人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质同步测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.函数 f(x)=1x+1-x+2 的定义域是（ ）
A. [-2,+∞) B. [-2,-1)∪(-1,+∞) C. (-1,+∞) D. [-2,-1)
2.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. f(x)=x-1,g(x)=x2x-1 B. f(x)=1,g(x)=x0
C. f(x)=3x2,g(x)=(3x)2 D. f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1
3.下列函数中，既是偶函数，又在 (0,+∞) 上单调递增的是（ ）
A. y=x3 B. y=x-2 C. y=|x| D. y=x12
4.若幂函数 f(x) 的图像经过点 (25,5) ，则 f(x) 的定义域为（ ）
A. R B. (-∞,0)∪(0,+∞) C. [0,+∞) D. (0,+∞)
5.已知函数 f(x-1)=x2+2x-3 ，则 f(x)= （ ）
A. x2+4x B. x2+4 C. x2+4x-6 D. x2-4x-1
6.已知函数 f(x)=(m2-m-1)xm2+m-1 是幂函数，且在 (0,+∞) 上是减函数，则实数m的值是（ ）．
A.-1或2 B. 2 C. -1 D. 1
7.已知f(x)为R上的减函数,则满足f (1x) >f(1)的实数x的取值范围是( )
A. (-∞,1) B. (1,+∞) C. (-∞,0)∪(0,1) D. (-∞,0)∪(1,+∞)
8.已知函数 f(x)={-x2-2x,x≥0x2-2x,x<0 ，若 f(a)-f(-a)≤2f(1) ，则 a 的取值范围是（ ）
A. [1,+∞) B. (-∞,1] C. [-1,1] D. [-2,2]
二、多选题
9.下列函数中，满足f(2x)=2f(x)的是（ ）
A. f(x)=|x| B. f(x)=x-|x| C. f(x)=x+1 D. f(x)=-x
10.函数 f(x)=xx2+a 的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
11.已知函数 f(x)=x4-x2 ，则（ ）
A. f(x) 的图象关于 y 轴对称 B. 方程 f(x)=0 的解的个数为2
C. f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增 D. f(x) 的最小值为 -14
12.已知函数 f(x)=x2-x+1x2+1(x≥0) ，则下列判断正确的有（ ）
A. f(x) 的最小值为 12 B. f(x) 在区间 [0,1] 上是增函数
C. f(x) 的最大值为 D. f(x) 无最大值
三、填空题
13.已知 f(x-1)=x2-2x-15 ，则 f(x)= ________.
14.已知函数 y=2x ， x∈[1,2] ，则此函数的值域是________.
15.设函数 f(x) 在 (-∞,0)∪(0,+∞) 上满足 f(-x)+f(x)=0 ，在 (0,+∞) 上对任意实数 x1≠x2 都有 (x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0 成立，又 f(-3)=0 ，则 (x-1)f(x)<0 的解是________.
16.若f(x)＝ {(3a-1)x+4a,x<1-ax,x≥1 是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________.
四、解答题
17.已知函数 f(x)=2x+3+13-x 的定义域为 A ， g(x)=x2-2x+2 的值域为 B ．
（Ⅰ）求 A 、 B ；
（Ⅱ）求 A∩(∁RB) ．
18.若函数f(x)=2x+a是奇函数，
（1）求a的值；
（2）证明f(x)在R上是增函数。
19.已知函数 f(x) 为定义在R上的偶函数，且当 x≥0 时， f(x)=-3x+2 .
（1）求 f(x) 的解析式；
（2）在网格中绘制 f(x) 的图像并求出函数 f(x) 的值域.
20.已知幂函数 f(x) 的图象经过点 A(4,2) ．
（1）求 f(x) 的解析式；
（2）若 f(3a-2)>f(a2-6) ，求 a 的取值范围．
21.设函数 f(x) 是定义在 (-4,4) 上的奇函数，已知 f(2)=1 ，且当 -4（Ⅰ）求 x∈(0,4) 时，函数 f(x) 的解析式；
（Ⅱ）判断函数 f(x) 在 (0,4) 上的单调性，并用定义证明.
22.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C(x) ，当年产量不足80千件时， C(x)=12x2+20x (万元).当年产量不小于 80 千件时， C(x)=51x+10000x-600 (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解】由题意可得 {x+1≠0x+2≥0 ，解得 -2≤x<-1 或 x>-1 ，
因此，函数 f(x)=1x+1-x+2 定义域为 [-2,-1)∪(-1,+∞) 。
故答案为：B.

