初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教案，共6页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。

新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法.通过学生讲解习题的过程培养学生数学文字语言应用和准确应用数学符号表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标.
【教材分析】
因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一.它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础.本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容.它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数，高中学习一元二次不等式和分式不等式等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要.
【学情分析】
在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2 = (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强.
【教学目标】
1.知识与技能：平方差公式的推导及其应用.
2.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
3.情感态度与价值观：应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力.在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯
【教学重点】
平方差公式的推导和应用．
【教学难点】
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
【教学方法】
五步教学法 引导发现法、类比法、启发探究 讲练结合
【课前准备】
学案 多媒体课件
【课时设置】
一课时
【教学过程】
数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：
一、预学自检 互助点拨（阅读课本P 116～ 117页，思考下列问题）
1．计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）= x2+x-x-1=x2-12[来源:Z
（2）（m+2）（m-2）= m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）= 2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）= x2+5y·x-x·5y-（5y）2
=x2-（5y）2
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
从刚才的运算我发现：
也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．
[师]能不能再举例验证你的发现？
[生]能．例如：
51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．
即（50+1）（50-1）=502-12．
（-a+b）（-a-b）=（-a）·（-a）+（-a）·（-b）+b·（-a）+b·（-b）
=（-a）2-b2=a2-b2
这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
[师]为什么会是这样的呢？
[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．
[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．
[生]这个规律用符号表示为：
（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．
利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
[师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？
[生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？
[师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．
（出示投影）
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2[来源:学.科.网]
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．
【设计意图】 让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．
二、合作互学 探究新知
在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算
1.把下列各式分解因式：
（1） （2） 9x2-4
（3）4a2-b2 （4）
（5） （6）
[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？
[生]我觉得应注意以下几点：
（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．
（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．
[生]运算的最后结果应该是最简才行．
[师]同学们总结得很好．下面请同学们完成一组闯关练习．优胜组选派一名代表做总结发言．
三、自我检测 成果展示
1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）
（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2对于任整数n.多项式（4n+5）2-9都能（ ）
A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D.被6或8整除
4.将多项式xn+3-xn+1分解因式，结果是（ ）
A.xn（x3-x） B.xn(x3-1) C.xn+1(x2-1） D. Xn+1(x+1)（x-1）
3..在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a>b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）[来源:学.科.网]
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2= a2-2ab+b2
C. a2+b2=(a+b)(a-b) D. (a+2b）(a-b)= a2+ab-2b2
4.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（ ）
A.2 B.4 C.4a D.2a2+2
5.分解因式分解因式 eq \f(1,2) m2n2-8=
6.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n的等式表示这种规律为 （n≥1且为正整数）
7.分解因式：（1）x2-4y2 （2）169（a-b）2-196（a+b）2
【设计意图】使学生体验发现问题，解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过程，从中体验成功地感受，再一次加深对多种方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的综合运用以及分解因式应进行到每一个多项式因式不能再分解为止的原则.
四、应用提升 挑战自我
已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值
【设计意图】 设置阶梯式练习，符合学生身心发展的规律，培养学生勤于思考、善于动脑的良好学习习惯，并让学生感受新旧知识之间的紧密联系
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来

通过本节学习我们掌握了如下知识．
（1）平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．
【设计意图】 让学生在经验中总结，在总结中反思.
【板书设计】
平方差公式
一、1．用简便方法计算
（1）2001×1999 （2）998×1002
2．计算：
（1）（x+1）（x-1）
（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）
（4）（x+5y）（x-5y）
二、探究、归纳规律──平方差公式；
文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2
三、应用、升华：
1．例1： 例2：
2．闯关练习
四、小结
【备课反思】
本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功.通过课后学科组教师点评使我首先清楚认识到我的教学特点：语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤.当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好.