浙教版八年级数学上册期末综合自我评价》练习 (含答案)

期末综合自我评价

一、选择题(每小题2分，共20分)

1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)

2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)

A. 第一象限  B. 第二象限

C. 第三象限  D. 第四象限

3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)

A. －2，－1，0  B. 0，1

C. －1，0  D. 不存在

4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)

A．3 cm  B．4 cm 

C．7 cm  D．11 cm

5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)

A. 5  B. 6 

C. 7  D. 8

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)

A. 3  B. 3.5 

C. 4  D. 4.5

(第6题)

　　(第7题)

7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)

A. 115°  B. 120° 

C. 130°  D. 140°

【解】　由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.

∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°.

∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，

∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.

8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)

A. 将直线l1向右平移3个单位

B. 将直线l1向右平移6个单位

C. 将直线l1向上平移2个单位

D. 将直线l1向上平移4个单位

【解】　∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，

∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6.

∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.

9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0.若M＝，N＝，则M与N的大小关系是(C)

A．M>N  B．M<N

C．M＝N  D．不确定

【解】　将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝＝2，N＝＝2，

∴M＝N.

10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A)

A. 8  B. 10  C. 3π  D. 5π

导学号：91354037

(第10题)

　　(第10题解)

【解】　如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H.

∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.

过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，

∴BE′＝BD＝2，∴点E′与点E重合，

∴∠BDE＝30°，DE＝＝2 .

∵△DPF为等边三角形，

∴∠PDF＝60°，DP＝DF.

∴∠EDP＋∠HDF＝90°.

∵∠HDF＋∠HFD＝90°，

∴∠EDP＝∠HFD.

在△DPE和△FDH中，∵

∴△DPE≌△FDH(AAS)，∴FH＝DE＝2 .

∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2 .

当点P在点E处时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°＋60°＝90°，则DF1⊥BC.

当点P在点A处时，作等边三角形DAF2，过点F2作F2Q⊥BC，交BC的延长线于点Q，易得△DF2Q≌△ADE，∴DQ＝AE＝10－2＝8，∴F1F2＝DQ＝8.

∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是8.

二、填空题(每小题3分，共30分)

11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)．

12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．

13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．

【解】　如解图①.

由勾股定理，得BD＝＝9，CD＝＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.

(第13题解)

如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，

∴BC＝BD－CD＝4.

(第14题)

14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_．

【解】　∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，

∴CB＝CD，

∴∠BDC＝∠DBC＝30°.

又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.

在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，

∴BD＝＝＝4 .

15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．

【解】　设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．

由题意，得0<4x＋20－8(x－1)<8，

解得5<x<7.

∵x为整数，∴x＝6，即学生有4x＋20＝44(人)．

16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥－2．

【解】　解不等式①，得x>3＋a。

解不等式②，得x<1.

∵不等式组无解，

∴3＋a≥1，即a≥－2.

17．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为__12__．

【解】　把点A(－2，a)的坐标分别代入y＝2x＋2a，y＝－x＋b，得∴

∴y＝2x＋8，y＝－x＋2.

易得点B(－4，0)，C(2，0)，

∴S△ABC＝×[2－(－4)]×4＝12.

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝，则AE＝__2__．

,(第18题))　　　,(第18题解))

【解】　如解图，过点A作AF⊥BD于点F.

∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴AF为BD边上的中线，

∴AF＝BD.

∵AD＝AB＝，

∴根据勾股定理，得BD＝＝2，

∴AF＝.

∵∠CDE＝90°＝∠AFE，∴CD∥AF，

∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF＝AE.

设EF＝x，则AE＝2x.

根据勾股定理，得x2＋3＝4x2，

解得x＝1(负值舍去)．

∴AE＝2.

(第19题)

19．如图，两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起，且∠DAB＝30°.有下列结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶GE＝∶4.其中正确的是①②③(填序号)．

【解】　由题意，得△ADE≌△ACB，

∴∠D＝∠C，∠E＝∠B，∠DAE＝∠CAB＝90°，AD＝AC，

∴∠DAE－∠BAE＝∠CAB－∠BAE，

∴∠CAF＝∠DAG＝30°.

∵∠B＝∠30°，∴∠D＝∠C＝60°，

∴∠AGD＝∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，故①正确．

在△ADG和△ACF中，

∵

∴△ADG≌△ACF(ASA)，故②正确．

∴AG＝AF.

连结AO.

在Rt△AGO和Rt△AFO中，

∵

∴Rt△AGO≌Rt△AFO(HL)．

∴∠GAO＝∠FAO.

∵∠DAE＝90°，∠DAB＝30°，

∴∠GAF＝60°，∴∠GAO＝∠FAO＝30°，

∴∠AOC＝∠OAB＋∠B＝60°，OA＝OB，

∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝OB，

∴O为BC的中点，故③正确．

∵∠E＝30°，∠AGE＝90°，∴AE＝2AG.

设AG＝a，则AE＝2a.由勾股定理，得GE＝a，

∴AG∶GE＝a∶a＝1∶，故④错误．

综上所述，正确的是①②③.

20．已知一次函数y＝x－15的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有__106__个．导学号：91354038

【解】　易得点A(12，0)，B(0，－15)．

设当x＝n时，在△OAB内部且不在x轴上的整点个数为an.

易得a1＝13，a2＝12，a3＝11，a4＝10，a5＝8，a6＝7，a7＝6，a8＝5，a9＝3，a10＝2，a11＝1.

