2021年全国各省市中考真题精编精练：方程与不等式性质 填空

2021年全国各省市中考真题汇总：

方程与不等式性质考察填空

1．〔2021•宜宾〕不等式2x﹣1＞1的解集是　    　．

2．〔2021•常德〕不等式2x﹣3＞x的解集是　    　．

3．〔2021•新疆〕不等式2x﹣1＞3的解集是　    　．

4．〔2021•东营〕不等式组的解集为　       　．

5．〔2021•广安〕一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，那么这个三角形的周长为 　   　．

6．〔2021•泸州〕关于x的不等式组恰好有2个整数解，那么实数a的取值范围是　        　．

7．〔2021•重庆〕假设关于x的方程+a＝4的解是x＝2，那么a的值为　 　．

8．〔2021•吉林〕假设关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，那么c的值为 　              　．

9．〔2021•黄石〕分式方程+＝3的解是 　    　．

10．〔2021•枣庄〕x，y满足方程组，那么x+y的值为 　   　．

11．〔2021•张家界〕方程2x﹣4＝0，那么x＝　 　．

12．〔2021•本溪〕假设关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k的值为 　              　．

13．〔2021•枣庄〕假设等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，那么n的值为 　    　．

14．〔2021•雅安〕一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，那么+的值为 　     　．

15．〔2021•雅安〕假设关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，那么k的取值范围是 　        　．

16．〔2021•广东〕假设一元二次方程x2+bx+c＝0〔b，c为常数〕的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，那么符合条件的一个方程为 　              　．

17．〔2021•齐齐哈尔〕假设关于x的分式方程+2的解为正数，那么m的取值范围是 　          　．

18．〔2021•柳州〕如图，在数轴上表示x的取值范围是 　    　．

19．〔2021•绥化〕m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，那么＝　               　．

20．〔2021•通辽〕假设关于x的不等式组，有且只有2个整数解，那么a的取值范围是 　       　．

21．〔2021•黑龙江〕关于x的一元一次不等式组有解，那么a的取值范围是 　    　．

22．〔2021•湖北〕关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，那么m＝　 　．

23．〔2021•玉林〕方程＝的解是 　                　．

24．〔2021•鄂州〕实数a、b满足+|b+3|＝0，假设关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，那么+＝　               　．

25．〔2021•青海〕点A〔2m﹣5，6﹣2m〕在第四象限，那么m的取值范围是 　    　．

26．〔2021•荆门〕关于x的不等式组恰有2个整数解，那么a的取值范围是 　      　．

27．〔2021•青海〕m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，那么代数式m2+m的值等于 　 　．

