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    课时分层作业10 乘法公式-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册练习
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    高中数学4.1.2 乘法公式与全概率公式课时作业

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    这是一份高中数学4.1.2 乘法公式与全概率公式课时作业,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    1.设P(A|B)=P(B|A)=eq \f(1,2),P(A)=eq \f(1,3),则P(B)等于( )
    A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)
    C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
    B [P(AB)=P(A)P(B|A)=eq \f(1,3)×eq \f(1,2)=eq \f(1,6),
    由P(A|B)=eq \f(PAB,PB),得P(B)=eq \f(PAB,PA|B)=eq \f(1,6)×2=eq \f(1,3).]
    2.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是( )
    A.0.665 B.0.564
    C.0.245 D.0.285
    A [记事件A为“甲厂产品”,事件B为“合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,
    ∴P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.]
    3.一个盒子里有7只好的晶体管,5只坏的晶体管,依次不放回的取两次,则第二次才取出好的晶体管的概率( )
    A.eq \f(7,12) B.eq \f(35,144)
    C.eq \f(35,132) D.eq \f(5,7)
    C [令Ai表示第i次取到好的晶体管,i=1,2,则P(eq \(A,\s\up6(-))1)=eq \f(5,12),P(A2|eq \(A,\s\up6(-))1)=eq \f(7,11),∴P(eq \(A,\s\up6(-))1A2)=eq \f(5,12)×eq \f(7,11)=eq \f(35,132).]
    4.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件为一级品的概率为( )
    A.75% B.96%
    C.72% D.78.125%
    C [记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=1-P(eq \(A,\s\up6(-)))=1-4%=96%.
    记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品,所以事件A包含事件B,故P(AB)=P(B).
    由合格品中75%为一级品知P(B|A)=75%,
    故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.]
    5.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是( )
    A.eq \f(11,27) B.eq \f(11,24)
    C.eq \f(8,27) D.eq \f(9,24)
    C [设从1号箱取到红球为事件A,从2号箱取到红球为事件B,
    由题意,可得:P(A)=eq \f(4,2+4)=eq \f(2,3),P(B|A)=eq \f(3+1,8+1)=eq \f(4,9),
    则P(AB)=P(B|A)·P(A)=eq \f(4,9)×eq \f(2,3)=eq \f(8,27),
    所以两次都取到红球的概率是eq \f(8,27).故选C.]
    二、填空题
    6.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为________.
    0.75 [因为P(A|B)=eq \f(PAB,PB),所以P(AB)=0.3.所以P(B|A)=eq \f(PAB,PA)=eq \f(0.3,0.4)=0.75.]
    7.某项射击游戏规定:选手先后对两个目标进行射击,只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8,继续射击,射中第二个目标的概率为0.5,则这个选手过关的概率为________.
    0.4 [记“射中第一个目标”为事件A,“射中第二个目标”为事件B,
    则P(A)=0.8,P(B|A)=0.5.
    所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.5=0.4,即这个选手过关的概率为0.4.]
    8.某人手中有5把钥匙,且只有1把能打开房间,此人第3次试开才打开房间的概率为________.
    eq \f(1,5) [由题意,所求事件的概率P=eq \f(4,5)×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)=eq \f(1,5).]
    三、解答题
    9.一个盒子中有6个白球、4个黑球,从中不放回地每次任取1个,连取2次.
    求:(1)第一次取得白球的概率;
    (2)第一、第二次都取得白球的概率;
    (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
    [解] 设A表示第一次取得白球, B表示第二次取得白球,则AB表示第一、第二次都取得白球,
    eq \(A,\s\up6(-))B表示第一次取得黑球,第二次取得白球,且P(B|A)=eq \f(5,9),P(B|eq \(A,\s\up6(-)))=eq \f(6,9)=eq \f(2,3).
    (1)P(A)=eq \f(6,10)=0.6.
    (2)P(AB)=P(A)P(B|A)=eq \f(6,10)×eq \f(5,9)=eq \f(1,3).
    (3)P(eq \(A,\s\up6(-))B)=P(eq \(A,\s\up6(-)))P(B|eq \(A,\s\up6(-)))=eq \f(4,10)×eq \f(2,3)=eq \f(4,15).
    10.设袋中装有r只红球,t只白球.每次自袋中任取一只球, 观察其颜色然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球.若在袋中连续取球四次,试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.
    [解] 以Ai(i=1,2,3,4)表示事件 “第i次取到红球”, 则eq \(A,\s\up6(-))3,eq \(A,\s\up6(-))4分别表示事件第三、四次取到白球.所求概率为P(A1A2eq \(A,\s\up6(-))3eq \(A,\s\up6(-))4)=P(A1)P(A2|A1)P(eq \(A,\s\up6(-))3|A1A2)P(eq \(A,\s\up6(-))4|A1A2eq \(A,\s\up6(-))3)=
    eq \f(r,r+t)·eq \f(r+a,r+t+a)·eq \f(t,r+t+2a)·eq \f(t+a,r+t+3a).
