人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程习题

21.3　实际问题与一元二次方程（第2课时）

用一元二次方程解决增降率问题

1．若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)___，第二次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)(1±x)___，即__a(1±x)2___．

2．某商品进价为a元，售价为b元，则利润为__(b－a)___元，若一天的销售量为c，则总利润为__(b－a)c___元．

知识点1：平均变化率问题

1．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( D  )

A．144(1－x)2＝100　　　B．100(1－x)2＝144

C．144(1＋x)2＝100  D．100(1＋x)2＝144

2．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是( A  )

A．10%　　　B．15%　　　C．20%　　　D．25%3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%___．

4．(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

解：设这个增长率为x，根据题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)，则所求增长率为20%

知识点2：市场经济问题

5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为__10%___；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品__880___件．

6．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200，不合题意，舍去；当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100，符合题意，则该商品应进货100个，定