人教版九年级上册23.2.1 中心对称达标测试

这是一份人教版九年级上册23.2.1 中心对称达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 在下列Wrd文档的自选图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7. 下列结论错误的是( )
A. 平行四边形既是中心对称又是轴对称图形
B. 矩形的四个角相等
C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
D. 菱形的四条边相等
8. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 圆 C. 正八边形 D. 等边三角形
9. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60∘，AB=DE，则下列结论成立的个数是( )
①AB//DE；②EF//AD//BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )
①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=1x．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. 都不是
二、解答题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）
11. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90∘，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积．
12. 如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸出卡片所有可能出现的结果(卡片可用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．
13. 如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．
14. 如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点C，C1的坐标．
参考答案
一、选择题
1.【答案】B
【解析】 (1)是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；(2)是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；(3)既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；(4)是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2个.故选B.
2.【答案】B
【解析】A. 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，故此选项错误；B. 不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，故此选项错误；C. 是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，故此选项正确；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故此选项错误.故选C.
点睛：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3.【答案】B
【解析】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．
4.【答案】B
【解析】由中心对称的定义知，绕一个点旋转180∘后能与原图重合，则有字母O、I是中心对称图形.故选B.
5.【答案】A
【解析】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形既不是轴对称，也不是中心对称图形，第四个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选A.
6.【答案】D
【解析】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选D．
7.【答案】A
【解析】A. 平行四边形是中心对称不是轴对称图形，故此选项错误，符合题意；B. 矩形的四个角相等，正确，不合题意；C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，不合题意；D. 菱形的四条边相等，正确，不合题意；故选A.
8.【答案】D
【解析】A. 平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；B. 圆是中心对称图形，故本选项不符合题意；C. 正八边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；D. 等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D.
9.【答案】D
【解析】∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°.∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°.∴AD//EF//CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB//DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA,∠CDA=∠BAD,EF//AD//BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE.∵∠CDA=∠DAF，∴AF//CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D.
10.【答案】C
【解析】根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形.故选C.
点睛：根据中心对称图形的概念进行判断即可.
二、解答题
11.【答案】（1）图形见解析（2）154π
【解析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；根据线段BC扫过的面积=S扇形BOB2-S扇形COC2，进行计算即可．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
线段BC扫过的面积=S扇形BOB2-S扇形COC2，=90⋅π⋅42360-90⋅π⋅12360=154π．
12.【答案】（1）16（2）116
【解析】（1）先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果；（2）由是轴对称图形而不是中心对称图形情况数，直接利用概率公式求解即可求得答案.
解：(1)画树状图得：

则共有16种等可能的结果；
(2)∵是轴对称图形而不是中心对称图形情况数C、C，
∴是轴对称图形而不是中心对称图形的概率=116．
13.【答案】证明见解析
【解析】根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称．
证明：如图，连接EF交于点O．
∵DE//AC交AB与E，DF//AB交AC于F，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴点E，F关于AD的中点对称．
14.【答案】（1）(0，2.5)；（2）(-3，3)，(3，2)．
【解析】（1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可．
解：(1)∵A，A1，B三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)，
所以对称中心的坐标为(0，2.5)；
(2)等边三角形的边长为4-2=2，所以点C的坐标为(-3，3)，点C1的坐标(3，2)．