初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列图形绕某个点旋转72°后能与自身重合的是( )
2.如图是几种汽车轮轴的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是( )
3.下列选项中可以看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是( )
4.[芜湖期中]正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为( )
A.30°B.60°
C.120°D.180°
5.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(－1,1)顺时针旋转90°到点A'处,则点A'的坐标为 ( )
A.(－2,3)B.(－3,0)
C.(1,0)D.(0,－1)
6.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标是( )
A.(9,2)B.(7,2)C.(9,4)D.(7,4)
7.(2020·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是( )
8.(2020·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(0，4) B．(2，－2)C．(3，－2) D．(－1，4)
9.(2020·枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(3)，3)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，\r(3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(3)，2＋\r(3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2＋\r(3)))
二、填空题
10.旋转作图的步骤和方法：
(1)确定旋转中心、____________及____________；
(2)作出图形的关键点经过旋转后的__________；
(3)按一定的顺序连接对应点．
11.把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同的旋转方向、不同的_____________，会有不同的效果．
12.正八边形绕它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为 .
三、解答题
13.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为2,y轴的正半轴恰好是△OAB的角平分线,先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,再关于y轴对称后得到△A1B1O,求点A1的坐标..
14.在图中作出“三角旗”绕点O逆时针旋转90°后的图案.
15.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.
16.(2020·鄂尔多斯)(1)【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′.
②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°.
(2)【问题解决】
如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
17.如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.
18.[安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1;(A1,B1分别为点A,B的对应点)
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.
参考答案
一、选择题
1.下列图形绕某个点旋转72°后能与自身重合的是(B)
2.如图是几种汽车轮轴的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是( B )
3.下列选项中可以看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是(B)
4.[芜湖期中]正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为(C)
A.30°B.60°
C.120°D.180°
5.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)绕点P(－1,1)顺时针旋转90°到点A'处,则点A'的坐标为(D)
A.(－2,3)B.(－3,0)
C.(1,0)D.(0,－1)
6.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标是(A)
A.(9,2)B.(7,2)C.(9,4)D.(7,4)
7.(2020·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是( C )
8.(2020·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( D )
A．(0，4) B．(2，－2)C．(3，－2) D．(－1，4)
9.(2020·枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(3)，3)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，\r(3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(3)，2＋\r(3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2＋\r(3)))
【点拨】如图，过点B′作B′H⊥y轴于点H.
∵∠AOB＝∠B＝30°，∴AB＝OA＝2.
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A′OB′，
∴A′B′＝AB＝2，OA′＝OA＝2，∠A′OB′＝∠A′B′O＝30°.
∴∠B′A′H＝60°. ∴∠A′B′H＝30°.
∴A′H＝eq \f(1,2)A′B′＝1.
∴B′H＝eq \r(A′B′2－A′H2)＝eq \r(3)，OH＝OA′＋A′H＝3.
∴点B′的坐标是(－eq \r(3)，3)．
【答案】A
二、填空题
10.旋转作图的步骤和方法：
(1)确定旋转中心、____________及____________；
(2)作出图形的关键点经过旋转后的__________；
(3)按一定的顺序连接对应点．
【答案】旋转角度 旋转方向 对应点
11.把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同的旋转方向、不同的_____________，会有不同的效果．
【答案】旋转角度
12.正八边形绕它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为 45° .
三、解答题
13.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为2,y轴的正半轴恰好是△OAB的角平分线,先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,再关于y轴对称后得到△A1B1O,求点A1的坐标..

解:先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,点A的对应点在x轴的正半轴上,且坐标为(2,0),再关于y轴对称后得点A1的坐标为(－2,0).
14.在图中作出“三角旗”绕点O逆时针旋转90°后的图案.
解:如图.
15.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.
解:∵△AOB是等边三角形,∴∠OAB=60°.由旋转得∠OAB=∠PAD=60°,AD=AP.
∵OA=3,AP平分∠OAB,∴∠OAP=30°,∴AP=2OP.
∵OP2+32=(2OP)2,∴OP=3,AP=23,∴AD=AP=23.
∵∠OAP=30°,∠PAD=60°,∴∠OAD=30°+60°=90°,
∴点D的坐标为(23,3).
16.(2020·鄂尔多斯)(1)【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′.
解：如图①，△AB′C′即为所求．
②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°.
【答案】45
(2)【问题解决】
如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
解：如图②，过点E作EH⊥CD，交CD的延长线于点H.
∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，
∴∠B＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠EAH＝90°.
∴∠B＝∠EAH.
又∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH(AAS)．
∴BC＝AH，EH＝AC.
∵BC＝CD，∴CD＝AH. ∴DH＝AC＝EH.
∴∠EDH＝45°. ∴∠ADE＝135°.
17.如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.
解:∵正方形的边长为3,∴OB=3,∵点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,∴E1(5,2),以此类推,E2(8,1),E3(10,1),E4(13,2),…,观察可知:纵坐标的变化规律是四次一个循环(2,1,1,2),2020÷4=505,∴点E2020的纵坐标与点E4相同,纵坐标为2,横坐标为3×2020+1=6061,∴点E2020的坐标为(6061,2).
18.[安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1;(A1,B1分别为点A,B的对应点)
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.
解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.
(2)如图所示,线段B1A2即为所求.