【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点7 平面向量

这是一份【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点7 平面向量，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点7 平面向量
一、选择题 1.已知满足:,则(   )
A. B. C.3 D. 2.已知向量不共线,若向量与的方向相反,则等于(   )
A.1 B.0 C. D. 3.已知平面向量.若，则(   ) A.20 B. C.31 D. 4.已知均为单位向量，若，则向量与的夹角为(   )
A.  B.  C.  D.  5.设，向量，且,则(   )
A. B. C. D.10 6.已知为等边三角形， .设点P，Q满足，若，则 (   ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7.设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是(   ) A. B.  C. D. 8.已知正方体,则下列各式运算结果是的为(   ) A. B. C. D. 9.已知向量,则(   ) A.  B.  C.  D.  10.已知则(   ) A. B.向量a与b的夹角为 C. D. 三、填空题 11.已知，.若，则________. 12.设向量不平行,向量与平行,则实数________. 13.已知非零向量满足,且,则_______. 14.已知，则与的夹角为________. 四、解答题 15.已知与的夹角为.
(1)若,求;
(2)若与垂直,求. 
参考答案1.答案：D解析：.又,.故选D.2.答案：C解析：因为向量与的方向相反,所以.由向量共线的性质定理可知,存在一个实数m,使得,即.因为与不共线,所以,可得.所以,即.当时,向量与是相等向量,其方向相同,不符合题意,故舍去.所以.3.答案：D解析：本题考查向量的坐标运算、数量积和模.由题意得，所以，所以.故选D.4.答案：B解析：由，得，即.设单位向量与的夹角为，则有，解得.又,所以.故选B.5.答案：B解析：由得，则.由，得，则.故.6.答案：A解析：易得.因为，，所以，即，所以，解得.7.答案：AB解析：对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选AB.8.答案：ABC解析：选项A中,；
选项B中,；
选项C中,；
选项D中,.故选ABC.9.答案：ABD解析：因为，所以，又，所以，所以C错误，，，故选ABD10.答案：AC解析：由，得，因为，所以A正确；因为所以设向量a与b的夹角为θ，则因为所以B错误；因为所以C正确所以又，所以所以a与不共线，D错误.11.答案：1解析：本题考查平面向量的模与数量积.因为，所以，所以，所以，所以.12.答案：解析：因为向量不平行,向量与平行,所以存在实数,使得,即解得13.答案：4
解析：如图所示，设，则.以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则.由于，故，所以是直角三角形，，从而，所以平行四边形OACB是矩形.根据矩形的对角线相等得,即.

 14.答案：解析：,
,
,
,
整理得与的夹角为.
故答案为.15.答案：(1)与的夹角或.
当时,;
当时,.
综上所述,;
(2),即.
,
.
向量的夹角的范围是.