】关于原点对称的点坐标特征是，横坐标、纵坐标均变为相反数，据此解题k、b的值，再根据一次函数图象与系数的关系解题即可．
二、判断题
6.【答案】 错误
【解析】【解答】两个会重合的图形不一定是中心对称图形，因为还要找到对称中心
【分析】考查中心对称
7.【答案】 错误
【解析】【解答】有的图形式轴对称图形但不一定是中心对称图形，例如等腰三角形
【分析】注意区分轴对称和中心对称的定义
8.【答案】 正确
【解析】【解答】对顶角是中心对称图形
【分析】考查中心对称
9.【答案】 正确
【解析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等
【分析】考查中心对称
10.【答案】 正确
【解析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度，可以和它本身重合，所以答案是正确的
【分析】注意对称中心的定义
三、填空题
11.【答案】 5
【解析】【解答】解：由题意得 a=-5，b=-1
∴ab=（-5）×（-1）=5.
【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出a、b的值，继而求得ab的值。
12.【答案】 -2
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ( −32,m ).
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴ {n=322n−1=−m ,
解得：n= 32 ,m=-2；
故答案为：−2.
【分析】看A,C两点的坐标发现其关于坐标原点对称，由于平行四边形是中心对称图形，故点B与点D关于原点对称，根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数从而列出方程组，求解即可得出m的值。
本题考查了平行四边形的性质以及中心对称的相关知识，知道关于原点对称的两点坐标的特征是解答本题的关键.
13.【答案】 （1，-3）
【解析】【解答】平面直角坐标系内，与点P（-1, 3）关于原点对称的点的坐标为（1，-3）.
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是：横纵坐标都互为相反数。即可得出答案。
14.【答案】 180°；中心对称；对称中心；对称点
【解析】【解答】解：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
答案为：180°、中心对称、对称中心、对称点.
【分析】根据中心对称的定义解答此题即可。
15.【答案】 −32
【解析】【解答】解：∵M（3，y）与N（x，y−1）关于原点对称，
∴x＝−3，y−1＝−y，
解得：x＝−3，y＝ 12 ，
∴xy＝− 32 ，
故答案为：− 32 .
【分析】根据关于原点对称点的性质可得x＝−3，y−1＝−y，解出y的值，然后可得答案.
16.【答案】 （﹣1，﹣2）
【解析】【解答】解：如图，
由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2)。
故答案为： （﹣1，﹣2） 。
【分析】根据方格纸的特点及点A的坐标，将点A向下移动三格，再向左移动一格所在的位置作为坐标原点，建立平面直角坐标系，由图可知点B点和A点关于原点对称，根据关于坐标原点对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数即可得出答案。
17.【答案】 60
【解析】【解答】要使两张图案构成的图形是中心对称图形，
则两张图案构成的图形至少是正六边形，
∵正六边形的中心角是60°，
∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它至少旋转60°．
故答案为：60．
【分析】首先根据图示，可得原来的图案是一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形是正六边形；最后根据正六边形的中心角是60°，可得它至少旋转60°，据此解答即可．
18.【答案】 ﹣1
【解析】【解答】解：点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），得
b=2，c=﹣3．
b+c=﹣3+2=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得b、c的值，根据有理数的加法，可得答案．
19.【答案】 -3
【解析】【解答】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为 15 ，
∴点D表示的数为 −15 ，
∵A点表示 −5 ，C点位于A、D两点之间，
∴ −15∵m为整数，
∴ m=−3 ；
故答案为： −3 .
【分析】根据点B关于原点O的对称点为D可得点D表示的数，根据点C在A、D两点之间，估计无理数的大小可得整数的值.
20.【答案】 （1，-3）
【解析】【解答】解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，
∵点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（1，2），
∴C的坐标是（1，-3），
故答案为：C（1，-3）．
【分析】根据点A与点C、点B与点D关于原点对称和点的坐标进行求解即可。
四、解答题
21.【答案】 解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；
②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：
​
【解析】【分析】①根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；
②首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到A、B、C的对称点坐标，再顺次连接即可．
22.【答案】 解：如图所示，△A1B1C1、△A2BC2为①②所作，点A1的坐标为（2，﹣4）、点A2、C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，4）

【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2 ， 进而写出点A2、C2的坐标.
23.【答案】 （Ⅰ）所作图形如图所示：
，
（Ⅱ）点B'的坐标为：（0，-6）；
当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；
当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；
当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．
【解析】【分析】（Ⅰ）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（Ⅱ）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．
五、作图题
24.【答案】 （1）解：如图所示， △A1B1C1 即为所求作的图形，并由图可知C1（4，1）． ；（4，1）．
（2）解：如图所示，△A2B2C2为△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形，并由图可知C2（1，−4）． ；（1，−4）
【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点作图，再求点的坐标即可；
（2）根据旋转的性质作图，再根据平面直角坐标系求点的坐标即可。
25.【答案】 解：①将三角形对应顶点向右平移4个单位即可；②将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，得出对应点A2 ， B2 ， C1；③原三角形各边长度分别为： 2 ，2 2 ， 10 ，将各边扩大2倍得出△A3B3C3三边长；如图所示，
【解析】【分析】①将△ABC的点A、B、C分别向右平移4个单位，可得出A1、B1、C1、再顺次连接即可。
②将点A1、B1分别绕着点C1旋转得到点A2、B2 ， 再顺次连接即可。
③利用勾股定理求出原三角形的各边的长，就的长△A3B3C3的三边长，再画出△A3B3C3。
26.【答案】 （1）由图可知 A(1,2) ， B(4,3) ， C(5,1) ，
根据向左平移4个单位可得 A1(-3,2) ， B1(0,3) ， C1(1,1) ，
连接起来即可；
（ 2 ）A，B，C关于原点的对称点为 A2(−2,−2) ， B2(−4,−3) ， C2(−5,−1) ，把三点连接起来即可；
（ 3 ）作C关于x轴的对称点 C′ ，连接 AC′ ，与x轴交于点P，即为所求；
【解析】【分析】（1）利用网格纸的特点及平移的性质分别作出点A,B,C三点向左平移4个单位长度后的对应点A1,B1,C1 ， 再顺次连接即可得出所求的△A1B1C1； 进而根据点C1的位置写出坐标；
（2）利用网格纸的特点及中心对称的性质分别作出点A,B,C三点关于坐标原点的对应点A2,B2,C2 ， 再顺次连接即可得出所求的△A2B2C2；
（3）作C点关于x轴的对称点C'， 连接 AC′ ，与x轴交于点P，即为所求 .