初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试单元测试同步练习题

第七章综合检测试卷

(时间：120分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)

1．下列命题中，假命题有(　　)

①若a2＝4，则a＝2；②若a＞b，则a2＞b2；③若a＞b，b＞c，则a＞c；④若|a|＝|b|，则a2＝b2.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．等腰三角形的一个底角的外角α的取值范围是(　　)

A．α≤45° B．0°＜α＜90°

C．α≤90° D．90°＜α＜180°

3．举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，下列选项中举例正确的是(　　)

A．设这个角是60°，它的补角是120°，但60°＜120°

B．设这个角是70°，它的补角是110°，但70°＜110°

C．设这个角是80°，它的补角是100°，但80°<100°

D．设这个角是90°，它的补角是90°，但90°＝90°

4．【昆明盘龙区期末】如图，下列推理正确的是(　　)

第4题

A．因为∠BAD＋∠ABC＝180°，所以AB∥CD

B．因为∠BAD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC

C．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC

D．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC

5．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于(　　)

第5题

A．30° B．40°

C．50° D．60°

6．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(　　)

A．30° B．59°

C．60° D．89°

7．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于(　　)

第7题

A．180° B．360°

C．540° D．720°

8．将一副三角板按如图放置，下列结论中不正确的是(　　)

第8题

A．若∠2＝30°，则有AC∥DE

B．∠BAE＋∠CAD＝180°

C．若BC∥AD，则有∠2＝30°

D．如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

9．【云南中考】如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝________度．

第9题

10．命题：“邻补角的平分线互相垂直”的条件是________，结论是________，该命题是________命题(填“真”或“假”)．

11．如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，则∠1、∠2、∠A的大小关系是________.

第11题

12．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少需要旋转________度．

第12题

13．如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，则∠C＝________.

第13题

14．如图，已知在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝________度.

第14题

三、解答题(本大题共9个小题，共58分)

15．(本小题5分)如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，DE、FG分别垂直平分AB、AC交BC于E、G两点，求∠EAG的度数．

第15题

16．(本小题5分)如图，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题，并证明．

第16题

17．(本小题5分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.求证：

(1)AE∥FC；

(2)AD∥BC；

(3)BC平分∠DBE.

第17题

18．(本小题5分)如图，已知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝25°，求∠ADC的度数．

第18题

19．(本小题6分)如图所示，在△ABC中，AC⊥BC于点C，DE⊥BC于点E，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2，求证：∠2与∠3互余．

第19题

20．(本小题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)求∠CBE的度数；

(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

第20题

21．(本小题8分)如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.

(1)求证：CE∥GF；

(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

(3)若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

第21题

22．(本小题8分)如图，在△ABC中，I是∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE的交点.

(1)求证：∠BIC＝90°＋∠A；

(2)若∠A＝60°，探索BC、BE、CD有何关系，猜想并证明你的结论．

第22题

23．(本小题10分)(1)如图1，若∠BAC＝∠ACD，∠AOB＝70°，AP、DP分别平分∠BAC、∠BDC，求∠APD的度数；

(2)如图2，∠BAC＝∠ACD，∠AOB＝70°，DQ、AQ分别平分∠BDE、∠BAC，求∠AQD的度数．

第23题

第七章综合检测试卷

一、1.B　2.D　3.D　4.D　5.B　6.B　7.B　8.C

二、9.140　10.两角互为邻补角　这两角的平分线互相垂直

真　11.∠1＞∠2＞∠A　12.12　13.26°　14.

三、15.解：∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝80°.又∵DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AG＝GC，∴∠BAE＝∠B，∠CAG＝∠C，∴∠EAG＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAG)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝100°－80°＝20°.

16．解：命题：如果①③，那么②.证明：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.又∵AD＝BC，∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE，∴DF＝CE，∴DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF.

命题：如果②③，那么①.证明：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.∵DE＝CF，∴DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE.又∵∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE，∴AD＝BC.

17．证明：(1)∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°，∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC.　(2)∵AE∥FC，∴∠C＝∠CBE.又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC.　(3)∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.∵AE∥FC，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，∴∠CBE＝∠CBD，即BC平分∠DBE.

18．解：延长AD交BC于点E.∵∠AEC是△ABE的外角，∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠AEC＝45°＋60°＝105°.又∵∠ADC是△EDC的外角，∠C＝25°，∴∠ADC＝105°＋25°＝130°.

19．证明：∵AC⊥BC，∴∠BCA＝90°.∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴DE∥AC，∴∠2＝∠DCA.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴FG∥CD，∴∠BGF＝∠BDC.∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠BDC＝∠2＋∠3＝90°，即∠2与∠3互余．

20．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝ ∠CBD＝65°.

(2)∵∠ACB＝∠ECB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.

21．(1)证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF.　(2)解：∠AED＋∠D＝180°.理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD.又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180°.　(3)解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°＋30°＝110°.又∵CE∥GF，∴∠C＋∠CGF＝180°，∴∠C＝180°－110°＝70°.又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°－70°＝110°.

22．(1)证明：∵I是∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE的交点，∴∠BIC＝180°－∠IBC－∠ICB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.　(2)解：猜想：BC＝BE＋CD.证明：∵∠A＝60°，∴∠BIC＝90°＋30°＝120°，∴∠EIB＝∠DIC＝60°.作∠BIC的平分线IF交BC于点F.易证△BIE≌△BIF，△CID≌△CIF，∴BF＝BE，CF＝CD，∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD.

23．解：(1)如图1，过点P作PF∥AB，交AC、BD分别于点M、N.∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴PF∥CD，∴∠FPA＝∠BAP，∠FPD＝∠PDC.∵AP、DP分别是∠BAC、∠BDC的平分线，∴∠PAB＝∠PAC，∠PDC＝∠PDB，∴∠FPA＝∠PAC，∠FPD＝∠BDP，∴∠OMN＝2∠FPA，∠ONM＝2∠FPD.∵∠AOB＝70°，∴∠OMN＋∠ONM＝2∠FPA＋2∠FPD＝180°－70°＝110°，∴∠FPA＋∠FPD＝×110°＝55°，即∠APD＝55°.

(2)如图2，过点Q作LJ∥AB，交AC于点R，交BD于点S.∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴LJ∥CD，∴∠LQA＝∠BAQ，∠EDQ＝∠DQJ，∠EDQ＋∠LQD＝180°.∵AQ、DQ分别是∠BAC、∠BDE的平分线，∴∠BAQ＝∠RAQ，∠SDQ＝∠EDQ，∴∠ORQ＝2∠LQA，∠DSJ＝2∠SQD.∵∠DSJ＝∠ORQ＋∠AOB，∴2∠SQD＝2∠LQA＋70°，∴∠SQD－∠LQA＝35°.又∠AQD＝∠LQA＋∠LQD＝∠LQA＋180°－∠EDQ＝180°－(∠SDQ－∠LQA)＝180°－35°＝145°.