【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点8 立体几何

这是一份【新课标新高考】2022届高考数学一轮复习考点基础题练习 考点8 立体几何，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点8 立体几何
一、选择题 1.设为两个平面,则的充要条件是(   ) A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.平行于同一条直线 D.垂直于同一平面 2.如图所示，在四棱锥中，M,N分别为AC,PC上的点，且平面PAD，则(   )
  A. B. C. D.以上均有可能 3.如图，点P为四边形ABCD外一点，平面平面ABCD,,E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是(   )
  A.  B. C.平面平面 D.平面平面 4.在三棱柱中, 分别为的中点, 分别为的中点,则直线与直线,平面的位置关系分别为(   )
A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交 5.如图,已知棱长都为4的四棱锥,底面ABCD是菱形,E为AD的中点，,则异面直线PC与BE所成角的余弦值为(   )

A. B. C. D. 6.如图,在四棱柱中,四边形为平行四边形,E,F分别在线段DB,上,且.若G在线段上,且平面平面,则(   )

A. B. C. D. 二、多项选择题 7.已知两条不同的直线与两个不重合的平面,则下列命题中不正确的是(   ) A.若,则必有 B.若,则必有 C.若,则必有 D.若,则必有 8.已知四边形为正方形，是平面同一侧的两点，平面平面，连接.若，则(   ) A.  B.平面 C.平面平面 D.与平面所成的角为30° 9.已知直角梯形中,,,为线段上一动点(不含端点),现将沿直线翻折,使点D翻折到点的位置,图,关于翻折的过程(不包含始末状态)下列四个结论正确的是(   )  A.存在某个位置,使直线与垂直 B.存在某个位置,使直线与垂直 C.存在某个位置,使直线与垂直 D.存在某个位置,使直线与平面垂直 10.如图,在四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,,F是的中点,E是上的一点,则下列说法正确的是(   )  A.若,则平面 B.若,则四棱锥的体积是三棱锥体积的6倍 C.三棱锥中有且只有三个面是直角三角形 D.平面平面 三、填空题 11.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：

①平面DE；
②平面AF；
③平面平面AFN；
④平面平面NCF.
其中正确结论的序号是__________. 12.在三棱锥中，底面与侧面均是边长为2的等边三角形，且分别是的中点，当三棱锥的体积最大时，_____________. 13.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_____________. 14.如图，在三棱柱中，，S为棱上一点，且，平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________.  四、解答题 15.在四棱锥中，底面ABCD，，，BD平分，.
  （1）证明：； （2）求二面角的余弦值.    参考答案1.答案：B解析：对于A,内有无数条直线与平行,当这无数条直线互相平行时,与可能相交,所以A不正确;对于B,根据两平面平行的判定定理与性质知,B正确;对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交,也可能平行,所以C不正确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交的,所以D不正确.综上可知选B.2.答案：B解析：平面PAD，平面平面平面.故选B.3.答案：D解析：因为,E为AD的中点，所以.又平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD，所以，，所以A,B结论一定成立.又平面PBE，所以平面平面ABCD，所以C结论一定成立.若平面平面PAD，则平面PBE，必有，此关系不一定成立，故选D.4.答案：B解析：在三棱柱中，分别为的中点，分别为的中点，平面平面直线与直线是异面直线.如图，取的中点P，连接，则平面，平面平面平面平面直线与平面平行.故选B.
 5.答案：B解析：如图，分别取BC,PB的中点F,G，连接DF,FG,DG.因为E为AD的中点，四边形ABCD是菱形，所以，所以是异面直线PC与BE所成的角.因为四棱锥的棱长都为4，，所以，所以，所以异面直线PC与BE所成角的余弦值为，故选B.
 6.答案：B解析：四棱柱中，四边形为平行四边形，分别在线段上，且,平面平面在上且平面平面.又.故选B.7.答案：ABD解析：对于选项A,若,则两个平面可能平行、也可能相交,所以选项A不正确;对于选项B,当两个平面平行时,也可满足,所以选项B不正确;对于选项C,根据面面垂直的判定定理,可知选项C正确;对于选项D,根据面面垂直的性质定理,可知当m垂直于两个平面的交线时,,所以选项D不正确.故选ABD.8.答案：ABD解析：由题意，可构建正方体，如图所示.连接，因为，且，所以，故A正确；因为平面平面，所以平面，故B正确；易知四面体为正四面体，所以平面与平面不垂直，故C错误；由，得平面.设，连接，则为与平面所成的角，又，所以，即与平面所成的角为30°，故D正确.故选ABD.9.答案：AB解析：在翻折过程中,当点在平面内的射影落在直线上时,平面平面,又,平面平面,所以平面,所以,因此A正确;当,且点在平面内的射影落在点F处时,有平面,故,因此B正确;连接,在中,易知,因此,无论任何位置,都不可能有,因此C不正确;对于D,假设存在某个位置,使直线与平面垂直,则有,即,此时,设,则,,,矛盾,因此D不正确.故选AB.10.答案：AD解析：对于A,因为,所以E为的中点,所以,又平面平面,所以平面,所以A正确,对于B,易知三棱锥的高是四棱锥的高h的一半,所以所以B不正确,对于C,因为底面,所以,平面平面,又平面平面,,所以易得,所以三棱锥的四个角都是直角三角形,所以C不正确,对于D,因为,所以易知,所以,所以,又,所以平面,因为平面,所以平面平面,所以D正确,故选AD.11.答案：①②③④解析：将展开图还原成如图1所示的正方体.

如图2，在正方体中，，平面DE，同理可证平面AF，∴①②正确.易知平面AFN,平面AFN，∴平面平面AFN，同理可证平面平面NCF，所以③④正确.12.答案：解析：当侧面底面时，三棱锥的体积最大，此时,所以.13.答案：解析：由题可得,四棱锥底面对角线的长为2,则圆柱底面的半径为,易知四棱锥的高为,故圆柱的高为1,所以圆柱的体积为.14.答案：
解析：对三棱锥进行分析.如图，取的中点D，连接.

平面平面，
又平面平面，
D为三棱锥的外接球的球心.，，
三棱锥的外接球的表面积为.15.答案：(1)【证明】取DC的中点E，连接BE，则，
又，所以四边形ABED为菱形，
所以，
所以，即.
因为底面，平面ABCD，所以.
因为，所以平面PBD，
又平面PBD，所以.

(2)【解】如图，取AB的中点F，连接DF.
因为，平分，所以.
因为，所以是等边三角形，所以，
所以，即.
因为底面ABCD，所以，.
故以D为坐标原点，以DF，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
不妨令，
则，，，，
所以，，.
设平面PAB的法向量为，
则
取，得.
设平面PBC的法向量为，
则
取，得.
故.
由图可知，二面角的平面角为钝角，
所以二面角的余弦值为.