浙教版七年级数学下册期末综合自我评价练习(含答案)

这是一份浙教版七年级下册本册综合精品课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题2分，共20分)


1．计算2－1的结果为(C)


A. 2 B. －2


C. eq \f(1,2) D. －eq \f(1,2)





(第2题)


2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°.下列条件中，能判定AB∥CD的是(C)


A. ∠2＝35°


B. ∠2＝45°


C. ∠2＝55°


D. ∠2＝125°


3．下列计算正确的是(C)


A. a2＋a5＝a7 B. a2·a4＝a8


C. (a2)4＝a8 D. (ab)2＝ab2


4．下列多项式中，能因式分解的是(C)


A. m2＋n2 B. m2－m＋1


C. m2－2m＋1 D. m2－m＋2


5．若规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a*b＋(b－a)*b等于(B)


A. a2－b B. b2－b


C. b2 D. b2－a


【解】 由题意，得


a*b＋(b－a)*b


＝ab＋a－b＋(b－a)b＋(b－a)－b


＝ab＋a－b＋b2－ab＋b－a－b


＝b2－b.


6．二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝6，①,x－3y＝－2②))的解是(B)


A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝1)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2))


C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－5，,y＝－1)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝－2))


【解】 ①－②，得4y＝8，解得y＝2.


把y＝2代入①，得x＝4.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2.))


7．若(x2－mx＋3)(3x－2)的展开式中不含x的二次项，则m的值是(B)


A. eq \f(2,3) B. －eq \f(2,3)


C. －eq \f(3,2) D. 0


【解】 (x2－mx＋3)(3x－2)＝3x3＋(－2－3m)x2＋(2m＋9)x－6.


∵展开式中不含x的二次项，


∴－2－3m＝0，


∴m＝－eq \f(2,3).





(第8题)





8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是(C)


A. 80 B. 40


C. 20 D. 10


【解】 设大正方形和小正方形的边长分别为x，y，则有x2－y2＝40，


∴S阴影＝S三角形AEC＋S三角形AED＝eq \f(1,2)(x－y)·x＋eq \f(1,2)(x－y)·y＝eq \f(1,2)(x－y)(x＋y)


＝eq \f(1,2)(x2－y2)＝20.


9．若分式eq \f(|x|－3,x＋3)的值为零，则x的值是(A)


A. 3 B. －3


C. ±3 D. 0


【解】 ∵分式eq \f(|x|－3,x＋3)的值为零，


∴|x|－3＝0，x＋3≠0，解得x＝3.


10．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是(B)


A. 甲 B. 乙


C. 同时到达 D. 无法确定


【解】 设路程为s，则


t甲＝eq \f(\f(s,2),a)＋eq \f(\f(s,2),b)＝eq \f(s（a＋b）,2ab)，


t乙＝eq \f(2s,a＋b).


∵t甲－t乙＝eq \f(s[（a＋b）2－4ab],2ab（a＋b）)＝eq \f(s（a－b）2,2ab（a＋b）)>0，


∴乙先到达目的地．


二、填空题(每小题3分，共30分)


11．要使分式eq \f(1,x－8)有意义，x的取值应满足x≠8．


12．已知某组数据的频数为56，频率为0.8，则样本容量为__70__．





(第13题)


13．如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，则图中阴影部分的面积是__11__．


【解】 由题意，得


S阴影＝S梯形ABEH


＝eq \f(1,2)(AB＋HE)·BE


＝eq \f(1,2)[6＋(6－1)]×2


＝11.


14．若关于x的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝k－4，,2x＋3y＝k))的解满足x＝y，则k＝__－eq \f(20,3)__．


【解】 ∵x＝y，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＝k－4，,5x＝k，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(4,3)，,k＝－\f(20,3).))


15．若x，y为实数，且满足|x－3|＋(y＋3)2＝0，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))eq \s\up12(2017)的值为__－1__．


【解】 ∵|x－3|＋(y＋3)2＝0，


∴x－3＝0且y＋3＝0，


∴x＝3，y＝－3，


∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))eq \s\up12(2017)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,－3)))eq \s\up12(2017)＝(－1)2017＝－1.


