2023-2024北师大版八（上）数学第七章《平行线的证明》单元检测卷（解析版+学生版）

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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】第七章：平行线的证明一、选择题：（每小题3分共30分）1．下列推理正确的是（  ）A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角解：A、哥哥与弟弟的年龄差不变，故本项错误；B、根据不等式性质，a>b，b>c，那么a>c，正确；C、∠A与∠B相等是因为它们的度数相等，故本项错误；D、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故本项错误；故选择：B.2．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　）A．布鲁斯先生 B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生的女儿解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，因此一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，由此，布鲁斯先生的儿子和女儿必定是①中所指的孪生同胞，所以，布鲁斯先生的儿子或女儿是最佳选手，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，由①知，最佳选手的孪生同胞一定是布鲁斯先生的儿子，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿．故选：D．3．下列命题是真命题的是（    ）A．不相交的两条直线叫做平行线B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．两直线平行，同旁内角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等解：A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，所以A选项错误；B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项正确；C．两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；D．两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项错误．故选：B．4．已知下列命题：①同旁内角互补；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则，其中逆命题属于假命题的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：①同旁内角互补的逆命题是互补的两个角是同旁内角，是假命题；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形的逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有一个内角是直角，是真命题；③若，，则的逆命题是：若，则，，是假命题；综上，逆命题属于假命题的有2个；故选：C.5．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ 　　）A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角是钝角或直角解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：C．6．将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，那么下列判断错误的是（       ）A．乙同学没有拿绿卡 B．丁同学可能得4分C．丁同学可能同时拿三种花色卡片 D．绿卡的数量一定多于红卡的数量解：每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，，甲同学拿了3张绿卡，乙得11分，，乙同学拿了2张红卡和一张黄卡，故A选项正确；丙得9分，，丙同学拿了2张绿卡和一张红卡，已经分得9张卡片，分别是5张绿卡，3张红卡，1张黄卡，还有3张卡片给丁同学，已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，则黄卡数量可能是3张或2张或1张，若剩余卡片中全部是红卡，则红卡共6张，大于绿卡数量，故D选项不正确；若剩余卡片中2张黄卡，1张绿卡，则丁通行可能得4分，故B选项正确；若剩余卡片中红，黄，绿各一张，则丁同学可能同时拿三种花色卡片，故C选项正确，故选：D.7．如图，下列能判定的条件有（    ）个．（1）；（2）；（3）；（4）．  A．4 B．3 C．2 D．1解：（1），根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；（2），根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；（3），根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意； （4），根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；．∴能判定的条件有3个，故选：B．8．如图，，，则等于（    ）  A． B． C． D．解：∵，∴，∴，故选：A．9．如图，，，，判断与的大小关系（   ）  A． B． C． D．不能确定解：过C作 于H，，，H、C、D三点共线，则 ，∵，∴，，；故选：C    10．下列命题是真命题有（    ）A．对顶角相等 B．同位角相等C．垂直于同一直线的两直线平行 D．相等的角是对顶角解：A. 对顶角相等，符合题意；B. 同位角相等，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，不符合题意；D. 相等的角不一定是对顶角，不符合题意；故选A．二、填空题：（每小题3分共15分）11．如图， °．  解：在中有，在中有，将上面两式相加得：，则．故答案为：．12．已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ．  解：如图：  ，，∵两个三角形全等，．故答案为：．13．如图，已知，，，则 度．解：∵，，∴，在中，，，∴．故答案为：90．14．如图，，点在上方，连接，若，则 度．  解：延长交于点，如下图：  ∵,∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．15．如图，、相交于点F，、分别平分、，若，，则 ．  解：、分别平分、，，，，，，，，，又，，，故答案为：．三、解答题：（共55分）16．（6分）已知：如图，，，求证．证明：∵（已知），∴______（                ）．又（已知），∴____________．∴______（                ）．∴（                 ）．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．又（已知），∴．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；1；2；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．17．（8分）如图，点E在的中线的延长线上，且．(1)求证：；(2)若，，求的取值范围；(3)若，求证：是直角三角形．（1）解：证明：是的中线，，在和中，，，；（2），，，即．，的取值范围是．（3）∵，，，∴，∴，，又，∴，即是直角三角形．18．（8分）如图，已知平分．(1)求证：；(2)若，求的度数．（1）证明：平分，，，，；（2），，，，，．19．（9分）如图1，与相交于点．，．  (1)请直接写出和的关系________；(2)如图2，过点作交于，交于，求证：；(3)如图3，若，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求出的值．（1）解：在和中，，，，，，故答案为：且；（2）由（1）可知，，在和中，，，；（3）由（2）可知：当线段经过点时，，，当从到时，，，当从到时，，，当或时，线段经过点．20．（9分）如图，，平分，．(1)与平行吗？请说明理由；(2)与的位置关系如何？为什么？(3)若平分，试说明：①；②解（1）结论：．理由如下：∵，（平角的定义），（已知）∴（同角的补角相等 ）∴．（2）结论：与的位置关系：．∵平分，（已知）∴．（角平分线的定义）又∵，（已知），，∴（等量代换）∴．（内错角相等，两直线平行 ）．（3）①∵，∴，∵平分，∴，∴．②∵，∴，∵,,∴，∴．21．（8分）如图，已知，平分．  (1)尺规作图，过点D作，交于点E（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论）(2)与相等吗？请说明理由．解（1）如图所示，  ∵∴∴即为所求；（2），理由如下：∵AD平分∴∵∴∴．22．（7分）填空，以下是解答过程，请补充完整，其中括号里填依据补全下列推理过程：如图，已知，，试说明．  解：∵（已知）∴_____（_____________）∴（_____________）∵（已知）∴______（_____________）∴（_____________）．解：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．