2021年全国各省市中考真题精编精练：方程与不等式性质 选择题（含答案）

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2021年全国各省市中考真题汇总：方程与不等式性质考察选择 1．〔2021•永州〕在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是〔　　〕A．4 B．5 C．6 D．72．〔2021•泸州〕关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，那么〔x12+2〕〔x22+2〕的值是〔　　〕A．8 B．32 C．8或32 D．16或403．〔2021•贺州〕假设关于x的分式方程有增根，那么m的值为〔　　〕A．2 B．3 C．4 D．54．〔2021•呼和浩特〕关于x的不等式组无实数解，那么a的取值范围是〔　　〕A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣25．〔2021•包头〕定义新运算“⨂〞，规定：a⨂b＝a﹣2b．假设关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，那么m的值是〔　　〕A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．〔2021•台湾〕假设二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，那么a+b之值为何？〔　　〕A．﹣15 B．﹣3 C．5 D．257．〔2021•铜仁市〕不等式组的解集在以下数轴表示中正确的选项是〔　　〕A． B． C． D．8．〔2021•宜宾〕假设关于x的分式方程有增根，那么m的值是〔　　〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．〔2021•长春〕关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可能是〔　　〕A．8 B．9 C．10 D．1110．〔2021•张家界〕对于实数a，b定义运算“☆〞如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，那么方程1☆x＝2的根的情况为〔　　〕A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根11．〔2021•宜宾〕假设m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，那么m2+4m+n的值是〔　　〕A．4 B．5 C．6 D．1212．〔2021•通辽〕关于x的一元二次方程x2﹣〔k﹣3〕x﹣k+1＝0的根的情况，以下说法正确的选项是〔　　〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定13．〔2021•无锡〕方程组的解是〔　　〕A． B． C． D．14．〔2021•黑龙江〕关于x的分式方程＝1的解为非负数，那么m的取值范围是〔　　〕A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣315．〔2021•玉林〕关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，那么〔　　〕A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜116．〔2021•广西〕定义一种运算：a*b＝，那么不等式〔2x+1〕*〔2﹣x〕＞3的解集是〔　　〕A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣117．〔2021•河南〕假设方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，那么m的值可以是〔　　〕A．﹣1 B．0 C．1 D．18．〔2021•聊城〕假设﹣3＜a≤3，那么关于x的方程x+a＝2解的取值范围为〔　　〕A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤519．〔2021•济宁〕m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，那么代数式m2+2m+n的值等于〔　　〕A．2021 B．2021 C．2021 D．202220．〔2021•河北〕a＞b，那么一定有﹣4a□﹣4b，“□〞中应填的符号是〔　　〕A．＞ B．＜ C．≥ D．＝21．〔2021•聊城〕关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，那么k值为〔　　〕A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或222．〔2021•荆州〕定义新运算“※〞：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．假设关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，那么k的取值范围是〔　　〕A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥23．〔2021•菏泽〕关于x的方程〔k﹣1〕2x2+〔2k+1〕x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是〔　　〕A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥24．〔2021•菏泽〕如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是〔　　〕A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜225．〔2021•云南〕假设一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是〔　　〕A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠026．〔2021•泰安〕关于x的一元二次方程kx2﹣〔2k﹣1〕x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是〔　　〕A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠027．〔2021•凉山州〕函数y＝kx+b的图象如下图，那么关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是〔　　〕A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定28．〔2021•重庆〕假设关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，那么所有满足条件的整数a的值之和是〔　　〕A．5 B．8 C．12 D．15
参考答案1．解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，应选：C．2．解：由题意得△＝〔2m〕2﹣4〔m2﹣m〕≥0，∴m≥0，∵关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，那么x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m＝2，∴m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1〔舍去〕，∴x1+x2＝﹣4，〔x12+2〕〔x22+2〕＝〔x1x2〕2+2〔x1+x2〕2﹣4x1x2+4，原式＝22+2×〔﹣4〕2﹣4×2+4＝32；应选：B．3．解：方程两边同时乘〔x﹣3〕得：m+4＝3x+2〔x﹣3〕，解得：x＝m+2，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴m+2＝3，∴m＝5，应选：D．4．解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，∵关于x的不等式组无实数解，∴不等式的解集为2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，应选：D．5．解∵a⊗b＝a﹣2b，∴x⨂m═x﹣2m．∵x⨂m＞3，∴x﹣2m＞3，∴x＞2m+3．∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，∴2m+3＝﹣1，∴m＝﹣2．应选：B．6．解：，①+②得：6y＝4y+10，∴y＝5，把y＝5代入①得：x＝20，∴a+b＝x+y＝20+5＝25，应选：D．7．解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是：1≤x＜3．应选：B．8．解：方程两边同时乘〔x﹣2〕得：x﹣3〔x﹣2〕＝m，解得：x＝3﹣m，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴3﹣m＝2，∴m＝2，应选：C．9．解：根据题意得△＝〔﹣6〕2﹣4m＞0，解得m＜9．应选：A．10．解：∵1☆x＝2，∴1•x2﹣1•x＝2，∴x2﹣x﹣2＝0，∴Δ＝〔﹣1〕2﹣4×1×〔﹣2〕＝9＞0，∴方程1☆x＝2有两个不相等的实数根．应选：D．11．解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣9，∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，∴m2+3m﹣9＝0，∴m2+3m＝9，∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+〔m+n〕＝9﹣3＝6．应选：C．12．解：△＝[﹣〔k﹣3〕]2﹣4〔﹣k+1〕＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝〔k﹣1〕2+4，∵〔k﹣1〕2≥0，∴〔k﹣1〕2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．应选：A．13．解：，①+②得：2x＝8，∴x＝4，把x＝4代入①得：4+y＝5，∴y＝1，∴方程组的解为．应选：C．14．解：根据题意解分式方程，得x═，∵2x﹣1≠0，∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，∵x≥0，∴≥0，解得m≥﹣4，综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，应选：B．15．解：根据题意得△＝〔﹣2〕2﹣4m＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1．应选：D．16．解：由新定义得或，解得x＞1或x＜﹣1应选：C．17．解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝〔﹣2〕2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，∴m只能为，应选：D．18．解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，应选：A．19．解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根，∴m2+m﹣2021＝0，∴m2+m＝2021，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝2021﹣1＝2021．应选：B．20．解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．应选：B．21．解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．应选：B．22．解：根据题意得k〔x2+1〕+〔5﹣2k〕x＝0，整理得kx2+〔5﹣2k〕x+k＝0，因为方程有两个实数解，所以k≠0且△＝〔5﹣2k〕2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．应选：C．23．解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．∵关于x的方程〔k﹣1〕2x2+〔2k+1〕x+1＝0有实数根，∴△＝〔2k+1〕2﹣4×〔k﹣1〕2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；综上，k的取值范围是k≥，应选：D．24．解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，应选：A．25．解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1，应选：D．26．解：根据题意得k≠0且△＝〔2k﹣1〕2﹣4k•〔k﹣2〕＞0，解得k＞﹣且k≠0．应选：C．27．解：根据图象可得k＜0，b＜0，所以b2＞0，﹣4k＞0，因为Δ＝b2﹣4〔k﹣1〕＝b2﹣4k+4＞0，所以Δ＞0，所以方程有两个不相等的实数根．应选：C．28．解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘〔y﹣1〕得：y+2a﹣3y+8＝2〔y﹣1〕，解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，应选：B．