2021年全国各省市中考真题精编精练：方程与不等式性质 选择题（含答案）

2021年全国各省市中考真题汇总：

方程与不等式性质考察选择

1．〔2021•永州〕在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是〔　　〕

A．4 B．5 C．6 D．7

2．〔2021•泸州〕关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，那么〔x12+2〕〔x22+2〕的值是〔　　〕

A．8 B．32 C．8或32 D．16或40

3．〔2021•贺州〕假设关于x的分式方程有增根，那么m的值为〔　　〕

A．2 B．3 C．4 D．5

4．〔2021•呼和浩特〕关于x的不等式组无实数解，那么a的取值范围是〔　　〕

A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2

5．〔2021•包头〕定义新运算“⨂〞，规定：a⨂b＝a﹣2b．假设关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，那么m的值是〔　　〕

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

6．〔2021•台湾〕假设二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，那么a+b之值为何？〔　　〕

A．﹣15 B．﹣3 C．5 D．25

7．〔2021•铜仁市〕不等式组的解集在以下数轴表示中正确的选项是〔　　〕

A． B． 

C． D．

8．〔2021•宜宾〕假设关于x的分式方程有增根，那么m的值是〔　　〕

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9．〔2021•长春〕关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可能是〔　　〕

A．8 B．9 C．10 D．11

10．〔2021•张家界〕对于实数a，b定义运算“☆〞如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，那么方程1☆x＝2的根的情况为〔　　〕

A．没有实数根 B．只有一个实数根 

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

11．〔2021•宜宾〕假设m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，那么m2+4m+n的值是〔　　〕

A．4 B．5 C．6 D．12

12．〔2021•通辽〕关于x的一元二次方程x2﹣〔k﹣3〕x﹣k+1＝0的根的情况，以下说法正确的选项是〔　　〕

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．无法确定

13．〔2021•无锡〕方程组的解是〔　　〕

A． B． C． D．

14．〔2021•黑龙江〕关于x的分式方程＝1的解为非负数，那么m的取值范围是〔　　〕

A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3

15．〔2021•玉林〕关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，那么〔　　〕

A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1

16．〔2021•广西〕定义一种运算：a*b＝，那么不等式〔2x+1〕*〔2﹣x〕＞3的解集是〔　　〕

A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1

17．〔2021•河南〕假设方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，那么m的值可以是〔　　〕

A．﹣1 B．0 C．1 D．

18．〔2021•聊城〕假设﹣3＜a≤3，那么关于x的方程x+a＝2解的取值范围为〔　　〕

A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5

19．〔2021•济宁〕m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，那么代数式m2+2m+n的值等于〔　　〕

A．2021 B．2021 C．2021 D．2022

20．〔2021•河北〕a＞b，那么一定有﹣4a□﹣4b，“□〞中应填的符号是〔　　〕

A．＞ B．＜ C．≥ D．＝

21．〔2021•聊城〕关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，那么k值为〔　　〕

A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2

22．〔2021•荆州〕定义新运算“※〞：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．假设关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，那么k的取值范围是〔　　〕

A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥

23．〔2021•菏泽〕关于x的方程〔k﹣1〕2x2+〔2k+1〕x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是〔　　〕

A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥

24．〔2021•菏泽〕如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是〔　　〕

A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2

25．〔2021•云南〕假设一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是〔　　〕

A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0

26．〔2021•泰安〕关于x的一元二次方程kx2﹣〔2k﹣1〕x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是〔　　〕

A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0

27．〔2021•凉山州〕函数y＝kx+b的图象如下图，那么关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是〔　　〕

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

28．〔2021•重庆〕假设关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，那么所有满足条件的整数a的值之和是〔　　〕

