2020-2021学年苏科新版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年苏科新版八年级下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若a，在函数y＝等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年苏科新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）
A．华为手机的市场占有率
B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率
D．“现代”汽车每百公里的耗油量
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　）
A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90° D．∠AOB＝90°
5．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．＝＝2×3＝6
D．
6．若a（a≠0）是方程x2+cx+a＝0的根，则a+c的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
9．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，CE，BF交于点G，连接AG，则S△CFG：S△ABG＝（　　）

A．1：8 B．2：15 C．3：20 D．1：6
10．如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若△PMN的面积为2．则k1﹣k2的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根为　 　．
13．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　 　．
14．若m是关于x的方程x2+3x﹣2＝0的一个根，则m2+3m的值为　 　．
15．已知，则＝　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（﹣4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y＝的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是　 　．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F．
（1）AM的长为　 　；
（2）EM+AF的最小值为　 　．

三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（5分）计算：
（1）；
（2）（+）（）+2．
20．（10分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+1＝0．
（2）解分式方程： +3＝．
21．（6分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

23．（7分）某校为了解学生“最喜爱的省运动”项目情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表：
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是：　 　，a+b＝　 　．
（2）扇形统计图中，“自行车”对应的扇形的圆心角为多少度．
（3）若该校有1500名学生，估计该校学生中最喜爱的省运会项目是“篮球”的学生人数．

24．（6分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上．
（1）求证：△ADG∽△FEB；
（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为　 　．

26．（9分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　 　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为　 　．

27．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点E是射线DC上一个动点（点E与点D不重合），连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连接CG．

（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；
（2）在（1）的条件下，若CE＝2，求CG的长；
（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．
28．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的任意一点，直线AE与x轴交于点E（﹣3，0）．

（1）求直线AE的函数关系式；
（2）如图1，连接PD，当△APD为等腰直角三角形，∠DAP＝90°时，求线段DP的长；
（3）如图2，若将直线AE向下平移12个单位后，在该直线AE上是否存在一点D，使△APD成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：C．
2．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
4．解：A、AB＝BD，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；
C、∠DAB＝90°，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；
D、∠AOB＝90°，则AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
5．解： +＝+2，故选项A错误；
＝2，故选项B错误；
＝＝＝2×3＝6，故选项C错误；
＝＝，故选项D正确；
故选：D．
6．解：把x＝a代入方程得：a2+ac+a＝0，
∵a≠0，
∴a+c+1＝0，即a+c＝﹣1，
故选：A．
7．解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
8．解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴函数y＝（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
∴y2＞y1＞0，
∵2＞0，
∴点（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
9．解：延长CE、BA交于P，

在△DCE和△APE中
，
∴△DCE≌△APE（AAS），
∴CD＝PA，
∴PA＝AB，
∴．
∵CF∥AB，
∴△CGF∽△PGB，
∴，
∴，
∴S△CFG：S△ABG＝1：8．
故选：A．
10．解：设：M、N点的坐标分别是M（，m）、N（，m），
则：△PMN的面积＝•MN•yM＝•（﹣，）•m＝2，
则k1﹣k2＝4．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵二次根式有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
12．解：方程移项得：x（3x﹣2）﹣4（3x﹣2）＝0，
分解因式得：（3x﹣2）（x﹣4）＝0，
可得3x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝，x2＝4．
故答案为：x1＝，x2＝4
13．解：∵在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，
∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：，
故答案为：．
14．解：∵m是关于x的方程x2+3x﹣2＝0的一个根，
∴m2+3m﹣2＝0，
∴m2+3m＝2．
故答案为2．
15．解：∵＝3，
∴＝3，
∴2y2﹣x2＝3xy，
∴原式＝
＝﹣﹣
＝﹣3﹣
＝，
故答案为：
16．解：∵A，B的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），
∴OA＝2，OB＝3，AB＝5，
∵菱形ABCD，
∴AD＝AB＝CD＝5，
Rt△AOD中，OD＝＝，
∴D（0，），
∴C（5，），
故答案为：（5，）．
17．解：当BD⊥OA′时，BD取得最小值，
延长A′C′交y轴于E，如图，
∵A′C′∥OB，
∴A′E⊥y轴，∠BOD＝∠EA′O，
∴∠BDO＝∠OEA′，
∴△BDO∽△OEA′，
∴＝＝，
∵A'坐标为（﹣4，2），
∴A′E＝4，OE＝2，
∴OA′＝＝2，
∵OB＝AC＝，
∴＝＝，
∴BD＝1，OD＝2，
作DF⊥OB于F，
∵BD•OD＝OB•DF，即1×2＝DF，
∴DF＝，
∴D的纵坐标为，
设直线OA′的解析式为y＝kx，
∴2＝﹣4k，解得k＝﹣，
∴直线OA′的解析式为y＝﹣x，
把y＝代入得，＝﹣x，解得x＝﹣，
∴D（﹣，），
∴反比例函数y＝的图象过D点，
∴k＝﹣×＝﹣，
故答案为﹣．