16．已知eq \f(x,y)＝5，则eq \f(x2＋2xy－3y2,x2－2xy＋y2)的值为__2__．


【解】 eq \f(x2＋2xy－3y2,x2－2xy＋y2)＝eq \f(（x＋3y）（x－y）,（x－y）2)＝eq \f(x＋3y,x－y).


∵eq \f(x,y)＝5，∴x＝5y，


∴原式＝eq \f(x＋3y,x－y)＝eq \f(5y＋3y,5y－y)＝2.


17．如图，在长为12 m，宽为9 m的长方形展厅中，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放花卉，则每个小长方形的周长为__14__m.


,(第17题))


【解】 设小长方形的长为x(m)，宽为y(m)，


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝12，①,x＋2y＝9，②))


①＋②，得3x＋3y＝21，∴x＋y＝7，


∴每个小长方形的周长＝2(x＋y)＝2×7＝14(m)．





(第18题)


18．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上．如果∠CFE∶∠EFB＝5∶7，∠ABF＝48°，那么∠BEF的度数为__55°__．


【解】 ∵AB∥CD，∠ABF＝48°，


∴∠CFB＝180°－∠ABF＝132°.


又∵∠CFE∶∠EFB＝5∶7，


∴∠CFE＝eq \f(5,12)∠CFB＝55°.


∵AB∥CD，


∴∠BEF＝∠CFE＝55°.


19．已知整数a，b满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9)))eq \s\up12(a)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(b)＝8，则a－b＝__1__．


【解】 由题意，得eq \f(2a,32a)·eq \f(3b,22b)＝8，


∴2a－2b·3b－2a＝23.


∵a，b为整数，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2b＝3，①,b－2a＝0，②))


①－②，得


a－2b－(b－2a)＝3，


3a－3b＝3，


∴a－b＝1.


20．已知x＋y＝3，3y2－y－9＝0，则y－eq \f(x,y)的值是__eq \f(4,3)__．


【解】 ∵x＋y＝3，


∴eq \f(x,y)＋1＝eq \f(3,y).①


∵3y2－y－9＝0，


∴y－eq \f(1,3)－eq \f(3,y)＝0，


∴y－eq \f(1,3)＝eq \f(3,y).②


②－①，得y－eq \f(1,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)＋1))＝0，


∴y－eq \f(x,y)＝eq \f(4,3).


三、解答题(共50分)


21．(6分)(1)先化简，再求值：


eq \f(a2－b2,a2－ab)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(2ab＋b2,a)))，其中b＝－1，－2＜a＜3且a为整数．


【解】 原式＝eq \f(（a＋b）（a－b）,a（a－b）)÷eq \f(a2＋2ab＋b2,a)


＝eq \f(a＋b,a)·eq \f(a,（a＋b）2)


＝eq \f(1,a＋b).


在－2＜a＜3中，a可取的整数为－1，0，1，2.


∵b＝－1，


∴当a＝－1，0，1时，原分式均无意义，


∴a＝2.


当a＝2，b＝－1时，原式＝eq \f(1,2＋（－1）)＝1.


(2)已知x2＋2y2＋2x－28y＋99＝0，求xy＋2017的值．


【解】 由题意，得(x2＋2x＋1)＋(2y2－28y＋98)＝0，


∴(x＋1)2＋2(y－7)2＝0，


∴x＝－1，y＝7，


∴xy＋2017＝(－1)7＋2017＝(－1)2024＝1.


22．(6分) 解方程(组)：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3，①,2y＋3（x－y）＝11.②))


【解】 把①代入②，得2y＋3×3＝11，∴y＝1.


把y＝1代入①，得x＝4.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝1.))


(2)eq \f(2,1－x)＋1＝eq \f(x,1＋x).


【解】 两边同乘(1－x)(1＋x)，得


2(1＋x)＋(1－x)(1＋x)＝x(1－x)，


解得x＝－3.


