2020-2021学年23.2.1 中心对称精品一课一练

这是一份2020-2021学年23.2.1 中心对称精品一课一练，文件包含专题232中心对称-2021-2022学年学年九年级数学上册同步练习原卷版人教版docx、专题232中心对称-2021-2022学年学年九年级数学上册同步练习解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

专题23.2中心对称
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·江苏泰州市·九年级一模）始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美．关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）

A．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．它既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
【答案】B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：如图所示的青花瓷图案，它是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：B．
2．（2021·浙江杭州市·八年级期中）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．（2020·浙江温州市·九年级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，
在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第四象限，
故选：D．
4．（2021·全国九年级课时练习）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【答案】A
【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.
【详解】如图，连接HC和DE交于O1，

故选A．
5．（2021·全国九年级课时练习）如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
【详解】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：
（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
（2）直线BD必经过点O，正确；
（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，
故选D．
6．（2020春•武侯区校级期中）点P（m，2）关于原点O的对称点为P'（﹣3，n），则m、n的值为（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝﹣2 C．m＝﹣3，n＝2 D．m＝﹣3，n＝﹣2
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值．
【解答】解：∵点P（m，2）关于原点O的对称点为P'（﹣3，n），
∴m、n的值为：m＝3，n＝﹣2，
故选：B．
7．（2019春•卢龙县期中）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）的位置关系是（　　）
A．关于y轴对称 B．关于x轴对称
C．关于原点对称 D．无法确定
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．
故选：B．
8．（2019秋•襄州区期中）如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2
【分析】根据题意列方程，即可得到结论．
【解答】解：如图，

∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，
∴12（2+3+x）×3﹣x•（3﹣x）=12×（2+3+x）×3﹣2×1，
解得x＝1或x＝2，
故选：D．
9．（2019秋•马山县期中）如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（　　）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵点O是▱ABCD的对称中心，
∴OB＝OD，
在△DEO与△BFO中∠EDO=∠FBOOD=OB∠DOE=∠BOF，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴S△DEO＝S△BFO，
∵S△ABD＝S△CDB，
∴S1＝S2．
故选：C．
10.（2019春•江宁区期中）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18
【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE＝OM，∠EOM＝90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF＝∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的14，再求出正方形B的面积＝2正方形A的面积，即可得出答案．
【解答】解：
设正方形B对角线的交点为O，如图1，
设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，
∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，
∴∠EOF＝∠MON，
在△OEF和△OMN中
∠EOF=∠MONOE=OM∠OEF=∠OMN=90°，
∴△OEF≌△OMN（ASA），
∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP=14S正方形CTKW，
即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，
同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，
∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，
∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，
∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的18，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020·杭州市拱宸中学九年级期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在第_______象限．
【答案】二
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】∵m2+1＞0，
∴点关于原点对称点为：（-m2-1，3），
而-m2-1＜0，
故点关于原点对称点在第二象限．
故答案为：二．
12．（2020·江苏苏州市·）若点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是____________．
【答案】
【分析】根据题意易得，然后求解不等式组即可．
【详解】解：∵点关于原点的对称点在第四象限，则点P在第二象限，
∴，解得：；
故答案为．
13．（2020·南通市启秀中学九年级期中）点绕点旋转得到点，则点坐标为_______________________．
【答案】
【分析】过A、C两点向x轴作垂线，构造全等三角形，得到CF和AE相等，BF和BE相等，即可得到结果．
【详解】解：过点A作AE⊥x轴，过点C作CF⊥x轴，

∴∠AEB=∠CFB=90°，
由旋转性质可得AB=BC，
∵∠CBF=∠EBA，
∴△ABE≌△CFB
∴CF=AE，BF=EB，
又∵EB=2，
∴BF=2，CF=2，
∴OF=2+1=3，
∴C（3，2）
故答案为：（3，2）．
14．（2019春•郫都区期中）如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为　63　．

