【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点2 不等式

这是一份【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点2 不等式，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.已知，给出下列四个不等式，其中正确的是( )
A.B.C.D.
2.不等式的解集为( )
A.B.C.D.
3.不等式的解集为( )
A.B.C.D.
4.已知的三边分别为a,b,c，且，则周长的最小值为( )
A.12B.C.7D.
5.已知正实数x,y满足,则的最小值为( )
A.B.C.D.
6.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
7.已知，，，且，则( )
A.B.C.D.
8.已知均为实数,则下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9.下列不等式一定成立的有( )
A.B.C.D.
10.已知正数a,b满足，那么下列不等式中，恒成立的有( )
A.B.C.D.
三、填空题
11.对于实数,有下列说法:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中正确的是________.(填序号)
12.若不等式对一切都成立，则的最小值为__________．
13.正实数满足：，则当取最小值时，____________.
14.已知正实数满足，则的最小值是_________.
15.已知，则的最小值为___________.
参考答案
1.答案：C
解析：因为，所以，不妨设对于A，，所以，所以A不正确；对于B，，所以，所以B不正确；对于D，，，所以，所以，所以D不正确，所以排除ABD.故选C.
2.答案：D
解析：或．故选 D．
3.答案：A
解析：原不等式可以转化为,结合着的条件,可知,对应的方程的两根为1,,根据一元二次不等式的解集的特点,可知不等式的解集为，故选A.
4.答案：C
解析：由题意知a，b，c均为正数，因为，所以，则的周长为，当且仅当时，等号成立，所以周长的最小值为7.
5.答案：C
解析：本题考查基本不等式.依题意，，故,
当且仅当,即，时等号成立，故选C.
6.答案：A
解析：根据题意，要使附加税不少于128万元，需，整理得，解得，即.故选A.
7.答案：BD
解析：本题考查不等式的性质、基本不等式的应用.由，得(当且仅当，即，时等号成立)，故A错误；由得(当且仅当时等号成立)，故B正确；由，得，则不正确，如取，，有，故C错误；(当且仅当，即，时等号成立），故D正确.故选BD.
8.答案：BC
解析：若,则,故A错;若,则,化简得,故B对;若,则,又,所以,故C对;取,则,故D错.故选BC.
9.答案：CD
解析：本题考查不等式的性质、基本不等式.对于A，当时，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，，当且仅当时取等号，故D正确，故选CD.
10.答案：AB
解析：本题考查基本不等式的应用.对于A，因为正数a，b满足，所以，所以（当且仅当时取等号），故A正确；对于B，令，设，则由对勾函数的单调性可知函数在上单调递增，所以（当且仅当时取等号），故B正确；对于D，（当且仅当时取等号），故D错误；对于C，因为，所以（当且仅当时取等号），故C错误.故选AB.
11.答案：②③④
解析：①中，的正、负或是否为0未知，因而判断与的大小缺乏依据，故①不正确；
②中，由知，，故，所以成立，故②正确；
③中，，所以，故③正确；
④中，由已知条件.
因为，所以.
又因为，所以，故④正确．
综上可知，②③④是正确的．
12.答案：
解析：不等式对一切成立对一切恒成立，
令,则.
∵，
∴，
∴在上单调递增，
∴，
∴，
∴实数的最小值为.
13.答案：
解析： ，
，
当且仅当，即时，等号成立．
故答案为．
14.答案：
解析：因为，，所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值是.
15.答案：
解析：本题考查利用基本不等式求代数式的最小值.因为，所以，当且仅当即时等号成立.