苏科版七年级下册9.4 乘法公式达标测试

9.4乘法公式（1）2020～2021年苏科版数学七年级下册限时作业(含解析）

一、选择题

1. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 计算的结果为，则“”中的数为

A.  B. 2 C.  D. 4

3. 若是完全平方式，则实数k的值为

A.  B.  C.  D.

4. 下面是一位同学做的四道题：．．．其中做对的一道题的序号是   

A.  B.  C.  D.

5. 如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为若用x，y表示小长方形的两邻边长，则下列关系式中，不正确的是

A.
B.
C.
D.

6. 不论a、b取何有理数，代数式的值总是

A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 非负数

7. 如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是

A.
B.
C.
D.
 

8. 已知，则的值是

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 将下列等式填上合适的数，配成完全平方式．
   ______               
   ______ ______
   ______ ______        
   ______ ______
   ______ ______ ．
10. ________________________；

．

11. 正实数m，满足，则______ ．
12. 已知，，则xy的值为______．
13. 若是完全平方式，则m的值是_________．
14. 用四个完全一样的长方形长、宽分别设为a，b，拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：；；；，其中正确的是_____填序号．
     

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

15. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 计算：

．






 

17. 已知，，求ab的值．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

18. 乘法公式的探究及应用．
    数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
    
    请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
    方法1：________________________；方法2：______________________．
    观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系．___________________________________________；

类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：

根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求ab的值；

已知，求的值．




 

19. 沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
    
    

图2中的阴影部分的面积为___________ ．

观察图2请你写出代数式、、mn之间的等量关系式____．

根据你得到的关系式解答下列问题：若，，则____．

实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示。如图3，它表示了_________．

试画出一个几何图形，使它的面积能表示．



 

20. 若，求的值．

解：，

，

所以，．

所以．

根据你的观察，探究下面的问题：

若，求的值

若，求的值

试说明不论x，y取什么有理数，多项式的值总是正数．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键根据所考查知识逐项进行判断即可．
【解答】
解：A．，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选D．
2.【答案】D
 

【解析】解：，
“”中的数为4．
故选：D．
由与计算的结果为，根据多项式相等的知识，即可求得答案．
此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．
3.【答案】C
 

【解析】解：是完全平方式，
，
．
故选：C．
这里首末两项是2x和的平方，那么中间项为加上或减去2x和的乘积的2倍．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键根据合并同类项，可判断；根据积的乘方，可得答案；根据乘法公式，可得答案．
【解答】
解：，故中的运算错误．
，故中的运算错误．
，故中的运算正确．
，故中的运算错误．
故选C．
5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查完全平方公式的几何背景．根据数形结合列出整式表示图形的长宽，再根据面积公式，利用等式的变形来解决问题．本题中正方形图案的边长7，同时还可用来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是，还可以是，再灵活运用等式的变形，即可作出判断．

【解答】

解：正方形图案面积从整体看是49，

正方形图案的边长7，同时还可用来表示，

故正确，

故A不符合题意；

B.因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是，还可以是，
所以有， 
即，
所以，
因为，
即正确，

故B不符合题意；
C.由B可知正确，

故C不符合题意；

D.

，

故是错误的，

故D符合题意．
故选D．

6.【答案】D
 

【解析】．
，，，即原式的值是一个非负数．
7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是完全平方公式的几何表示，运用不同方法表示部分面积是解题的关键．用不同的面积表示法表示图中左下角的正方形面积，即可求解．
【解答】
解：图中左下角的正方形面积可以表示为：，
也可以表示为，
，
故选：C．
8.【答案】D
 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选D．
先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．
考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用．
9.【答案】；
；4；
；6；
；b；
；b
 

【解析】解：；
；
；
；
；
故答案为：；，4；，6；，b；，b
把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数与前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用，完全平方差公式就用，后边的符号都用．
本题主要考查了完全平方式，解决问题的关键是掌握完全平方式的结构特征．解题时注意：完全平方式分两种，一种是两个整式的和的平方；另一种是两个整式的差的平方．
10.【答案】  ；24mn 
 ；
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方公式，求解的关键在于明确公式a、b对应的是哪一个单项式，将3n代表的是公式中的b，可写成，即4m可代表a，再根据完全平方公式可得出后面的数据即可．
【解答】
解：由可知等式左边第一空填：4m，
由可知第二、三空分别为24mn，
【分析】
本题主要考查了完全平方公式，符合完全平方公式的特征，根据式子特征，确定公式中a、b所对应的单项式，属于容易题．
【解答】
解：由，可知等式左边第一空应为
由，可知第二空应填．
故答案为  ；24mn 
 ；
11.【答案】
 

【解析】解：法一：由得，
得，即，
，，
因为m为正实数，，

，
，
；
法二：由平方得：，
，即，又m为正实数，
，
则．
故答案为：．
由，得，即，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；
本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．
12.【答案】4
 

【解析】解：，，
得：，
则，
故答案为：4
已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13.【答案】7或
 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和根据已知完全平方式得出，求出即可．
【解答】
解：是完全平方式，
，
解得：或，
故答案为7或．
14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观得出面积之间的关系是解决问题的关键．
根据大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，可得出矩形的长a与宽b之间的关系，再根据面积之间的关系可判断ab的值，再利用公式变形可得出的值．
【解答】解：大正方形的面积为121，
大正方形的边长为11，
即，因此正确；
又中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为，
，
因此正确；
由拼图可知：，
，
，
因此正确；
，，




，
因此不正确；
综上所述，正确的结论有，
故答案为．
15.【答案】解：原式．
 

【解析】本题考查了完全平方公式，属于基础题，难度较易．
根据完全平方公式求解即可．
16.【答案】解：
     
      ．

 
  ．

【解析】这两个小题，从整体来看，均为平方运算，从底数来看，均为一个二项式，因此利用完全平方公式计算即可．
17.【答案】解：，，
，
．
 

【解析】此题考查完全平方公式，根据求解．
18.【答案】解：；；
；
如图所示：画出长为，宽为的长方形；

，
，
，
又，
；
设，则，，
，
，
，
，
即．
 

【解析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的相关应用．
根据正方形的面积计算方式，即可得到结论；
依据中的代数式，即可得出，，ab之间的等量关系；
画出长为，宽为的长方形，即可验证，
依据：，可得，进而得出，再根据，设，则，，即可求出答案．
19.【答案】解：；
；
；
；
如图所示：
．
 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式、、mn之间的等量关系．
根据所得出的关系式，可求出，继而可得出的值．
实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了．
利用已知等式得出符合题意图形即可．
【解答】
解：图2中的阴影部分的面积为；
故答案为；
代数式、、mn之间的等量关系式：；
故答案为；
，
则；
故答案为；
实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了；
故答案为；
见答案．
20.【答案】解：原等式即为，
所以，．

所以．

原等式即为

，

也即，

所以，．

所以．

，

因为，，

所以的最小值为1．

所以的值总是正数．

【解析】略