人教版九年级上册23.1 图形的旋转综合训练题

23.1　图形的旋转

第2课时　旋转作图

一、选择题

1.下列四个图形中,可以看成由一个基本图形旋转得到的有(　　)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.下图是一个旋转图形,以O为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转,能使旋转后的图形与原图形重合?(　　)

A.60° B.90°

C.120° D.180°

3.按如图的排列规律,在空格中应填(　　)

4.规定:在平面内,若将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是(　　)

A.正三角形 B.正方形

C.正六边形 D.正十边形

5.有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其旋转中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……则第10次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是(　　)

A.① B.② C.③ D.④

6.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标是 (  )

A.(9,2) B.(7,2) C.(9,4) D.(7,4)

7.(2020·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(　　)

8.(2020·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(　　)

A．(0，4)    B．(2，－2)  C．(3，－2)   D．(－1，4)

9.(2020·枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　)

A.   B.

C.   D.

二、填空题

10.旋转作图的步骤和方法：

(1)确定旋转中心、____________及____________；

(2)作出图形的关键点经过旋转后的__________；

(3)按一定的顺序连接对应点．

11.把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同的旋转方向、不同的_____________，会有不同的效果．

12.正八边形绕它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为　   　. 

三、解答题

13.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为2,y轴的正半轴恰好是△OAB的角平分线,先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,再关于y轴对称后得到△A1B1O,求点A1的坐标..

14.在图中作出“三角旗”绕点O逆时针旋转90°后的图案.

15.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.

16.(2020·鄂尔多斯)(1)【操作发现】

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′.

②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°.

(2)【问题解决】

如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．

17.如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.

18.[安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.

(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1;(A1,B1分别为点A,B的对应点)

(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.

参考答案

一、选择题

1.下列四个图形中,可以看成由一个基本图形旋转得到的有(　A　)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.下图是一个旋转图形,以O为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转,能使旋转后的图形与原图形重合?(　C　)

A.60° B.90°

C.120° D.180°

3.按如图的排列规律,在空格中应填(　A　)

4.规定:在平面内,若将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是(　C　)

A.正三角形 B.正方形

C.正六边形 D.正十边形

5.有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其旋转中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……则第10次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是(　B　)

A.① B.② C.③ D.④

6.如图,将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(2,5)的对应点A'的坐标是 (A)

A.(9,2) B.(7,2) C.(9,4) D.(7,4)

7.(2020·赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(　C　)

8.(2020·青岛)如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(　D　)

A．(0，4)    B．(2，－2)  C．(3，－2)   D．(－1，4)

9.(2020·枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　)

A.   B.

C.   D.

【点拨】如图，过点B′作B′H⊥y轴于点H.

∵∠AOB＝∠B＝30°，∴AB＝OA＝2.

∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A′OB′，

∴A′B′＝AB＝2，OA′＝OA＝2，∠A′OB′＝∠A′B′O＝30°.

∴∠B′A′H＝60°. ∴∠A′B′H＝30°.

∴A′H＝A′B′＝1.

∴B′H＝＝，OH＝OA′＋A′H＝3.

∴点B′的坐标是(－，3)．

【答案】A

二、填空题

10.旋转作图的步骤和方法：

(1)确定旋转中心、____________及____________；

(2)作出图形的关键点经过旋转后的__________；

(3)按一定的顺序连接对应点．

【答案】旋转角度     旋转方向        对应点

11.把一个图案进行旋转变换，选择不同的旋转中心、不同的旋转方向、不同的_____________，会有不同的效果．

【答案】旋转角度

12.正八边形绕它的中心旋转一定角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为　45°　. 

三、解答题

13.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为2,y轴的正半轴恰好是△OAB的角平分线,先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,再关于y轴对称后得到△A1B1O,求点A1的坐标..

解:先将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°,点A的对应点在x轴的正半轴上,且坐标为(2,0),再关于y轴对称后得点A1的坐标为(－2,0).

14.在图中作出“三角旗”绕点O逆时针旋转90°后的图案.

解:如图.

15.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,3),点B在第一象限,∠OAB的平分线交x轴于点P,把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD,连接DP.求DP的长及点D的坐标.

解:∵△AOB是等边三角形,∴∠OAB=60°.由旋转得∠OAB=∠PAD=60°,AD=AP.

∵OA=3,AP平分∠OAB,∴∠OAP=30°,∴AP=2OP.

∵OP2+32=(2OP)2,∴OP=,AP=2,∴AD=AP=2.

∵∠OAP=30°,∠PAD=60°,∴∠OAD=30°+60°=90°,

∴点D的坐标为(2,3).

16.(2020·鄂尔多斯)(1)【操作发现】

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′.连接BB′.

解：如图①，△AB′C′即为所求．

②在①中所画图形中，∠AB′B＝________°.

【答案】45

(2)【问题解决】

如图②，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到点D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．

解：如图②，过点E作EH⊥CD，交CD的延长线于点H.

∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，

∴∠B＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠EAH＝90°.

∴∠B＝∠EAH.

又∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH(AAS)．

∴BC＝AH，EH＝AC.

∵BC＝CD，∴CD＝AH. ∴DH＝AC＝EH.

∴∠EDH＝45°. ∴∠ADE＝135°.

17.如图,边长为3的正方形纸片ABCD的相邻边AB,AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点E在纸片上,点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,此时点E的对应点为E1,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,此时点E1的对应点为E2,以此类推,这样连续旋转2020次,求点E2020的坐标.

解:∵正方形的边长为3,∴OB=3,∵点E的坐标是(1,2),将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,∴E1(5,2),以此类推,E2(8,1),E3(10,1),E4(13,2),…,观察可知:纵坐标的变化规律是四次一个循环(2,1,1,2),2020÷4=505,∴点E2020的纵坐标与点E4相同,纵坐标为2,横坐标为3×2020+1=6061,∴点E2020的坐标为(6061,2).

18.[安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.

(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1;(A1,B1分别为点A,B的对应点)

(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.

解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.

(2)如图所示,线段B1A2即为所求.