【分析】根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为2，且面积是△ABC的19．重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案．
【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为13×6＝2，且面积是△ABC的19，
观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，
∴△ABC的高是32×6＝33，一个小等边三角形的高是3，
∴△ABC的面积是12×6×33=93，一个小等边三角形的面积是12×2×3=3，
所以重叠部分的面积是93-3×3＝63．
故答案为63．
15．（2020春•柯桥区期中）直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为　　．
【分析】此题主要是发现循环的规律，然后根据规律进行计算．
【解答】解：作点A关于y轴的对称点为A1，是（﹣3，2）；
作点A1关于原点的对称点为A2，是（3，﹣2）；
作点A2关于x轴的对称点为A3，是（3，2）．
显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，
则点A2019的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
16．（2019秋•湄潭县期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是　　．

【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，3），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．
【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为：（1，3），B1的坐标为：（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0-3=-3，
∴点A2的坐标是：（3，-3），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（-3）=3，
∴点A3的坐标是：（5，3），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，2×0-3=-3，
∴点A4的坐标是：（7，-3），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是：3，当n为偶数时，An的纵坐标是：-3，
∴顶点A2n+1的纵坐标是：3，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，3），
∴△B2018A2019B2019的顶点A2019的横坐标是：4×1009+1＝4037，纵坐标是：3，
故答案为：（4037，3）．
17．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．

【答案】10
【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，

∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×20=10（cm2）．
故答案为：10．
18．（2020·江苏镇江市·九年级其他模拟）如图，O是▱ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将绕点O旋转180°，设点E的对应点为，则＝______．

【答案】
【分析】首先根据题意画出图形，进而可得的长度，和是等高，设高为h，然后再利用平行四边形的面积和三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作与关于点O对称，连接，

∵与关于点O对称，
∴，
∵AD＝7，
∴，
设的高为h，
则的高也等于h，
则
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
19．（2020·安徽九年级专题练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，为网格中一格点，的顶点均在格点上．
（1）把向上平移2个单位后得到对应的，画出；
（2）以点A1为对称中心，画出与关于点A1对称的；
（3）求边上的高．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】（1）如解图所示；
（2）如解图所示；
（3），
，
则边上的高为．

20．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，在方格网中已知格点和点O．

（1）画和关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；
（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

21．（2020春•灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
22．（2019秋•龙岗区期中）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．
（1）直线y=43x-83经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．

【分析】（1）先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；
（2）根据已知求出直线1上点G的坐标，设直线l的解析式是y＝kx+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式．
【解答】解：（1）y=43x-83，当y＝0时，x＝2，
所以E（2，0），
由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC，
所以四边形AECD是直角梯形，
所以四边形AECD的面积S＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，
答：四边形AECD的面积是10；
（2）在DC上取一点G，使CG＝AE＝1，
则S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得点G坐标为（4，4），
设直线l的表达式是y＝kx+b，
将点E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k，
将点G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4，
解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4，
答：直线l的表达式是y＝2x﹣4．
23．（2019春•宁波期中）知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　＝　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．

【分析】（1）根据知识背景即可求解；
（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC；
（2）如图所示：
（3）如图所示：

故答案为：＝．
24．（2021·山东淄博市·八年级期末）如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上，为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）

（1）直接写出下列点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．
（2）直接画出经过下列变换后的图形：将向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到（其中：点移动后为点，点移动后为点，点移动后为点）再将其绕点顺时针旋转180°得到．
（3）通过观察分析判断与是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．
【答案】（1），，；（2）见解析；（3）与关于点P成中心对称，点P的坐标为．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构分别找出点A、B、C平移后的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；分别找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构和中心对称的性质确定出对称中心，并根据对称中心的位置写出坐标即可．
【详解】解：（1），，．
（2）如图所示，如图所示．

（3）如图所示，与关于点P成中心对称，


∵C（4,0），C2（3，-2），CP=C2P，
点P的横坐标为：×（4+3）＝，纵坐标为：×（0-2）＝-1，
∴P ．