2021年全国各省市中考真题精编精练：方程与不等式性质考察解答

2021年全国各省市中考真题汇总：

方程与不等式性质考察解答

1．〔2021•广西〕解分式方程：＝+1．

2．〔2021•无锡〕〔1〕解方程：〔x+1〕2﹣4＝0；

〔2〕解不等式组：．

3．〔2021•盐城〕解不等式组：．

4．〔2021•山西〕〔1〕计算：〔﹣1〕4×|﹣8|+〔﹣2〕3×〔〕2．

〔2〕下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

．

解：2〔2x﹣1〕＞3〔3x﹣2〕﹣6……第一步

4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步

4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步

﹣5x＞﹣10……第四步

x＞2……第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　      　〔运算律〕进行变形的；

②第 　      　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　      　；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

5．〔2021•荆门〕关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．

〔1〕假设x1＝1，求x2及m的值；

〔2〕是否存在实数m，满足〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＝？假设存在，求出实数m的值；假设不存在，请说明理由．

6．〔2021•荆州〕：a是不等式5〔a﹣2〕+8＜6〔a﹣1〕+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．

7．〔2021•北京〕关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．

〔1〕求证：该方程总有两个实数根；

〔2〕假设m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．

8．〔2021•杭州〕以下是圆圆解不等式组的解答过程：

解：由①，得2+x＞﹣1，

所以x＞﹣3．

由②，得1﹣x＞2，

所以﹣x＞1，

所以x＞﹣1．

所以原不等式组的解是x＞﹣1．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

9．〔2021•武汉〕解不等式组请按以下步骤完成解答．

〔1〕解不等式①，得 　     　；

〔2〕解不等式②，得 　     　；

〔3〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

〔4〕原不等式组的解集是 　     　．

10．〔2021•天津〕解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答．

〔Ⅰ〕解不等式①，得 　     　；

〔Ⅱ〕解不等式②，得 　     　；

〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

〔Ⅳ〕原不等式组的解集为 　     　．

11．〔2021•南充〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+k＝0．

〔1〕求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．

〔2〕如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．

12．〔2021•乐山〕当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1．

13．〔2021•嘉兴〕小敏与小霞两位同学解方程3〔x﹣3〕＝〔x﹣3〕2的过程如下框：

你认为他们的解法是否正确？假设正确请在框内打“√〞；假设错误请在框内打“×〞，并写出你的解答过程．

14．〔2021•黄石〕关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．

〔1〕求m的取值范围；

〔2〕假设该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．

15．〔2021•永州〕假设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n．

〔1〕假设m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；

〔2〕假设p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．

16．〔2021•十堰〕关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．

〔1〕求实数m的取值范围；

〔2〕假设该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．

参考答案

1．解：去分母得：3x＝x+3x+3，

解得：x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，3〔x+1〕≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣3．

2．解：〔1〕∵〔x+1〕2﹣4＝0，

∴〔x+1〕2＝4，

∴x+1＝±2，

解得：x1＝1，x2＝﹣3．

〔2〕，

由①得，x≥1，

由②得，x＜3，

故不等式组的解集为：1≤x＜3．

3．解：

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x＜2，

在数轴上表示不等式①、②的解集〔如图〕，

∴不等式组的解集为1≤x＜2．

4．解：〔1〕〔﹣1〕4×|﹣8|+〔﹣2〕3×〔〕2

＝1×8﹣8×

＝8﹣2

＝6；

〔2〕，

2〔2x﹣1〕＞3〔3x﹣2〕﹣6……第一步，

4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，

4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，

﹣5x＞﹣10……第四步，

x＞2……第五步，

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律〔运算律〕进行变形的；

②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3，即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；

