人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法学案

这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；
2、理解单项式乘以多项式的运算法则；
3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
【学习重点】单项式与多项式的乘法运算。
【学习难点】体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。
【学习过程】
一、温故知新
1.什么是单项式？什么是多项式？
数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个字母或数字也是单项式.
几个单项式的和就组成了多项式.
2.单项式与单项式如何相乘？
①(-4x2y)·3xy=_(-4)×3×x2×x×y×y_______=__-12x3y2______.
② (x2)3·(-3x2)=_-3×x6×x2___=___-3x8____.
3.用字母表示乘法分配律：
________a·(b+c)=ab+ac_______________.
二、自主导学
1、问题：如图所示，求图中阴影部分的面积：
阴影部分是矩形，其面积可表示为(mx-a-b)·y平方单位。
这里的y·(mx-a-b) 表示一个单项式与一个多项式的乘积。
2、讨论上述问题中阴影部分面积的求法：
1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，即表达式为：
_________(mx-a-b)·y _______________
2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：
_____mx·y-mx·a-mx·b_____________________
即(mx-a-b)·y=mx·y-mx·a-mx·b
3、探索单项式与多项式的法则：
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘_多项式的每一项__，再___把所得的积相加___ __.
三、典例探究
例1：计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b) (2)(ab2-2ab)·ab (3)-6x(x-3y) (4)-2a2(ab+b2)
解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2
(2)(ab2-2ab)·ab=ab·ab2+ab·(-2ab)=a2b3-a2b2
(3)-6x(x-3y)=-6x·x+(-6x)·(-3y)=-6x2+18xy
(4)-2a2(ab+b2)= -2a2·ab+(-2a2)·b2=-a3b-2a2b2
例2:(1)先化简，再求值：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)，其中x=-。
(2)已知|2m-5|+(2m-5n+20)2=0，求(-2m) 2-2m(5n-2m)+3n(6m-5n)-3n(4m-5n)的值。
解：（1）x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)
=x·x2-6x·x-9x-x·x2-x·(-8x)-(-15)·x+2x·3+2x·(-x)
=x3-6x2-9x-x3+8x+15x+6x-2x2
=-8x2+20x
当x=-时，原式=-8×（-）2+20×（-）=-.
（2）(-2m) 2-2m(5n-2m)+3n(6m-5n)-3n(4m-5n)
=4m2-2m·5n-2m·(-2m)+3n·6m+3n·(-5n)-3n·4m-3n·(-5n)
=4m2-10mn+4m2+18mn-15n2-12mn+15n2
=8m2-4mn
∵|2m-5|+(2m-5n+20)2=0，
∴2m-5=0,2m-5n+20=0
解得：m=,n=5.
故：原式=8×（）2-4××5=0.
四、自主检测
1．化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是（ B ）
A．-x3-x B．x3-x C．-x2-1 D．x3-1
2．计算：(x2)3·(x3-3x2+4x-1)=( B ).
A.x18-3x12+4x6-1 B.x9-3x8+4x7-x6
C.x8-3x7+4x6-x5 D.x9-3x8+4x7
3.下列计算正确的是( D ).
A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y D.( an+1-b)·2ab=an+2b-ab2
4.下列计算中①b(x-y)=bx-by,②b(xy)=bxby,③bx+y=bx+by,④2164=(64)3,⑤x2n-1y2n-1=xy2n-2正确的是( C )
A.①② B.①③ C.①④ D.①④⑤
5.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x和x，则它的体积等于( C )
A.(3x-4)·2x·x=3x3-4x2 B.x·2x=x2
C.(3x-4)·2x·x=6x3-8x2 D.2x(3x-4)=6x2-8x
6.已知：3x·(xn+5)=3xn+1-15，求x的值.
解：∵3x·(xn+5)=3xn+1-15，
∴3xn+1+15x=3xn+1-15，
∴15x=-15
∴x=-1.
7.先化简再求值：3x〔a2-3x(a-3x)〕+a(9x2-3ax+a2),其中x=-,a=-.
解：3x〔a2-3x(a-3x)〕+a(9x2-3ax+a2)
=3x(a2-3ax+9x2)+9ax2-3a2x+a3
=3a2x-9ax2+27x3+9ax2-3a2x+a3
=27x3+a3
当x=-,a=-时，原式=27×（-）3+（-）3=-1-=-.
8.已知有理数a、b、c满足|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，求（-3ab）·（a2c-6b2c）的值。
解：∵|a-b-3|+（b+1）2+|c-1|=0，
∴|a-b-3|=0，b+1=0，c-1=0
解得：b=-1，c=1，a=2.
（-3ab）·（a2c-6b2c）=-3a3bc+18ab3c=-3×23×(-1)×1+18×2×(-1)3×1=24-36=-12.