    11.10个考签中有4个难签,3个同学参加抽签(不放回),甲先抽,乙再抽,丙最后抽,则甲、乙、丙都抽到难签的概率为________.
    eq \f(1,30) [设A,B,C分别表示甲、乙、丙都抽到难签,
    则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=eq \f(4,10)×eq \f(3,9)×eq \f(2,8)=eq \f(1,30).]
    12.(一题两空)6个人用摸彩的方式决定谁得到一张电影票,他们依次摸彩.
    (1)已知前两个人都没摸到,则第三个人摸到的概率为________;
    (2)电影票被第3个人摸到的概率为________.
    (1)eq \f(1,4) (2)eq \f(1,6) [(1)由题意可知,所求概率P=eq \f(1,4).
    (2)设Ai表示电影票被第i个人摸到,则
    P(eq \(A,\s\up6(-))1eq \(A,\s\up6(-))2A3)=P(eq \(A,\s\up6(-))1)P(eq \(A,\s\up6(-))2|eq \(A,\s\up6(-))1)P(A3|eq \(A,\s\up6(-))1eq \(A,\s\up6(-))2)=eq \f(5,6)×eq \f(4,5)×eq \f(1,4)=eq \f(1,6).]
    13.某批产品中,甲厂生产的产品占60%,已知甲厂的产品次品率为10%,从这批产品中随意抽取一件,该产品是甲厂生产的次品的概率为________.
    6% [令A表示抽取的这件是甲厂生产的产品,
    B表示产品是次品,
    则AB表示甲厂生产的次品.
    且P(A)=60%,P(B|A)=10%,
    故P(AB)=P(A)P(B|A)=60%×10%=6%.]
    14.(一题两空)已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A|B)=0.5,则P(B|A∪B)=________,P(eq \(A,\s\up6(-))∪eq \(B,\s\up6(-))|A∪B)=________.
    eq \f(4,5) eq \f(3,5) [由乘法公式,P(AB)=P(A|B)P(B)=0.5×0.4=0.2,
    因此P(B|A)=eq \f(PAB,PA)=eq \f(0.2,0.3)=eq \f(2,3),又因为B⊂(A∪B),所以B∩(A∪B)=B,
    从而P(B|A∪B)=eq \f(PB,PA∪B)=eq \f(PB,PA+PB-PAB)=eq \f(0.4,0.3+0.4-0.2)=eq \f(4,5),
    P(eq \(A,\s\up6(-))∪eq \(B,\s\up6(-))|A∪B)=P(eq \(A,\s\up6(-))eq \(B,\s\up6(-))|A∪B)=1-P(AB|A∪B)=1-eq \f(PAB,PA∪B)=1-eq \f(0.2,0.5)=eq \f(3,5).]
    15.已知在10只晶体管中有2只次品,在其中取两次,作不放回抽样.求下列事件的概率:
    (1)两只都是正品;
    (2)两只都是次品;
    (3)正品、次品各一只;
    (4)第二次取出的是次品.
    [解] 设Ai={第i次取正品},i=1,2.
    (1)两只都是正品,则
    P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=eq \f(8,10)×eq \f(7,9)=eq \f(28,45).
    (2)两只都是次品,则
    P(eq \(A,\s\up6(-))1eq \(A,\s\up6(-))2)=P(eq \(A,\s\up6(-))1)P(eq \(A,\s\up6(-))2|eq \(A,\s\up6(-))1)=eq \f(2,10)×eq \f(1,9)=eq \f(1,45).
    (3)一只是正品,一只是次品,则
    P(A1eq \(A,\s\up6(-))2+eq \(A,\s\up6(-))1A2)=P(A1)P(eq \(A,\s\up6(-))2|A1)+P(eq \(A,\s\up6(-))1)P(A2|eq \(A,\s\up6(-))1)=eq \f(8,10)×eq \f(2,9)+eq \f(2,10)×eq \f(8,9)=eq \f(16,45).
    (4)第二次取出的是次品,则
    P(eq \(A,\s\up6(-))2)=P(A1eq \(A,\s\up6(-))2+eq \(A,\s\up6(-))1eq \(A,\s\up6(-))2)=P(A1)P(eq \(A,\s\up6(-))2|A1)+P(eq \(A,\s\up6(-))1)P(eq \(A,\s\up6(-))2|eq \(A,\s\up6(-))1)=eq \f(8,10)×eq \f(2,9)+eq \f(2,10)×eq \f(1,9)=eq \f(1,5).
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