2.【答案】 C
【解】对于A， f(x)=x-1(x∈R) ， g(x)=x2x-1=x-1(x≠0) ，定义域不相同，故不是同一函数；
对于B， f(x)=1 (x∈R) ， g(x)=x0 (x≠0) ，定义域不相同，故不是同一函数；
对于C， f(x)=3x2=x23 (x∈R) ， g(x)=(3x)2=x23 (x∈R) ，定义域和解析式都相同，是同一函数；
对于D，f（x）＝x+1 (x∈R) ， g(x)=x2-1x-1 (x≠1) ，定义域不同，不是同一函数．
故答案为：C
3.【答案】 C
【解】对于A： y=x3 是奇函数，在 (0,+∞) 上单调递增，A不符合题意；
对于B： y=x-2 是偶函数，在 (0,+∞) 上单调递减，B不符合题意符合题意；
对于C： y=|x|={x,x≥0-x,x<0 ，其图象为：
图象关于 y 轴对称，是偶函数且在 (0,+∞) 上单调递增，C符合题意；
对于D： y=x12 定义域为 [0,+∞) ，不关于原点对称，所以 y=x12 既不是奇函数也不是偶函数， D不符合题意，
故答案为：C

4.【答案】 C
【解】 ∵f(x) 为幂函数， 设 f(x)=xα
又 f(x) 的图像经过点 (25,5) ， ∴5=25α ，解得： α=12 ， ∴f(x)=x12=x
∴f(x) 的定义域为 [0,+∞)
故答案为：C
5.【答案】 A
【解】令 x-1=t ， t∈R ， x=t+1 ，
则 f(t)=(t+1)2+2(t+1)-3=t2+4t ，
所以 f(x)=x2+4x 。
故答案为：A。

6.【答案】 C
【解】 ∵f(x) 是幂函数， ∴m2-m-1=1 ，解得 m=-1 或m=2，
当 m=-1 时， f(x)=x-1 在 (0,+∞) 上是减函数，符合题意，
当 m=2 时， f(x)=x5 在 (0,+∞) 上是增函数，不符合题意，
∴m=-1 ，
故答案为：C.
7.【答案】 D
【解】由题意,得 1x <1,当x<0时显然成立,当x>0时,x>1.
综上可得：实数x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞)
故答案为：D.
8.【答案】 A
【解】由题意得： f(1)=-1-2=-3 ，
当 a=0 时， f(0)-f(0)≤2f(1)=-6 ，不成立；
当 a>0 时， -a2-2a-(-a)2+2(-a)≤-6 ，即 a2+2a-3≥0 ，
解得 a≤-3 或 a≥1 ，
所以 a≥1 ，
当 a<0 时， a2-2a-[-(-a)2-2(-a)]≤-6 ，即 a2-2a+3≤0 ，无解，
综上所述： a≥1 ，
所以 a 的取值范围是 [1,+∞)。
故答案为：A。
二、多选题
9.【答案】 A,B,D
【解】在A中，f(2x)=|2x|=2|x|，2f(x)=2|x|，满足f(2x)=2f(x)；
在B中，f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，满足f(2x)=2f(x)；
在C中，f(2x)=2x+1，2f(x)=2(x+1)=2x+2，不满足f(2x)=2f(x)；
在D中，f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x)，满足f(2x)=2f(x)。
故答案为：ABD.
10.【答案】 A,B,C
解：A、当a<0时，函数的定义域为x|x≠±-a,当x>0时，fx=x+ax在（0，-a）,（-a,+∞）为增函数，则fx=1x+ax（0，-a）,（-a,+∞）为减函数, 正确；
C、当a=0时， f(x)=1x. 正确；
BD、当a>0时，f(0)=0 ， 故D错误，当x>0时， f(x)=1x+ax≤12a , 当且仅当x=a时取等号，则函数f(x)在（-∞，a）上为减函数，在（a,+∞）上为增函数 , 故选项B符合；
故答案为：ABC.

11.【答案】 A,C,D
【解】 f(x)=x4-x2 定义域为 R ，显然关于原点对称，又 f(-x)=(-x)4-(-x)2=x4-x2 =f(x) ，所以 y=f(x) 是偶函数，关于 y 轴对称，故答案为：项A符合题意.
令 f(x)=0 即 x2(x+1)(x-1)=0 ，解得： x=0 ，1， -1 ，函数 f(x) 有3个零点，故 B 错误；
令 t=x2 ， g(t)=t2-t=(t-12)2-14 ， x>1 时，函数 t=x2 ， g(t)=t2-t 都为递增函数，故 f(x) 在 (1,+∞) 递增，故 C 正确；
由 t=12 时， g(t) 取得最小值 -14 ，故 f(x) 的最小值是 -14 ，故 D 正确．
故答案为：ACD．
12.【答案】 A,C
【解】 f(x)=x2-x+1x2+1=x2+1-xx2+1=1-xx2+1 ，
当 x=0 时， f(0)=1 ，
当 x≠0 时， f(x)=1-1x+1x ，
由于 y=x+1x 在 (0 ， 1] 上单调递减，
∴f(x) 在 (0 ， 1] 上单调递减，故 B 错误，
∵x>0 ，
∴x+1x⩾2x⋅1x=2 ，当且仅当 x=1 时取等号，
∴0<1x+1x⩽12 ，
12⩽1-1x+1x<1 ，
综上所述 f(x) 的值域为 [12 ， 1] ，所以D错误，
故答案为：AC
三、填空题
13.【答案】 x2-16
【解】令 x-1=t ，则 x=t+1 ，
∴ f(t)=(t+1)2-2(t+1)-15=t2-16 ，∴ f(x)=x2-16 ．
故答案为： x2-16 ．
14.【答案】 [1,2]
【解】因为函数 y=2x 在区间 [1,2] 上为增函数，当 x∈[1,2] 时， 22≤2x≤21 ，即 1≤2x≤2 .
