苏科版七年级下册11.3 不等式的性质习题

这是一份苏科版七年级下册11.3 不等式的性质习题，共8页。试卷主要包含了3不等式的基本性质限时作业等内容，欢迎下载使用。
 2020～2021年苏科版数学七年级下册11.3不等式的基本性质限时作业一、选择题1．若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）A．a﹣2＞b﹣2 B．a+2＞b+2 C． a＞b D．﹣2a＞﹣2b2．若a、b是有理数，则下列说法正确的是（   ）        A、若a2＞b2  ， 则a＞bB、若a＞b，则a2＞b2C、若|a|＞b，则a2＞b2D、若|a|≠|b|，则a2≠b23．下列关系不正确的是（  ）        A、若a﹣5＞b﹣5，则a＞bB、若x2＞1，则x＞ C、若2a＞﹣2b，则a＞﹣bD、若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d4．若a＞b，则下列各式中正确的是（   ）        A、a﹣ ＜b﹣ B、﹣4a＞﹣4bC、﹣2a+1＜﹣2b+1D、a2＞b25．若a＞b，则不等式变形正确的是（　　）A．2a＜2b B．＜ C．a﹣2＞b﹣2 D．2﹣a＜1﹣b6．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b7．若x＞y，则下列式子中正确的是（　　）A．x+2＜y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．＜8．已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜19．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（  ）       A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b二、填空题10．若a＞b，则ac2              　bc2．11．若a＞b，则2a+1　         　2b+1（填“＞”或“＜”）．12．用“＞”或“＜”号填空：(1)若a<b，则a＋3______b＋3；(2)若a>b，则2a______2b；(3)若a>b，则－______－；(4)若a>b，则a－4______b－4.13．已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3 ________b﹣3．    ​  14．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立,理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点_______（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）、理由　        　            ．15．下列判断中，正确的序号为________ ．   ①若﹣a＞b＞0，则ab＜0； ②若ab＞0，则a＞0，b＞0； ③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2； ⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．    16．若3﹣2a＞3﹣2b，则a________b（填“＞”“＜”或“=”）．    17．（2015•茂名）不等式x﹣4＜0的解集是________ .    三、解答题18．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．    (1)试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；    (2)已知A=5m2﹣4（ m﹣ ），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．    19．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．  【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．         【参考答案】 1．A解析：不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项正确；B、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项正确；C、∵a＞b，∴a＞b，故本选项正确；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选D．2．D解析：【答案】D                    【考点】绝对值，不等式的性质                【解析】【解答】解：∵（﹣2）2＞12  ， 而﹣2＜1，故选项A错误；  ∵0＞﹣2，而02＜（﹣2）2  ， 故选项B错误；∵|0|＞﹣2，而02＜（﹣2）2  ， 故选项C错误；∵|a|≠|b|，∴a2≠b2  ， 故选项D正确；故选D．【分析】对于各个选项中的不等式进行解答或者对错误的举出反例，即可解答本题．    3．B解析：【答案】B                    【考点】不等式的性质                【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；  B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，∵c＞d，∴c+b＞b+d，∴a+c＞b+d，正确．故选B．【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．    4．C解析：【答案】C                    【考点】不等式的性质                【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣ ，不等式仍成立，即a﹣ ＞b﹣ ，故本选项错误；  B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；故选：C．【分析】根据不等式的性质进行判断．    5．A解析：根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，但2﹣a不一定小于1﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．6．A解析：【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．7．A解析：利用不等式的基本性质判断即可．解：A、由x＞y可得：x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＞y可得：x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；C、由x＞y可得：﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由x＞y可得：＞，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．8．因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．【解析】由题意可得1﹣a＜0，移项得﹣a＜﹣1，化系数为1得a＞1．故选：A．9．B解析：B根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．二、填空题 10．先判断出c2的符号进而判断出不等式的方向即可解：∵何数的平方一定大于或等于0∴c2≥0∴c2＞0时ac2＞bc2c2＝0时则ac2＝bc2∴若a＞b则ac2≥bc2解析：先判断出c2的符号，进而判断出不等式的方向即可．解：∵何数的平方一定大于或等于0∴c2≥0∴c2＞0时，ac2＞bc2c2＝0时，则ac2＝bc2∴若a＞b，则ac2≥bc2．11．【分析】根据不等式的性质得出即可解：∵a＞b∴2a＞2b∴2a+1＞2b+1故答案为：＞解析：【分析】根据不等式的性质得出即可．解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a+1＞2b+1，故答案为：＞．12．(1)由a<b，不等式两边同时加上3，根据不等式的基本性质1，可得a＋3<b＋3；(2)由a>b，不等式两边同时乘2，根据不等式的基本性质2，可得2a>2b；(3)由a>b，不等式两边同时乘－，根据不等式的基本性质2，可得－<－；(4)由a>b，不等式两边同时减去4，根据不等式的基本性质1，可得a－4>b－4.13．：<【解析】解：ab的对应点在数轴上的位置如图所示得a＜b不等式的两边都减3得a﹣3＜b﹣3故答案为：＜解析：： <                    【解析】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得a＜b，     不等式的两边都减3，得a﹣3＜b﹣3，       故答案为：＜．14．根据不等式的性质进行解答．【解析】李兵的观点错错．理由如下：当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，由1＜2得a＞2a．故答案是：错错；当a＜0时，a＞2a．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．15．：①④⑤【解析】解：∵﹣a＞b＞0∴a＜0b＞0∴ab＜0①正确；∵ab＞0∴a＞0b＞0或a＜0b＜0②错误；∵a＞bc≠0∴c＞0时ac＞bc；c＜0时ac＜bc；③错误；∵a＞bc≠0∴c2＞解析：：①④⑤                    【解析】解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；    ∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；    ∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；    ∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2  ， ④正确；    ∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．          综上，可得正确的序号为：①④⑤．16．【答案】＜【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：两边都加3不等号的方向不变得﹣2a＞﹣2b两边都除以﹣2不等号的方向改变得a＜b故答案为：＜【分析】根据不等式的两边加（或减）同一个整式不等号的方向解析：【答案】＜                    【考点】不等式的性质                【解析】【解答】解：两边都加3，不等号的方向不变，得  ﹣2a＞﹣2b，两边都除以﹣2，不等号的方向改变，得a＜b，故答案为：＜．【分析】根据不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．    解析：【答案】x＜4                    【考点】不等式的性质，解一元一次不等式                【解析】【解答】解：x﹣4＜0，移项得：x＜4．故答案为：x＜4．【分析】根据不等式的性质移项后即可得到答案．    三、解答题 18．【答案】（1）解：5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，  ∴代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7（2）解：∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，  ∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3=﹣2m2﹣1∵m2≥0∴﹣2m2﹣1＜0  则A＜B                    【考点】代数式求值，等式的性质，不等式的性质                【解析】【分析】（1）、（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．    19．【答案】解：∵x﹣y=﹣3，  ∴x=y﹣3．又∵x＜﹣1，∴y﹣3＜﹣1，∴y＜2．又∵y＞1，∴1＜y＜2，…①同理得﹣2＜x＜﹣1…②由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1                    【考点】不等式的性质                【解析】【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．