2020-2021学年沪科新版数学八年级（下学期）期末复习试卷（word版 含答案）

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2020-2021学年沪科新版数学八（下）期末复习试卷一．选择题（共10小题）1．下列根式中，与是同类二次根式的为（　　）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．3．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示： 甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次（　　）A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是4 C．出现正面的频率是0.4 D．出现正面的频率是0.65．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC＝10cm，BD＝6cm（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（　　）A．6 B．7 C．8 D．107．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，AD＝10，则EC的长为（　　）A．2 B． C．3 D．8．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗（　　）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20 C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝209．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律（　　）A．47 B．62 C．79 D．9810．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点（　　）A．1 B． C．2 D．二．填空题（共4小题）11．已知，x、y为实数，且y＝﹣，则x+y＝　    　．12．把二次三项式x2﹣6x+8化成（x+p）2+q的形式应为　         　．13．已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，点Q在直线CD上，且AP⊥PQ，AP＝　                　．14．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，∠A＝45°．过点B、D分别作BE⊥AD，DF⊥BC，∠DEQ＝30°，点P为EQ的中点，则EM的长等于　    　．三．解答题（共9小题）15．（1）计算：；（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．16．若一个四边形可分割成4个等腰三角形，则这个四边形称为“好运四边形”．（1）在矩形和菱形中一定是好运四边形的是　   　．（2）正方形是好运四边形，请你在如图所示的正方形中画出分割线，使得到的4个等腰三角形不全是直角三角形．（3）一个平行四边形为好运四边形，其一个内角为60°，相邻两边长为a，b（a＜b），求出两种不同的b的值，并画出相应的分割线．（直接给出结果）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．18．已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A＝30°时，求m，n满足的关系式．19．为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85　   　85九（2）　   　80　   　（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．20．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN处限速20m/s，在公路MN旁设立观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了3s，∠CBN＝60°，BC＝180m（参考数据：≈1.41，≈1.73）．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求AE的长（用x的代数式表示）；（2）当y＝108m2时，求x的值．23．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，ED于H点．（1）求证：AO＝BO；（2）求证：∠HEB＝∠HNB；（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
参考答案一．选择题（共10小题）1．解：（A）原式＝，故与；（B）原式＝，故与；（C）原式＝，故与；（D）原式＝，故与；故选：B．2．解：A、原式＝2；B、原式＝7﹣＝；C、1与，所以C选项错误；D、原式＝5，所以D选项错误．故选：B．3．解：∵S甲2＝5.2，S乙2＝4.2，S丙2＝4.8，S丁2＝4.4，∴S甲2＞S乙2＞S5丁＝S2丙，∵丁的平均数大，∴最合适的人选是丁．故选：D．4．解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，∴出现正面的频率是：＝6.6．故选：D．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，∴OA＝OC＝AC＝6（cm）BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm），故选：A．6．解：∵正多边形的每个内角为135°，∴正多边形的每个外角为180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为360°÷45°＝8．故选：C．7．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝6，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝10，DE＝EF，则DE＝EF＝6﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，在Rt△EFC中，EF8＝CE2+CF2，∴（3﹣x）2＝x2+22，∴x＝，∴EC＝．故选：B．8．解：由题意可得，（x+3）（5﹣6.5x）＝20，故选：A．9．解：由题可得，3＝28﹣1，4＝2×22+6，……∴a＝n2﹣1，b＝7n2+1，∴当c＝n7+1＝65时，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故选：C．10．解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B，连接PB，∴PE+PB＝PE+PD＝DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE＝BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），在Rt△ADE中，DE＝．故选：B．二．填空题（共4小题）11．解：由题意知，x2﹣1≥4且1﹣x2≥3，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝8或4故答案是：2或5．12．解：x2﹣6x+3＝（x2﹣6x+5）﹣1＝（x﹣3）4﹣1．故答案为：（x﹣3）4﹣1．13．解：①当点P在线段BC上时，∵AP⊥PQ，∴∠APQ＝90°，∴∠APB+∠QPC＝90°，∵∠BAP+∠BPA＝90°，∴∠APB＝∠PQC，∵∠B＝∠C＝90°，AP＝PQ，∴△ABP≌△PCQ（AAS），∴AB＝PC，设BP＝x，则PC＝3﹣x，∴3﹣x＝，解得：x＝，∴AP＝，②当P在射线BC上，Q在射线DC上，AP＝故答案为：或．14．解：如图，过点P作MN⊥EQ交AD于M，作NJ⊥AD于J．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴AE＝EB，∵AB＝3，∴AE＝EB＝8，∵AD＝6，∴AE＝ED＝3，∵BE∥DF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠BED＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∵BE＝DE＝6，∴四边形BEDF是正方形，易证△MNJ≌△QED（AAS），∴MN＝EQ，在Rt△EQD中，∵∠EDQ＝90°，∴EQ＝＝2，∵EP＝PQ＝，∴EM＝＝2，作PH⊥DE于H，作MN关于直线PH的对称直线M′N′，易知HM＝HM′＝，∴EM′＝2﹣1＝6，综上所述，满足条件的EM的值为2或1．故答案为4或2三．解答题（共9小题）15．解：（1）原式＝4﹣5+＝2+；（2）x2﹣4x＝﹣5，x2﹣4x+6＝3，（x﹣2）5＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．16．解：（1）在矩形和菱形中一定是好运四边形的是矩形，故答案为：矩形． （2）分割线如图所示．△PCD是等边三角形，△PAB． （3）当b＝8或b＝2时，平行四边形满足条件17．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]7﹣4×2k＝（7k﹣1）2≥6，∴无论k为何值，方程总有两个实数根； （2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x＝，∴x2＝2k，x2＝5．由题意可知2k＞2，即k＞4．∴k的取值范围为k＞1．18．解：（1）∵BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，∴AC4+CB2＝（m﹣n）2+5mn＝m2+n2﹣6mn+4mn＝m2+n5+2mn＝（m+n）2＝AB7．∴∠C＝90°．∴△ABC是为直角三角形；（2）∵∠A＝30°，∴＝＝，∴m＝3n．19．解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85，∴九（1）的中位数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、100，∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，九（2）班的众数是100；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高． （3）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）4+（100﹣85）2]＝70，＝[（70﹣85）2+（100﹣85）3+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）4]＝160．∵＜，∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．20．解：作CD⊥MN于D，Rt△CBD中，CD＝90；Rt△CDA中，AD＝CD＝90，∴AB＝90﹣90，∴车速＝≈21.4＞20，∴超速了．21．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝ODAC＝4，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝4．22．解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝3a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，∴AE＝2a＝﹣x+20； （2）∵矩形区域ABCD的面积＝AB•BC，∴3（﹣x+10）•x＝108，整理得x2﹣40x+144＝4，解得x＝36或4，即当y＝108m2时，x的值为36或2．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABE，∠ADO＝∠BCO，∵AB＝BE，∴AD＝BE，∴△ADO≌△BEO（ASA），∴AO＝BO；（2）证明：延长BC至F，且使CF＝BE、DF则BF＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD∥BC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠DEC＝∠AFB，∵EB＝CF，BN＝CN，∴N为EF的中点，∴MN为△AEF的中位线，∴MN∥AF，∴∠HNB＝∠AFB＝∠HEB；（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：则∠PBQ＝90°，∵∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠EBQ＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠BEQ，∵AP⊥DE，∠BAD＝90°，由角的互余关系得：∠BAP＝∠ADP，∴∠BEQ＝∠BAP，在△BEQ和△BAP中，，∴△BEQ≌△BAP（ASA），∴PA＝QE，QB＝PB，∴△PBQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∴＝＝．