初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试综合训练题

第7章平行线的证明单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•越秀区校级期中）下列说法中，正确的是　　

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 

D．不相交的两条线段是平行线

【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．

【解析】．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确；

．从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；

．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故此选项错误．

故选：．

2．（2020秋•清涧县期末）下列命题是真命题的个数为　　

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的内角和是．

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．

④相等的角是对顶角．

⑤两点之间，线段最短．

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据平行线的性质和判定、三角形内角和、对顶角和线段的性质判断即可．

【解析】①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．

②三角形的内角和是，是真命题．

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．

④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．

⑤两点之间，线段最短，是真命题；

故选：．

3．（2020秋•海淀区校级期末）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若，则；④互补的角是邻补角．其中真命题有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角判断解答即可．

【解析】①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；

②对顶角相等，是真命题；

③若，则或，原命题是假命题；

④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；

故选：．

4．（2021春•滦南县期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有　　

①；

②；

③；

④；

⑤．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解析】①不能判定，不符合题意；

②，，符合题意；

③，，符合题意；

④；不能判定，不符合题意；

⑤，，符合题意．

故选：．

5．（2021•阳新县校级模拟）如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

【解析】如图所示：

由折叠的性质得：，

根据外角性质得：，，

，

．

故选：．

6．（2020秋•青山区期末）如图，，分别为的高线和角平分线，于点，当，时，的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】依据三角形内角和定理即可得到和的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到的度数．

【解析】，

，

，，

，

，

又平分，

，

，

故选：．

7．（2020秋•叙州区期末）如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．

【解析】①由，可得；

②由，可得；

③由，，可得，即可得到；

④由，不能得到；

⑤由，可得，即可得到；

⑥由，，可得，即可得到；

故选：．

8．（2021春•石阡县期末）如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．

【解析】，

，

，

，

，

，

故选：．

9．（2021•荆门一模）小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则　　

A． B． C． D．

【分析】过作，则，即可得到，再根据，即可得出，进而得到．

【解析】如图，过作，则，

，

又，

，

，

故选：．

10．（2021春•郧西县期末）如图，，平分，，，，有下列结论：①；②平分；③；④；⑤．其中正确结论的个数为　　

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】利用已知条件及相关性质对每一个结论进行判断即可．

【解析】①，

，

，

．

平分，

．

故①正确；

②，

．

，

．

由①知：，

，

，

．

平分．

故②正确；

③，

．

，，

．

故③正确；

④，，

．

，

．

故④不正确；

⑤，，

．

故⑤不正确；

综上，正确的结论有：①②③．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•市北区期末）把命题“锐角小于”改写成“如果那么”的形式：　如果一个角是锐角，那么这个角小于　．

【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．

【解析】命题“锐角小于”改写成“如果那么”的形式为：如果一个角是锐角，那么这个角小于；

故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于．

12．（2021•鼓楼区校级模拟）如图所示，，，则当时，　116　．

【分析】由垂直的性质可得，易得，由平行线的性质定理可得结果．

【解析】，，

，

，

，

，

故答案为：116．

13．（2021•黄冈模拟）一副三角板按如图所示放置，，则的度数为　　．

【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到的度数，再根据，即可得到的度数．

【解析】由图可知，

，，

，

，

，

故答案为：．

14．（2020秋•大东区期末）如图，把沿线段折叠，使点落在线段上的点处，，若，则　32　度．

【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质即可求出结果．

【解析】由折叠可知：

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：32．

15．（2020秋•婺城区校级期末）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有　③④　．（填序号）

