2021年全国各省市中考真题精编精练：数与式填空专项（含答案）

2021年全国各省市中考真题汇总：

数与式填空专项

1．〔2021•常州〕近年来，5G在全球开展迅猛，中国成为这一领域根底设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为 　         　．

2．〔2021•常州〕数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，那么点 　 　离原点的距离较近〔填“A〞或“B〞〕．

3．〔2021•常州〕计算：2a2﹣〔a2+2〕＝　     　．

4．〔2021•永州〕假设x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，那么：

〔1〕43xy•47xy＝〔 　     　〕x+y；

〔2〕+＝　     　．

5．〔2021•呼和浩特〕假设把第n个位置上的数记为xn，那么称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列〞B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，那么其“伴生数列〞B是 　        　．

6．〔2021•铜仁市〕观察以下各项：1，2，3，4，…，那么第n项是 　                　．

7．〔2021•绥化〕下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，那么第n个图形中三角形个数是 　       　．

8．〔2021•吉林〕计算：﹣＝　                　．

9．〔2021•吉林〕因式分解：m2﹣2m＝　       　．

10．〔2021•永州〕在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是 　 　个．

11．〔2021•永州〕二次根式有意义，那么x的取值范围是 　     　．

12．〔2021•威海〕计算的结果是 　            　．

13．〔2021•包头〕因式分解：+ax+a＝　                　．

14．〔2021•包头〕化简：＝　 　．

15．〔2021•铜仁市〕计算〔+〕〔﹣〕＝　 　．

16．〔2021•包头〕一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，那么a+b的立方根为 　 　．

17．〔2021•绥化〕当x＝+3时，代数式的值是 　                　．

18．〔2021•福建〕写出一个无理数x，使得1＜x＜4，那么x可以是 　           　〔只要写出一个满足条件的x即可〕

19．〔2021•福建〕非零实数x，y满足y＝，那么的值等于 　 　．

20．〔2021•娄底〕t2﹣3t+1＝0，那么t+＝　 　．

21．〔2021•荆门〕如图，将正整数按此规律排列成数表，那么2021是表中第 　   　行第 　   　列．

22．〔2021•荆门〕计算：|1﹣|+〔〕﹣1+2cos45°+〔﹣1〕0＝　              　．

23．〔2021•青海〕观察以下各等式：

①；

②；

③；

…

根据以上规律，请写出第5个等式：　                　．

24．〔2021•河北〕现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片〔边长如图〕．

〔1〕取甲、乙纸片各1块，其面积和为 　      　；

〔2〕嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 　      　块．

25．〔2021•十堰〕xy＝2，x﹣3y＝3，那么2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　   　．

26．〔2021•广元〕如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．假设m为整数，那么m的值为 　   　．

27．〔2021•随州〕2021年5月7日，?科学?杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之〞号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：〔约率〕和〔密率〕．同时期数学家何承天创造的“调日法〞是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的缺乏近似值和过剩近似值分别为和〔即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数〕，那么是x的更为精确的近似值．例如：＜π＜，那么利用一次“调日法〞后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法〞得到π的更为精确的近似分数…现＜＜，那么使用两次“调日法〞可得到的近似分数为 　                　．

28．〔2021•怀化〕观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，假设2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　     　．

29．〔2021•达州〕a，b满足等式a2+6a+9+＝0，那么a2021b2021＝　   　．

30．〔2021•恩施州〕古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，那么这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　     　．

31．〔2021•常德〕如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，那么第n个网格中所有线段的和为 　        　.〔用含n的代数式表示〕