任务二：该不等式的正确解集是x＜2．

故答案为：乘法分配律；五，化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x＜2．

5．解：〔1〕根据题意得△＝〔﹣6〕2﹣4〔2m﹣1〕≥0，解得m≤5，

x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，

∵x1＝1，

∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，

∴x2＝5，m＝3；

〔2〕存在．

∵〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＝，

∴x1x2﹣〔x1+x2〕+1＝，

即2m﹣1﹣6＝，

整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，

∵m≤5且m≠5，

∴m＝2．

6．解：解不等式5〔a﹣2〕+8＜6〔a﹣1〕+7，得a＞﹣3，

∴最小整数解为﹣2，

将a＝﹣2代入方程x2+2ax+a+1＝0，得x2﹣4x﹣1＝0，

配方，得〔x﹣2〕2＝5．

直接开平方，得x﹣2＝±．

解得x1＝2+，x2＝2﹣．

7．〔1〕证明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，

∴△＝b2﹣4ac＝〔﹣4m〕2﹣4×1×3m2＝4m2．

∵无论m取何值时，4m2≥0，即△≥0，

∴原方程总有两个实数根．

〔2〕解：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即〔x﹣m〕〔x﹣3m〕＝0，

∴x1＝m，x2＝3m．

∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，

∴3m﹣m＝2，

∴m＝1．

8．解：圆圆的解答过程有错误，

正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，

∴2x＞﹣3，

∴x＞﹣，

由②得1﹣x＜2，

∴﹣x＜1，

∴x＞﹣1，

∴不等式组的解集为x＞﹣1．

9．解：

〔1〕解不等式①，得x≥﹣1；

〔2〕解不等式②，得x＞﹣3；

〔3〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

〔4〕原不等式组的解集是x≥﹣1．

故答案为：x≥﹣1；x＞﹣3；x≥﹣1．

10．解：〔Ⅰ〕解不等式①，得x≥﹣1；

〔Ⅱ〕解不等式②，得x≤3；

〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

〔Ⅳ〕原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．

故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．

11．〔1〕证明：∵△＝[﹣〔2k+1〕]2﹣4×〔k2+k〕＝1＞0，

∴无论k取何值,方程有两个不相等的实数根．

(2)解:∵x2﹣〔2k+1〕x+k2+k＝0，即〔x﹣k〕[x﹣〔k+1〕]＝0，

解得：x＝k或x＝k+1．

∴一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+k＝0的两根为k,k+1,

∴或,

如果1+为整数,那么k为1的约数,

∴k＝±1,

如果1﹣为整数,那么k+1为1的约数,

∴k+1＝±1,

那么k为0或﹣2．

∴整数k的所有可能的值为±1,0或﹣2．

12．解：依题意得：﹣＞1，

去分母，得：3〔x+3〕﹣2〔2x﹣1〕＞6，

去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，

移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，

合并同类项，得：﹣x＞﹣5，

系数化为1，得：x＜5．

∴x取1，2，3，4．

13．解：小敏：×；

小霞：×．

正确的解答方法：移项，得3〔x﹣3〕﹣〔x﹣3〕2＝0，

提取公因式，得〔x﹣3〕〔3﹣x+3〕＝0．

那么x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，

解得x1＝3，x2＝6．

14．解：〔1〕根据题意得Δ＝〔2m〕2﹣4〔m2+m〕≥0，

解得m≤0．

故m的取值范围是m≤0；

〔2〕根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，

∵x12+x22＝〔x1+x2〕2﹣2x1•x2＝12，

∴〔﹣2m〕2﹣2〔m2+m〕＝12，即m2﹣m﹣6＝0，

解得m1＝﹣2，m2＝3〔舍去〕．

故m的值为﹣2．

15．解：〔1〕根据题意得2﹣4＝﹣，2×〔﹣4〕＝，

所以p＝1，q＝﹣8；

〔2〕根据m+n＝﹣＝﹣，mn＝﹣，

所以m+mn+n＝m+n+mn＝﹣﹣＝﹣1．

16．解：〔1〕根据题意得△＝〔﹣4〕2﹣4〔﹣2m+5〕＞0，

解得m＞；

〔2〕设x1，x2是方程的两根，

根据题意得x1+x2＝4＞0，x1x2＝﹣2m+5＞0，解得m＜，

所以m的范围为＜m＜，

因为m为整数，

所以m＝1或m＝2，

当m＝1时，方程两根都是整数；当m＝2时，方程两根都不是整数；

所以整数m的值为1．