【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．

【解析】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；

②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；

③中，且平分，，，故此选项符合题意；

④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；

故答案为：③④．

16．（2021春•饶平县校级期末）如图，下列条件中：

（1）；

（2）；

（3）；

（4），能判定的条件个数有　3　个．

【分析】根据平行线的判定定理即可判断．

【解析】（1），则；

（2），则；

（3），则；

（4），则，

故能判定的条件个数有3个．

故答案为：3．

17．（2020•吉林二模）一副直角三角板按如图所示放置，其中，，，点在的延长线上，点在上，与相交于点．若，则等于　　．

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，再根据三角形外角的性质得出答案．

【解析】由题意可得：，，

，

，

．

故答案为：．

18．一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为　，，　．

【分析】设最小角是，则可以表示出另外两个角，根据角之间的大小关系可列不等式，解不等式即可得到这个三角形的最大角的度数．

【解析】设最小角是，则最大角是，中间一个是，

该三角形是锐角三角形，

，

，

，

．

这个锐角三角形三个内角的度数为，，．

故答案为：，，．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•长春期末）如图，，．求证：．

在下列解答中，填空：

证明：（已知），

　同旁内角互补，两直线平行　．

　　．

（已知），

　　　　．

　　（两直线平行，内错角相等）．

　　，　　，

（等量代换）．

【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．

【解答】证明：（已知），

（同旁内角互补，两直线平行）．

（两直线平行，内错角相等）．

（已知），

（内错角相等，两直线平行）．

（两直线平行，内错角相等）．

，，

（等量代换）．

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；；；．

20．（2021春•重庆期末）如图，已知，．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若平分，，求的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；

（2）根据平行线的判定和性质解答即可．

【解析】（1），理由如下：

，，

，

，

，

，

，

，

（2）平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

21．（2021秋•大观区校级期中）如图，中，，平分．

（1）若于，，求的大小；

（2）若交于，求证：．

【分析】（1）首先计算出，的度数，然后可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，进而可得答案；

（2）首先证明，然后再根据三角形内角和定理可得，再利用角之间的和差关系可得，利用等量代换可得，进而可得结论．

【解答】（1）解：，，

，

，

平分，

，

，

，

，

；

（2）证明：过点作于点，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

．

22．（2021春•奉化区校级期末）如图，是的平分线，，点和点在直线的同侧，设，．

（1）若，探索，满足的数量关系，并说明理由．

（2）若，且，求的度数．

（3）设，若，且，求的度数．

【分析】（1）如图1中，延长交于．利用三角形的内角和定理即可解决问题．

（2）在中，利用三角形内角和定理即可解决问题．

（3）构建方程组，利用整体代入的思想解决问题即可．

【解析】（1）如图1中，延长交于．

，，

，

，

平分，

，

，

．

（2）如图2中，

，

，

，

，

，

．

（3）由题意：①

②，

①②可得．

23．（2020秋•饶平县校级期末）阅读下面的材料，并解决问题．

（1）已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数．

如图1，　　；如图2，　　；如图3，　　；

如图4，，的三等分线交于点，，连接，则　　．

（2）如图5，点是两条内角平分线的交点，求证：．

（3）如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数．

【分析】（1）由的度数，在中，可得与的和，又、是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案；

（2）由的度数，在中，可得与的和，又、是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论；

（3）先分别求出与的度数，即可求得的度数．

【解答】解；（1）如图1，

平分，平分

，

；

如图2，

平分，平分

，

如图3，

平分，平分

，

如图4，

，的三等分线交于点，

，，平分，平分，平分

故答案为：，，，；

（2）证明：平分，平分，

，，

．

（3）

，

或由题意，设，，

，

，

，

．

24．（2021春•望城区期末）中，，点、分别是边、上的两个定点，点是平面内一动点，令，，．

初探：

（1）如图1，若点在线段上运动，

①当时，则　130　；

②、、之间的关系为：　　．

再探：（2）若点运动到边的延长线上，如图2，则、、之间有何关系？并说明理由．

拓展：（3）请你试着给出一个点的其他位置，在图3中补全图形，写出此时、、之间的关系，并说明理由．

【分析】（1）①如图1中，连接．证明即可．

②利用①中结论解决问题．

（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．

（3）利用三角形的外角的性质解决问题即可．

【解析】（1）①如图1中，连接．

，，

，

，，

．

②由①可知，，

故答案为130，．

（2）结论：．

理由：如图2中，

，，

．

（3）结论：．

理由：如图3中，

，，

，

．