在坐标轴上的点共有15＋1＋12＝28(个)．

∴整点共有13＋12＋11＋10＋8＋7＋6＋5＋3＋2＋1＋28＝106(个)．

三、解答题(共50分)

21．(6分)(1)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．

【解】　解第一个不等式，得x≤2.

解第二个不等式，得x＞－1.

∴此不等式组的解为－1＜x≤2.

在数轴上表示如解图①所示．

(第21题解①)

(2)解不等式组：并把它的解在数轴上表示出来．

【解】　解第一个不等式，得x＜4.

解第二个不等式，得x≥－1.

∴此不等式组的解为－1≤x＜4.

在数轴上表示如解图②所示．

,(第21题解②))

(第22题)

22．(6分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE＝BC.

(1)求ME的长．

(2)求证：△DMC是等腰三角形．

【解】　(1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，

∴BM＝CM＝BC＝CE＝3，

∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6.

(2)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC.

∵D为AC的中点，∴DM＝DC，

∴△DMC是等腰三角形．

23．(6分)如图，已知∠CDA＝∠AEB＝90°，且CD＝AE，AD＝BE.

(第23题)

(1)求证：AC＝BA.

(2)△ABC是什么三角形？请说明理由．

(3)如果AM⊥BC，那么AM＝BC吗？请说明理由．

【解】　(1)在△ACD和△BAE中，

∵CD＝AE，∠CDA＝∠AEB＝90°，AD＝BE，

∴△ACD≌△BAE(SAS)．∴AC＝BA.

(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：

由(1)知△ACD≌△BAE，

∴AC＝BA，∠CAD＝∠ABE，

∴∠BAC＝180°－∠CAD－∠BAE＝180°－∠ABE－∠BAE＝180°－90°＝90°.

∴△ABC为等腰直角三角形．

(3)AM＝BC.理由如下：

∵△ABC为等腰直角三角形，且AM⊥BC，

∴BM＝CM，∴AM＝BC.

24．(10分)某经销商从市场得知如下信息：

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元．

(1)试写出y与x之间的函数表达式．

(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

(3)选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？

【解】　(1)由题意，得y＝(900－700)x＋(160－100)(100－x)＝140x＋6000.

∵700x＋100(100－x)≤40000，

解得x≤50，即y＝140x＋6000(0≤x≤50)．

(2)令y≥12600，则140x＋6000≥12600，

解得x≥47.

又∵x≤50，∴47≤x≤50，

∴x可取得48，49，50.

∴经销商有三种进货方案：

方案一，进A品牌手表48块，B品牌手表52块；

方案二，进A品牌手表49块，B品牌手表51块；

方案三，进A品牌手表50块，B品牌手表50块．

(3)∵y＝140x＋6000，140>0，

∴y随x增大而增大，

∴当x＝50时，y取得最大值．

又∵140×50＋6000＝13000(元)，

∴选择方案三，即进A品牌手表50块，B品牌手表50块时，经销商获得的利润最大，最大利润是13000元．

25．(10分)【问题提出】

用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？

【问题探究】

不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．

【探究一】

(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

此时，显然只能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝3时，m＝1.

(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．

所以，当n＝4时，m＝0.

(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝5时，m＝1.

(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝6时，m＝1.

综上所述，可得表如下：

【探究二】

(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)?

(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究……

【问题解决】

用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k－1，4k，4k＋1，4k＋2，其中k是正整数，把结果填在下表中)?

【问题应用】

用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?

【解】　【探究二】

(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

所以，当n＝7时，m＝2.

(2)同(1)可得：当n＝8时，m＝1；当n＝9时，m＝2；当n＝10时，m＝2.

【问题解决】

由规律，补充表如下：

【问题应用】

∵2018÷4＝504……2，

∴用2018根相同的木棒搭一个三角形，能搭成504种不同的等腰三角形．

26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°.若第二象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．

(第26题)

(1)求直线AB的函数表达式．

(2)求a的值．

(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．导学号：91354039

【解】　(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得

解得

∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.

(2)如解图，过点P作PD⊥x轴于点D.

易得BO＝3，AO＝4，

∴AB＝＝5.

∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，

∴S△ABC＝.

∵点P，且在第二象限，

∴PD＝，OD＝－a，

∴S△ABP＝S梯形PDOB＋S△AOB－S△APD

＝＋×3×4－×(4－a)×＝－a＋5，

∴－a＋5＝，解得a＝－5.

(第26题解)

(3)存在．

如解图，分三种情况讨论：

①当以点A为顶点时，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M1，M2，

易知AM1＝AM2＝AC＝5，

∴点M1(－1，0)，M2(9，0)．

②当以点C为顶点时，以点C为圆心，AC长为半径画弧，交x轴于点M3，过点C作CE⊥x轴于点E.

易知△AOB≌△CEA≌△CEM3，

∴EM3＝AE＝BO＝3，CE＝AO＝4，

∴点M3(10，0)．

③当以点M为顶点时，作AC的中垂线交x轴于点M4.

易得点C(7，4)，又∵点A(4，0)，

∴AC的中点坐标为.

易知AB平行于AC的中垂线，故可设AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋b.

由题意，得－×＋b＝2，解得b＝，

∴AC中垂线的函数表达式为y＝－x＋.

令y＝0，得x＝，∴点M4.

综上所述，存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或，使△MAC为等腰三角形．