初中14.3.2 公式法教学设计

这是一份初中14.3.2 公式法教学设计，共5页。教案主要包含了课标内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备等内容，欢迎下载使用。

新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法.通过学生讲解习题的过程培养学生数学文字语言应用和准确应用数学符号表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标.
【教材分析】
本节课是《运用公式法》第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一.分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义.
另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2 ±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.
【学情分析】
学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识.首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础.
其次，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力.同时，在上节课学习运用平方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备.
当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的.
【教学目标】
1. 知识与技能：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系.
2. 过程与方法：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法..
3. 情感态度与价值观：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐.
【教学重点】
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．．
【教学难点】
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
【教学方法】
五步教学法 引导发现法、类比法、启发探究 讲练结合
【课前准备】
学案 多媒体课件
【课时设置】
一课时
【教学过程】
数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：
一、预学自检 互助点拨（阅读课本P 117～ 118页，思考下列问题）
思考：你能将多项式与分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
归纳：
即： .
[师]像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律．
（出示投影片）
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
（2）（m+2）2=_______；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；
（4）（m-2）2=________；
（5）（a+b）2=________；
（6）（a-b）2=________．
[生甲]（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1
（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1
（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4
（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
[生乙]我还发现（1）结果中的2p=2·p·1，（2）结果中4m=2·m·2，（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）、（6）更具有一般性，我认为它可以做公式用．
[师]大家分析得很好．可以用语言叙述吗？
[生]两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍．
[生]它是一个完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？
[师]很有道理．它和平方差公式一样，使整式运算简便易行．于是我们得到完全平方公式：
文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．

（出示投影片）
你能根据图（1）中的面积说明完全平方公式吗？

[生甲]看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．
[生乙]还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
[生丙]阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．

[师]数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征．
二、合作互学 探究新知
例 分解因式
（1）
【设计意图】 一提二套，即不能直接用公式，需先提取公因式，再运用公式.
（2）
【设计意图】 把a+b看成一个整体，然后利用公式.
学生独立完成，出现分解不彻底情况，师生互动，补充完善结果
三、自我检测 成果展示
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
2. 分解因式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
【设计意图】 在观察、探究、合作学习的交流活动中，让学生通过自评、互评，得到完善和提高，使不同学生在数学上得到不同的发展，都获得不同的收获，达到了预期目的.
四、应用提升 挑战自我
1.若多项式是完全平方式，求k的值
【设计意图】 完全平方公式分为和的完全平方和差的完全平方，采用逆向思维的方式让学生真正理解并掌握完全平方公式.
五、经验总结 反思收获
本节课你学到了什么？写出来
符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
【设计意图】 梳理知识结构形成知识体系，让学生在总结中提高.
【板书设计】
完全平方公式
1．提出问题：（a+b）2-a2+b2=？
2．探究公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
3．完全平方公式的几何意义：
【备课反思】
这节课教学目的明确，思路清晰，设置一连串问题，提问有针对性.分析公式特征这一环节的设置和效果，我认为比较好，通过分析，学生对公式有了进一步理解和掌握.学生练习和互动活动也较多，课堂气氛活跃，由浅入深，顺利完成本节课的教学目标.不足之处：
1. 部分学生对中间项2ab可“正”可“负”，理解不够透彻，容易忽略取“负”的情况.
2. 板演时，个别人板书不够规范，也有个别人抄错数字，把符号写错了.
对于存在的问题，在辅导课和以后的课堂教学中，应进一步加强训练，巩固提高，让学生逐步学会观察、思考、总结、培养良好的学习态度和方法.