2023八年级数学上册第七章平行线的证明本章归纳总结教案新版北师大版

本章归纳总结

1.掌握本章的重要概念，能熟练灵活地运用有关定理解决实际问题.

2.通过整理本章知识点，经历严格的推理证明过程，培养学生逻辑思维能力.

3.借助生活实际和思考探究、合作交流等形式，培养学生积极探索、多动手、多动脑的良好学习习惯.

【教学重点】

回顾本章知识点，构建知识结构.

【教学难点】

利用本章有关定理解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示知识结构图，让学生系统地了解本章知识及它们之间的相互联系.教学时，边回顾边引导学生画结构图.

二、释疑解惑，加深理解

1.平行线的性质和判定

在运用的时候要注意：（1）判定是不知道两直线平行，是根据某些条件来判断两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.

2.三角形内角和定理及推论

三角形内角和定理是有关角的问题中最常用的定理，是解决问题的基本手段.同时三角形的外角性质是证明角相等及不等问题的重要依据，必要时，可以通过添加辅助线来构造内、外角的位置关系，从而确立数量关系.

三、典例精析，复习新知

例1在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（      ）

A.∠A+∠2=180°   B.∠A=∠3     C.∠1=∠4     D.∠1=∠A

【分析】判定的是AB与DF平行，则把这两条直线看做被截的两直线，去找成同位角、内错角和同旁内角关系的两角，其中D选项∠1和∠A是AC、DE被截形成的同位角，由∠1=∠A得到的应是AC∥DE，故选D.

例2把下列命题改写成：“如果……那么”的形式，并分别指出它们的条件和结论.

（1）整数一定是有理数；

（2）同角的外角相等.

（3）两个锐角互余.

【分析】本题考查命题的概念、叙述简单的命题.要善于分辨条件与结论，这是改写成“如果……那么……”的形式的基础.

解：（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数.条件：一个数是整数；结论：它一定是有理数.

（2）如果两个角是同一个角的外角，那么这两个角相等.条件：两个角是同一个角的外角；结论：这两个角相等.

（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角.条件：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角.

例3 如图所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.

【分析】此题由同旁内角∠3+∠4=180°知AB∥CD，故∠2=180°-∠1.

解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）.

例4一零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由.

【分析】这是一个三角形知识的实际应用问题，解决此类问题的关键是如何把实际问题转化到三角形知识上来.

解：连接AD并延长到点E，

则∠CDE=∠C+∠1,∠BDE=∠B+∠2,

所以∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B+∠2,

即∠CDB=∠C+∠B+∠CAB.

若零件合格，则有∠CDB=90°+20°+21°=131°,

而量得∠BDC=130°，故此零件不合格.

【教学说明】回顾本章主要知识点，教师根据复习情况给予总评，交待哪些地方是同学们需要注意的，帮助学生加深印象，便于理解.

四、复习训练，巩固提高

1.下列命题是假命题的是（      ）

A.若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行；

B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直；

C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

2.如图，∠ABC=35°,∠1=∠2,则∠3=            .

3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.

4.如图，△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形，求∠C的度数.

5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，试探究ED与FB的位置关系，并说明理由.

【教学说明】这部分设置了本章几个重点知识，主要是考查学生综合运用能力.前四题由学生自主完成，最后一题可以由学生讨论得出结果.

【答案】1.A;      2.35°;

3.解：∵AB∥CD,AD∥BC,

∴∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°,

∴∠D=∠B,同理∠A=∠C,

由题意得2∠A+3∠C=180°，

解得∠A=∠C=36°.

∴∠D=180°-∠A=180°-36°=144°.

4.解：设∠C=∠x°,则∠ABC=x°,因为△BDE为正三角形，所以∠ABE=60°，所以∠EBC=x°-60°,在△BCE中，根据内角和定理得：90°+x°+x°-60°=180°,解得x=75,所以∠C=75°.

5.解：∵∠3=∠4，∴FC∥BD.

∴∠5=∠EAG,又∵∠C=∠5,

∴∠EAG=∠C,∴AB∥CD,

∴∠2=∠BGD.

∵∠1=∠2,∴∠1=∠BGD,

∴BF∥ED.

五、师生互动，课堂小结

本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你掌握了哪些证明角相等或不等以及两条直线平行的方法？你遇到了哪些困难？觉得哪些地方不足？

【教学说明】引导学生回顾本章知识，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困难和不足，教师应及时给予帮助.

1.布置作业：从复习题中选取.

2.完成练习册中本课时相应练习.

通过归纳本章知识结构图，以平行线的性质与判定以及三角形内角和定理及推论为重点，讲练结合，对于学生出错的地方及时纠正并进行强化，让学生达到熟练并且能够综合多方面的知识解决实际问题的能力.