因此，函数 y=2x ， x∈[1,2] 的值域为[1,2].
故答案为：[1,2].
15.【答案】 (-3,0)∪(1,3)
【解】由函数 f(x) 定义域及 f(-x)+f(x)=0 ，可知函数 f(x) 为奇函数，
f(x) 在 (0,+∞) 上对任意实数 x1≠x2 都有 (x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0 成立，
函数 f(x) 在 (0,+∞) 上为增函数，
又函数 f(x) 为奇函数， 函数 f(x) 在 (-∞,0)∪(0,+∞) 为增函数，
又 f(-3)=0 ，则 f(3)=0 ， 作出函数草图如图所示：
(x-1)f(x)<0⇒ {x>1f(x)<0 或 {x<1f(x)>0 ，
根据 f(x) 的图像可知 (x-1)f(x)<0 的解为： (-3,0)∪(1,3) 。
故答案为： (-3,0)∪(1,3)。
16.【答案】 [18，13)
【解】由题意知， {3a-1<0(3a-1)×1+4a≥-aa>0 ，
解得 {a<13a≥8a>0 ，所以 a∈[18,13) .
故答案为： [18,13)
四、解答题
17.【答案】 解：（Ⅰ）由 f(x)=2x+3+13-x 得 {2x+3≥0,3-x>0,
解得 -32≤x<3 ．
g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1 ，
所以 A={x|-32≤x<3} ， B={y|y≥1} ．
（Ⅱ） ∁RB={y|y<1} ，所以 A∩(∁RB)={x|-32≤x<1}
18.【答案】 （1）解：由题意得：f0=2×0+a=0 ，
解得a=0；
（2）∵fx=2x ，
设-∞ fx1-fx2=2x1-2x2=2x1-x2<0 ，
∴ f(x)在R上是增函数。
19.【答案】 （1）解：设 x<0 时， -x>0 ， f(-x)=3x+2 ，则 f(x)=f(-x)=3x+2
f(x) 的解析式为 f(x)={-3x+2,x≥03x+2,x<0 .
（2）解：图像如图所示
由图可知值域为 (-∞,2] .
20.【答案】 （1）解：设 f(x)=xa ．因为 f(x) 的图象经过点 A(4,2) ，所以 f(4)=4a=2 ，解得 a=12 .
故 f(x)=x12=x
（2）解：由（1）可知 f(x) 是定义域为 [0,+∞) 的增函数．
因为 f(3a-2)>f(a2-6) ，所以 {a2-6≥0a2-6<3a-2 ，解得 6≤a<4 .
故 a 的取值范围为 [6,4)
21.【答案】 解：（Ⅰ）由题可知， {f(-2)=-2m+n2=-1f(0)=n4=0 ，解得 {m=1n=0 ；
∴当 x∈(-4,0) 时， f(x)=xx+4 .
当 x∈(0,4) 时， -x∈(-4,0) ， f(x)=-f(-x)=--x-x+4=x-x+4 .
∴ x∈(0,4) ， f(x)=x4-x .
（Ⅱ）∵ f(x)=x4-x=-x-4+4x-4=-1-4x-4 ，
∴函数 f(x) 在 (0,4) 上为增函数.
证明：设 x1 ， x2 是 (0,4) 上任意实数，且 x1则 f(x1)-f(x2)=(-1-4x1-4)-(-1-4x2-4) =-4x1-4+4x2-4=4⋅x1-x2(x1-4)(x2-4) .
∵ 0∴ x1-4<0 ， x2-4<0 ， x1-x2<0 .
∴ f(x1)-f(x2)<0 ，即： f(x1)∴函数 f(x) 在 (0,4) 上为增函数
22.【答案】 （1）解：因为每件商品售价为0.05万元，则 x 千件商品销售额为 0.05×1000x 万元，
依题意得：
当 0当 x≥80 时， L(x)=(0.05×1000x)-(51x+10000x-600)-200=400-(x+10000x) ，
所以 L(x)={-12x2+30x-200,0（2）解：当 0此时，当 x=30 时，即 L(x)≤L(30)=250 万元.
当 x≥80 时， L(x)=400-(x+10000x)≤400-2x⋅10000x=400-200=200 ，
此时 x=10000x,x=100 ，即 L(x)≤L(100)=200 万元，
由于 250>200 ，
所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元