专题04 ： 23.2 中心对称 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册

专题04 ：2021年人教新版九年级（上册）23.2 中心对称 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）

4．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

5．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）

A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）

10．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

二、填空题（共5小题）

11．请写出一个是轴对称图形但一定不是中心对称图形的几何图形名称：　            　．

12．在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝　   　．

13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为　       　．

14．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为　 　．

15．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是　                　．

三、解答题（共1小题）

16．如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．

（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；

（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．

专题04 ：2021年人教新版九年级（上册）23.2 中心对称 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得

a＝4，b＝﹣1，

a+b＝3，

故选：C．

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B．

3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）

【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），

故选：C．

4．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．

5．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形，共2个，

故选：B．

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

9．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）

A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）

【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），

由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），

故选：D．

10．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．

故选：B．

二、填空题（共5小题）

11．请写出一个是轴对称图形但一定不是中心对称图形的几何图形名称：　正三角形（答案不唯一）　．

【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．

故答案为：正三角形（答案不唯一）．

12．在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝　12　．

【解答】解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，

∴a＝﹣6，b＝﹣2，

∴ab＝12，

故答案为：12．

13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为　（3，﹣2）　．

【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为：（3，﹣2）．

故答案为：（3，﹣2）．

14．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为　6　．

【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，

∴AB＝2，

∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．

故答案为：6．

15．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是　＝　．

【解答】解：连接AO、BO、CO，

∵＝＝，＝＝，

∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．

∵点O是▱ABCD的对称中心，

∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，

∴＝＝．

即S1与S2之间的等量关系是＝．

故答案为＝．

三、解答题（共1小题）

16．如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．

（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；

（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．

【解答】解：（1）结论：四边形ABDF是菱形．

∵CD＝DB，CE＝EA，

∴DE∥AB，AB＝2DE，

由旋转的性质可知，DE＝EF，

∴AB＝DF，AB∥DF，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∵BC＝2AB，BD＝DC，

∴BA＝BD，

∴平行四边形ABDF是菱形．

（2）连接BF，AD交于点O．

∵四边形ABDF是菱形，

∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，设OA＝x，OB＝y，

则有，

∴x+y＝4，

∴x2+2xy+y2＝16，

∴2xy＝7，

∴S菱形ABDF＝×BF×AD＝2xy＝7．