经检验，x＝－3是原方程的根．


∴原方程的解为x＝－3.


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y－z＝3，①,3x－2y＋z＝4，②,x＋2y＋z＝10.③))


【解】 ①＋②，得5x＋y＝7，④


②－③，得2x－4y＝－6，⑤


联立④⑤，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))


把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))代入①，得z＝5.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，,z＝5.))





(第23题)


23．(6分)如图，已知直线a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P是两平行线间的一点，求∠1＋∠2＋∠3的和．


【解】 过点P向右作PQ∥a.


∵a∥b，PQ∥a，


∴PQ∥b，


∴∠1＋∠MPQ＝180°，∠3＋∠NPQ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，


∴∠1＋∠MPQ＋∠3＋∠NPQ＝360°.


∵∠MPQ＋∠NPQ＝∠2，


∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.


24．(6分)随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用低油耗汽车，对环保具有非常积极的意义．某市有关部门对本市场的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验，即在同一条件下，对抽样的该型号汽车，在油耗1 L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：


,(第24题))


(注：记A类为12～12.5，B类为12.5～13，C类为13～13.5，D类为13.5～14，E类为14～14.5.)


请根据统计结果回答以下问题：


(1)试求进行该试验的车辆数．


(2)请补全频数直方图．


(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号汽车，在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上？


【解】 (1)进行该试验的车辆数为9÷30%＝30.


(2)B类的车辆数为20%×30＝6，D类的车辆数为30－2－6－9－4＝9，


补全频数直方图如解图中斜纹所示．


,(第24题解))


(3)900×eq \f(9＋9＋4,30)＝660(辆)．


答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1 L的情况下可以行驶13 km以上．


25．(8分)如图①，已知AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.


(1)试说明AB∥CD的理由．


(2)如图②，现将三角形ABC沿着AC翻折到三角形AB′C的位置，记∠DAC＝α，∠B′CA＝β，试判断α与β的大小，并说明理由．


,(第25题))


【解】 (1)∵AD∥BC，


∴∠BAD＋∠B＝180°.


∵∠BAD＝∠BCD，


∴∠BCD＋∠B＝180°，


∴AB∥CD.


(2)α＝β.理由如下：


∵三角形AB′C是由三角形ABC沿着AC翻折得到的，


∴∠BCA＝∠B′CA.


∵AD∥BC，


∴∠DAC＝∠BCA.


∴∠DAC＝∠B′CA，即α＝β.


26．(8分)在某日上午8时，马拉松比赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：


妹妹：我和哥哥的年龄是16岁．


哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．


根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出妹妹和哥哥的年龄．


【解】 设今年妹妹x岁，哥哥y岁，


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝16，,3（x＋2）＋（y＋2）＝34＋2，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝10.))


答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．


27．(10分)甲、乙两商场自行定价销售某一商品．


(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为6.25元，则该商品在甲商场的原价为__5__元．


(2)乙商场将该商品提价20%后，用60元钱购买该商品的件数比提价前少买2件，求该商品在乙商场的原价．


(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是m，第二次提价的百分率是n；乙商场：两次提价的百分率都是eq \f(m＋n,2)(m>0，n>0，m≠n)．


请问：哪个商场提价较多？并说明理由．


【解】 (1)6.25÷(1＋25%)＝5(元)．


(2)设该商品在乙商场的原价为x元，


则eq \f(60,x)－eq \f(60,（1＋20%）x)＝2，


解得x＝5.


经检验，x＝5满足方程，且符合题意．


答：该商品在乙商场的原价为5元．


(3)甲商场两次提价后的价格为


5(1＋m)(1＋n)＝5(1＋m＋n＋mn)，


乙商场两次提价后的价格为


5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(m＋n,2)))eq \s\up12(2)＝5eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋m＋n＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m＋n,2)))\s\up12(2))).


∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m＋n,2)))eq \s\up12(2)－mn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m－n,2)))eq \s\up12(2)>0，


∴乙商场提价较多．