高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算同步练习题

5.2  导数的运算

考点一 初等函数求导

【例1】（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））求下列函数的导函数.

（1） 

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【答案】(1)  (2)   (3)   (4)  (5)  (6)

【解析】（1）由，则；

（2）由，则；

（3）由 ，则；

（4）由，则；

（5）由，则 ；

（6）由，则.

【一隅三反】

1．（2020·西藏高二期末（文））求下列函数的导数.

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）

（2）

（3）

2．（2020·通榆县第一中学校高二月考（理））求下列函数的导数：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得.

（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得.

3．（2020·山东师范大学附中高二期中）求下列函数在指定点的导数：

（1） ，；

（2），．

【答案】（1）（2）

【解析】（1）， 

（2），

考点二 复合函数求导

【例2】．（2020·凤阳县第二中学高二期末（理））求下列函数的导数：

（1）；（2）.

【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1）；                     

（2）．或．   

【一隅三反】

1．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学高二月考（理））求下列函数的导数：

(1)； 

(2)；

(3)；              

(4)．

【答案】（1）；（2）；

（3）；（4）.

【解析】(1)；

（2） ；

（3）∵∴；

（4）.

2．（2020·横峰中学高二开学考试（文））求下列各函数的导数：

（1）；（2）（3）y＝

【答案】（1）；（2）.（3）

【解析】（1）因为令，

所以

（2）.

（3）令，则，

所以；

考点三 求导数值

【例3】．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））已知函数的导函数为，且满足，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，求导得，则，解得.

故选：A.

【一隅三反】

1．（2020·广东湛江·高二期末（文））已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，因此，.

故选：A.

2．（2020·四川高二期中（理））若函数，则的值为（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以令，则，

所以，则，故选：B.

3．（2020·广西桂林·高二期末（文））已知函数，则（    ）

A．3 B．0 C．2 D．1

【答案】A

【解析】由题得.故选：A

考点四 求切线方程

【例4】．（2020·郸城县实验高中高二月考（理））已知曲线

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线过点的切线方程

【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1）∵，∴在点处的切线的斜率，

∴曲线在点处的切线方程为，即．

（2）设曲线与过点的切线相切于点，

则切线的斜率，

∴切线方程为，即．

∵点在该切线上，∴，即，

∴，∴，

∴，解得或．

故所求切线方程为或．

【一隅三反】

1．（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考（文））曲线在点处的切线方程为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】的导数为，

可得曲线在点处的切线斜率为，

所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A.

2．（2020·河南高三其他（理））曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】求导得，根据题意得，解得（舍去）或，可得切点的坐标为，所以该切线的方程为，整理得.故选：D.

3．（2020·北京高二期末）过点P（0，2）作曲线y＝的切线，则切点坐标为（    ）

A．（1，1） B．（2，） C．（3，） D．（0，1）

【答案】A

【解析】设切点,,即切点

故选：A

4．（2020·吉林洮北·白城一中高二月考（理））已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．

(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

【答案】（1）x－y－4＝0

（2）x－y－4＝0或y＋2＝0

【解析】(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，

∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，

∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．

(2)设切点坐标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)，

∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，

∴切线方程为y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，

又切线过点(x0，x03－4x02＋5x0－4)，

∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)，

整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，

∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．

考点五 利用切线求参数

【例5】．（2020·全国高三其他（理））已知曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A． B．0 C．1 D．

【答案】D

【解析】令，则，

所以，

因为曲线在点处的切线方程为，

所以该切线过原点，

所以，解得，

即.

故选：D.

【一隅三反】

1．（2020·岳麓·湖南师大附中月考）已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.

【答案】

【解析】因为函数，所以，

又因为曲线在处的切线与直线平行，

所以，解得，故答案为：

2．（2020·安徽庐阳·合肥一中高三月考（文））曲线在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a＝_____.

【答案】1

【解析】， ，.

故答案为：1.

3．（2020·山东莱州一中高二月考）已知直线是曲线的一条切线，则________.

【答案】4

【解析】设，切点为，

因为，

所以，解得，

所以，

故切点为，又切点在切线上，

故.

故答案为：4