28．〔2021•南京〕设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，那么k＝　 　．

29．〔2021•随州〕关于x的方程x2﹣〔k+4〕x+4k＝0〔k≠0〕的两实数根为x1，x2，假设+＝3，那么k＝　              　．

30．〔2021•达州〕假设分式方程﹣4＝的解为整数，那么整数a＝　   　．

参考答案

1．解：解不等式2x﹣1＞1得，2x＞2，解得x＞1．

2．解：移项得，2x﹣x＞3，

合并得，x＞3．

故答案为：x＞3．

3．解：2x﹣1＞3，

移项得：2x＞3+1，

合并同类项得：2x＞4，

不等式的两边都除以2得：x＞2，

故答案为：x＞2．

4．解：解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，

解不等式5x﹣1＜3〔x+1〕，得：x＜2，

那么不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

故答案为：﹣1≤x＜2．

5．解：x2﹣6x+8＝0，

〔x﹣2〕〔x﹣4〕＝0，

x﹣2＝0或x﹣4＝0，

所以x1＝2，x2＝4，

而2+3＝5，

所以三角形第三边的长为4，

所以三角形的周长为3+4+5＝12．

故答案为12．

6．解：解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，

解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，

∵不等式组恰好有2个整数解，

∴3＜2a+3≤4，

解得：0＜a≤0.5，

故答案为：0＜a≤0.5．

7．解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，

解得：a＝3，

故答案为：3．

8．解：∵一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，

∴△＝32﹣4c＝0，

解得c＝．

故答案为：．

9．解：原方程可变为+＝3，

所以＝3，

两边都乘以〔x﹣2〕得，

x＝3〔x﹣2〕，

解得，x＝3，

检验：把x＝3代入〔x﹣2〕≠0，

所以x＝3是原方程的根，

故答案为：x＝3．

10．解：方法一：，

①﹣②，得：2x+2y＝﹣4，

∴x+y＝﹣2，

故答案为：﹣2．

方法二：，

②×2，得：4x+2y＝6③，

①﹣③，得：y＝﹣7，

把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3，

解得：x＝5，

∴方程组的解为，

∴x+y＝﹣2，

故答案为：﹣2．

11．解：2x﹣4＝0，

2x＝4，

x＝2，

故答案为：2．

12．解：∵一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，

∴△＝b2﹣4ac＝〔﹣2〕2﹣4×3×〔﹣k〕＝0，

解得k＝．

故答案为．

13．解：当4为腰长时，将x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0，

解得：n＝8，

当n＝8时，原方程为x2﹣6x+8＝0，

解得：x1＝2，x2＝4，

∵2+4＞4，

∴n＝8符合题意；

当4为底边长时，关于x的方程x2﹣6x+n＝0有两个相等的实数根，

∴△＝〔﹣6〕2﹣4×1×n＝0，

解得：n＝9，

当n＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0，

解得：x1＝x2＝3，

∵3+3＝6＞4，

∴n＝9符合题意．

∴n的值为8或9．

故答案为：8或9．

14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，

∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，

∴+＝＝＝2021，

故答案为：2021．

15．解：原方程去分母，得：2〔x﹣2〕﹣〔1﹣k〕＝﹣1，

解得：x＝，

∵分式方程的解为正数，且x≠2，

∴，且，

解得：k＜4且k≠0，

故答案为：k＜4且k≠0．

16．解：∵假设一元二次方程x2+bx+c＝0〔b，c为常数〕的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，

∴满足条件分方程可以为：x2﹣2＝0〔答案不唯一〕，

故答案为：x2﹣2＝0〔答案不唯一〕．

17．解：去分母，得：

3x＝﹣m+2〔x﹣1〕，

去括号，移项，合并同类项，得：

x＝﹣m﹣2．

∵关于x的分式方程+2的解为正数，

∴﹣m﹣2＞0．

又∵x﹣1≠0，

∴x≠1．

∴﹣m﹣2≠1．

∴，

解得：m＜﹣2且m≠﹣3．

故答案为：m＜﹣2且m≠﹣3．

18．解：在数轴上表示x的取值范围是x＞2．

故答案为：x＞2．

19．解：∵m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，

∴m+n＝3，mn＝﹣2，

∴＝＝﹣．

故答案为：﹣．

20．解：解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，

解不等式2x﹣a＜5，得：x＜，

∵不等式组只有2个整数解，

∴2＜≤3，

解得﹣1＜a≤1，

故答案为：﹣1＜a≤1．

21．解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，

解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，

∵不等式组有解，

∴＜3，

解得a＜6，

故答案为：a＜6．

22．解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，

∴△＝〔﹣2m〕2﹣4〔m2﹣m〕≥0，解得m≥0，

α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，

∵＝1，即＝1，

∴＝1，

解得m1＝0，m2＝3，

经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，

∴m＝3．

故答案为：3．

23．解：去分母得：2x＝1，

解得：x＝，

检验：当x＝时，2〔x﹣1〕≠0，

∴分式方程的解为x＝．

故答案为：x＝．

24．解：∵实数a、b满足+|b+3|＝0，

∴a＝2，b＝﹣3，

∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，

∴x1+x2＝a＝2，x1•x2＝b＝﹣3，

∴+＝＝﹣，

故答案为：﹣．

25．解：∵A〔2m﹣5，6﹣2m〕在第四象限，

∴，

解得m＞3，

故答案为：m＞3．

26．解：解不等式﹣〔x+a〕＜3，得：x＞a﹣3，

解不等式≥x﹣1，得：x≤4，

∵不等式组有2个整数解，

∴2＜a﹣3≤3，

解得5≤a＜6．

故答案为：5≤a＜6．

27．解：将x＝m代入方程x2+x﹣6＝0，

得m2+m﹣6＝0，

即m2+m＝6，

故答案为：6．

28．解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，那么x2＝1，

将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．

解得k＝2．

故答案是：2．

29．解：∵关于x的方程x2﹣〔k+4〕x+4k＝0〔k≠0〕的两实数根为x1，x2，

∴x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，

∴+＝＝＝3．

解得k＝．

经检验，k＝是原方程的解．

故答案为：．

30．解：方程两边同时乘以〔x+1〕〔x﹣1〕得〔2x﹣a〕〔x+1〕﹣4〔x+1〕〔x﹣1〕＝〔x﹣1〕〔﹣2x+a〕，

整理得﹣2ax＝﹣4，

整理得ax＝2，

∵x，a为整数，

∴a＝±1或a＝±2，

∵x＝±1为增根，

∴a≠±2，

∴a＝±1．

故答案为：±1．