A．5 B．8 C．12 D．15

参考答案

1．解：

∵解不等式①得：x＞﹣0.5，

解不等式②得：x≤5，

∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，

∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，

应选：C．

2．解：由题意得△＝〔2m〕2﹣4〔m2﹣m〕≥0，

∴m≥0，

∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，

那么x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2，

∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1〔舍去〕，

∴x1+x2＝﹣4，

〔x12+2〕〔x22+2〕

＝〔x1x2〕2+2〔x1+x2〕2﹣4x1x2+4，

原式＝22+2×〔﹣4〕2﹣4×2+4＝32；

应选：B．

3．解：方程两边同时乘〔x﹣3〕得：m+4＝3x+2〔x﹣3〕，

解得：x＝m+2，

∵方程有增根，

∴x﹣3＝0，

∴x＝3，

∴m+2＝3，

∴m＝5，

应选：D．

4．解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，

解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，

∵关于x的不等式组无实数解，

∴不等式的解集为2a+2＞﹣2，

解得：a＞﹣2，

应选：D．

5．解∵a⊗b＝a﹣2b，

∴x⨂m═x﹣2m．

∵x⨂m＞3，

∴x﹣2m＞3，

∴x＞2m+3．

∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，

∴2m+3＝﹣1，

∴m＝﹣2．

应选：B．

6．解：，

①+②得：6y＝4y+10，

∴y＝5，

把y＝5代入①得：x＝20，

∴a+b＝x+y＝20+5＝25，

应选：D．

7．解：，

解不等式①，得：x＜3，

解不等式②，得：x≥1，

如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3．

应选：B．

8．解：方程两边同时乘〔x﹣2〕得：x﹣3〔x﹣2〕＝m，

解得：x＝3﹣m，

∵方程有增根，

∴x﹣2＝0，

∴x＝2，

∴3﹣m＝2，

∴m＝2，

应选：C．

9．解：根据题意得△＝〔﹣6〕2﹣4m＞0，

解得m＜9．

应选：A．

10．解：∵1☆x＝2，

∴1•x2﹣1•x＝2，

∴x2﹣x﹣2＝0，

∴Δ＝〔﹣1〕2﹣4×1×〔﹣2〕＝9＞0，

∴方程1☆x＝2有两个不相等的实数根．

应选：D．

11．解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，

∴m+n＝﹣3，mn＝﹣9，

∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，

∴m2+3m﹣9＝0，

∴m2+3m＝9，

∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+〔m+n〕＝9﹣3＝6．

应选：C．

12．解：△＝[﹣〔k﹣3〕]2﹣4〔﹣k+1〕

＝k2﹣6k+9﹣4+4k

＝k2﹣2k+5

＝〔k﹣1〕2+4，

∵〔k﹣1〕2≥0，

∴〔k﹣1〕2+4＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

应选：A．

13．解：，

①+②得：2x＝8，

∴x＝4，

把x＝4代入①得：4+y＝5，

∴y＝1，

∴方程组的解为．

应选：C．

14．解：根据题意解分式方程，得x═，

∵2x﹣1≠0，

∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，

∵x≥0，

∴≥0，解得m≥﹣4，

综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，

应选：B．

15．解：根据题意得△＝〔﹣2〕2﹣4m＞0，解得m＜1，

所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1．

应选：D．

16．解：由新定义得或，

解得x＞1或x＜﹣1

应选：C．

17．解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，

∴△＝〔﹣2〕2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，

解得：m＞1，

∴m只能为，

应选：D．

18．解：x+a＝2，

x＝﹣a+2，

∵﹣3＜a≤3，

∴﹣3≤﹣a＜3，

∴﹣1≤﹣a+2＜5，

∴﹣1≤x＜5，

应选：A．

19．解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根，

∴m2+m﹣2021＝0，

∴m2+m＝2021，

∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，

∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，

∴m+n＝﹣1，

∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2021．

应选：B．

20．解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．

∵a＞b，

∴﹣4a＜﹣4b．

应选：B．

21．解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，

整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，

即k的值为0或4．

应选：B．

22．解：根据题意得k〔x2+1〕+〔5﹣2k〕x＝0，

整理得kx2+〔5﹣2k〕x+k＝0，

因为方程有两个实数解，

所以k≠0且△＝〔5﹣2k〕2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．

应选：C．

23．解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．

∵关于x的方程〔k﹣1〕2x2+〔2k+1〕x+1＝0有实数根，

∴△＝〔2k+1〕2﹣4×〔k﹣1〕2×1＝12k﹣3≥0，

解得k≥；

当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；

综上，k的取值范围是k≥，

应选：D．

24．解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，

∵不等式组的解集为x＞2，

∴m≤2，

应选：A．

25．解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，

∴a≠0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，

解得：a＜1，

应选：D．

26．解：根据题意得k≠0且△＝〔2k﹣1〕2﹣4k•〔k﹣2〕＞0，

解得k＞﹣且k≠0．

应选：C．

27．解：根据图象可得k＜0，b＜0，

所以b2＞0，﹣4k＞0，

因为Δ＝b2﹣4〔k﹣1〕＝b2﹣4k+4＞0，

所以Δ＞0，

所以方程有两个不相等的实数根．

应选：C．

28．解：，

解不等式①得：x≥6，

解不等式②得：x＞，

∵不等式组的解集为x≥6，

∴6，

∴a＜7；

分式方程两边都乘〔y﹣1〕得：y+2a﹣3y+8＝2〔y﹣1〕，

解得：y＝，

∵方程的解是正整数，

∴＞0，

∴a＞﹣5；

∵y﹣1≠0，

∴1，

∴a≠﹣3，

∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，

∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，

∴和为8，

应选：B．