参考答案

×105．

×105．

2．解：数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，

∵|﹣3|＝3，|2|＝2，3＞2，

∴那么点B离原点的距离较近．

故答案为：B．

3．解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，

故答案为：a2﹣2．

4．解：〔1〕43xy•47xy＝〔43x〕y•〔47y〕x＝2021y×2021x＝2021x+y，

故答案为：2021；

〔2〕由〔1〕知，43xy•47xy＝2021〔x+y〕，

∵43xy•47xy＝〔43×47〕xy＝2021xy，

∴xy＝x+y，

∴+＝＝1，

故答案为：1．

5．解：当n＝1时，x0＝x4＝1＝x2，

∴y1＝0，

当n＝2时，x1≠x3，

∴y2＝1，

当n＝3时，x2＝x4，

∴y3＝0，

当n＝4时，x3≠x5＝x1，

∴y4＝1，

∴“伴生数列〞B是：0，1，0，1，

故答案为0，1，0，1．

6．解：∵一列数为1，2，3，4，…，、

∴这列数可以写成：1，2，3，4，…，

∴第n项是n，

故答案为：n．

7．解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：

第一个图形：12+0，

第二个图形：22+1，

第三个图形：32+2，

第四个图形：42+3，

••••••，

第n个图形：n2+n﹣1．

故答案为：n2+n﹣1．

8．解：﹣＝＝．

故答案为：．

9．解：m2﹣2m＝m〔m﹣2〕．

故答案为：m〔m﹣2〕．

10．解：0，，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

﹣0.101001是有限小数，属于有理数；

无理数有π，共1个．

故答案为：1．

11．解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，

解得x≥﹣3．

故答案为：x≥﹣3．

12．解：原式＝2﹣

＝2﹣3

＝﹣．

故答案为﹣．

13．解：原式＝a〔x2+4x+4〕＝a〔x+2〕2，

故答案为：a〔x+2〕2．

14．解：原式＝•〔m+2〕

＝

＝1．

故答案为1．

15．解：原式＝〔3+3〕〔﹣〕

＝3〔+〕〔﹣〕

＝3×〔3﹣2〕

＝3．

故答案为3．

16．解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，

∴2b﹣1+b+4＝0，

∴b＝﹣1．

∴b+4＝﹣1+4＝3，

∴a＝9．

∴a+b＝9+〔﹣1〕＝8，

∵8的立方根为2，

∴a+b的立方根为2．

故答案为：2．

17．解：原式＝[﹣]•

＝•

＝，

当x＝+3时，原式＝＝，

故答案为：．

18．解：∵1＜2＜16，

∴1＜＜4，

∵是无理数，

故答案为：．

19．解：由y＝得：xy+y＝x，

∴x﹣y＝xy，

∴原式＝

＝

＝4．

故答案为：4．

20．解：∵t2﹣3t+1＝0，

∴t≠0，

等式两边同时除以t，得t﹣3+＝0，

解得：t+＝3，

故答案为：3．

21．解：由图可知，

第一行1个数字，

第二行2个数字，

第三行3个数字，

…，

那么第n行n个数字，

前n行一共有个数字，

∵＜2021＜，2021﹣＝2021﹣2021＝5，

∴2021是表中第64行第5列，

故答案为：64，5．

22．解：原式＝﹣1+2+2×+1

＝﹣1+2++1

＝2+2．

23．解：第5个等式，等号左边根号外面是6，被开方数的分子也是6，分母是62﹣1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，

故答案为：6＝．

24．解：〔1〕由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，

∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，

故答案为：a2+b2；

〔2〕设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，〔x≥0〕

∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，

∴x为4，

故答案为：4．

25．解：原式＝2xy〔x2﹣6xy+9y2〕

＝2xy〔x﹣3y〕2，

∵xy＝2，x﹣3y＝3，

∴原式＝2×2×32

＝4×9

＝36，

故答案为：36．

26．解：∵点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，

∴点D表示的数是﹣，

∵点C在点A、D之间，

∴﹣＜m＜﹣，

∵﹣4＜﹣＜﹣3，﹣3＜﹣＜﹣2，

∴﹣＜﹣3＜﹣，

∵m为整数，

∴m的值为﹣3．

答案为：﹣3．

27．解：∵，

∴利用一次“调日法〞后可得到的一个更为精确的近似分数为：，

∵且，

∴，

∴再次使用“调日法〞得到的更为精确的近似分数为：．

故答案为：．

28．解：由题意得：

2100+2101+2102+…+2199，

＝〔2+22+23+…+2199〕﹣〔2+22+23+…+299〕，

＝〔2200﹣2〕﹣〔2100﹣2〕，

＝〔2100〕2﹣2100，

＝m2﹣m，

故答案为：m2﹣m．

29．解：∵a2+6a+9+＝0，

∴〔a+3〕2+＝0，

∴a+3＝0，b﹣＝0，

解得：a＝﹣3，b＝，

那么a2021b2021＝〔﹣3〕2021•〔〕2021＝﹣3×〔﹣3×〕2021＝﹣3．

故答案为：﹣3．

30．解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+〔n﹣1〕+n2，

由数表可知前七行数的个数和为：1+2+3+...+7＝28，

∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n＝30，

∴把n＝30代入得：1+2+3+...+29+302，＝1335，

故答案为：1335．

31．解：∵第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4＝2×1×2，

第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12＝2×2×3，

第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24＝2×3×4，

•••，

按此规律，那么第n个网格中所有线段的和为2n〔n+1〕；

故答案为：2n〔n+1〕．