高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算同步练习题

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5.2  导数的运算考点一 初等函数求导【例1】（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））求下列函数的导函数.（1）  （2）（3） （4）（5） （6）【答案】(1)  (2)   (3)   (4)  (5)  (6)【解析】（1）由，则；（2）由，则；（3）由 ，则；（4）由，则；（5）由，则 ；（6）由，则.【一隅三反】1．（2020·西藏高二期末（文））求下列函数的导数.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）2．（2020·通榆县第一中学校高二月考（理））求下列函数的导数：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得.（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得.3．（2020·山东师范大学附中高二期中）求下列函数在指定点的导数：（1） ，； （2），．【答案】（1）（2）【解析】（1），  （2），考点二 复合函数求导【例2】．（2020·凤阳县第二中学高二期末（理））求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）；                      （2）．或．    【一隅三反】1．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学高二月考（理））求下列函数的导数：(1)；  (2)； (3)；               (4)．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】(1)；（2） ；（3）∵∴；（4）.2．（2020·横峰中学高二开学考试（文））求下列各函数的导数：（1）；（2）（3）y＝【答案】（1）；（2）.（3） 【解析】（1）因为令，所以（2）.（3）令，则，所以； 考点三 求导数值【例3】．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））已知函数的导函数为，且满足，则A． B． C． D．【答案】A【解析】，求导得，则，解得.故选：A.【一隅三反】1．（2020·广东湛江·高二期末（文））已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，因此，.故选：A.2．（2020·四川高二期中（理））若函数，则的值为（    ）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以令，则，所以，则，故选：B.3．（2020·广西桂林·高二期末（文））已知函数，则（    ）A．3 B．0 C．2 D．1【答案】A【解析】由题得.故选：A考点四 求切线方程【例4】．（2020·郸城县实验高中高二月考（理））已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，∴切线方程为，即．∵点在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或．故所求切线方程为或．【一隅三反】1．（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考（文））曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．【答案】A【解析】的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A.2．（2020·河南高三其他（理））曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】求导得，根据题意得，解得（舍去）或，可得切点的坐标为，所以该切线的方程为，整理得.故选：D.3．（2020·北京高二期末）过点P（0，2）作曲线y＝的切线，则切点坐标为（    ）A．（1，1） B．（2，） C．（3，） D．（0，1）【答案】A【解析】设切点,,即切点故选：A4．（2020·吉林洮北·白城一中高二月考（理））已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．【答案】（1）x－y－4＝0（2）x－y－4＝0或y＋2＝0【解析】(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．(2)设切点坐标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．   考点五 利用切线求参数【例5】．（2020·全国高三其他（理））已知曲线在点处的切线方程为，则（    ）A． B．0 C．1 D．【答案】D【解析】令，则，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以该切线过原点，所以，解得，即.故选：D.【一隅三反】1．（2020·岳麓·湖南师大附中月考）已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.【答案】【解析】因为函数，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得，故答案为：2．（2020·安徽庐阳·合肥一中高三月考（文））曲线在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a＝_____.【答案】1【解析】， ，.故答案为：1.3．（2020·山东莱州一中高二月考）已知直线是曲线的一条切线，则________.【答案】4【解析】设，切点为，因为，所以，解得，所以，故切点为，又切点在切线上，故.故答案为：4