18．解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，
∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，
∵M是BC的中点，
∴BM＝，
∴，
故答案为：；
（2）过F作FG⊥AB于G，则FG＝BC＝AB，∠ABM＝∠FGE＝90°，

∵EF⊥AM，
∴∠BAM+∠AEN＝∠AEN+∠GFE＝90°，
∴∠BAM＝∠GFE，
∴△ABM≌△FGE（SAS），
∴AM＝EF，
将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，则EF＝MH，∠AMH＝90°，EM＝FH，
当A、F、H三点共线时，EM+AF＝FH+AF＝AH的值最小，
此时EM+AF＝AH＝，
∴EM+AF的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．解：（1）原式＝4×1+3×2+﹣1
＝4+6+﹣1
＝7+3；
（2）原式＝（）2﹣（）2+2×2
＝2﹣3+4
＝4﹣1．
20．解：（1）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝﹣1+4，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）方程两边都乘以x﹣2得：1+3（x﹣2）＝﹣（1﹣x），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
所以x＝2不是原方程的解，
即原方程无解．
21．解：原式＝÷（﹣）
＝•
＝﹣，
∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，
∴a≠2，a≠±3，
∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

23．解（1）样本容量是：9÷18%＝50，
a+b＝50﹣20﹣9﹣10＝11，
故答案为：50，11；
（2）“自行车”对应的扇形的圆心角是：×360°＝72°．
（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1500×＝600（人）．
24．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．
解得，x＝10．
经检验，x＝10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）共获利：（ +﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．
25．（1）证明：在矩形DEFG中，∠GDE＝∠FED＝90°，
∴∠GDA＝∠FEB＝90°，
∵∠C＝∠GDA＝90°，
∴∠A+∠AGD＝∠A+∠B＝90°，
∴∠AGD＝∠B，
在△ADG和△FEB中
∵∠AGD＝∠B，∠GDA＝∠FEB＝90°，
∴△ADG∽△FEB；
（2）解：∵四边形DEFG为矩形，
∴GD＝EF，
∵△ADG∽△FEB，
∴＝＝4．
故答案为：4：1．
26．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．

27．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB＝BC，BE＝BG，∠ABC＝∠EBG＝90°，
∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE＝∠CBG，
在△BAE和△BCG中，，
∴△BAE≌△BCG（SAS）；
（2）解：∵△BAE≌△BCG，
∴AE＝CG，
∵四边形ABCD正方形，
∴AB＝AD＝CD＝8，∠D＝90°，
∴DE＝CD﹣CE＝8﹣2＝6，
∴AE＝＝＝10，
∴CG＝10；
（3）解：①当CG＝FG时，如图1所示：

∵△BAE≌△BCG，
∴AE＝CG，
∵四边形BEFG是正方形，
∴FG＝BE，
∴AE＝BE，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，，
∴Rt△ADE≌Rt△BCE（HL），
∴DE＝CE＝DC＝×8＝4；
②当CF＝FG时，如图2所示：

点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE＝CD＝8；
③当CF＝CG时，如图3所示：

点E与点D重合，DE＝0；
∵点E与点D不重合，
∴不存在这种情况；
④CF＝CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：

DE＝CD+CE＝16；
综上所述，当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或16．
28．解：（1）设直线AE的函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可得，
解得：，
∴直线AE的函数关系式为：y＝2x+6；
（2）如图1，过点D作DH⊥y轴于H，

∴∠DHA＝∠ABP＝90°，
∵点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），
∴AO＝BC＝6，CO＝AB＝8，
∵△DAP为等腰直角三角形，
∴AD＝AP，∠DAP＝90°，DP＝AD，
∴∠HAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，
∴∠HAD＝∠BAP，
在△ADH和△APB中，
，
∴△ADH≌△APB（AAS），
∴AH＝AB＝8，
∴OH＝AO+AH＝14，
当y＝14时，则14＝2x+6，
∴x＝4，
∴点D坐标为（4，14），
∴HD＝4，
∴AD＝＝＝4，
∴DP＝AD＝4；
（3）∵将直线AE向下平移12个单位，
∴平移后解析式为y＝2x﹣6；
如图2所示，当∠ADP＝90°，AD＝PD时，

∵AD＝PD，
∴点D在AB的垂直平分线上，
∴点D横坐标为4，
∴y＝2×4﹣6＝2，
∴点D坐标为（4，2）；
如图3所示，当∠APD＝90°，AP＝PD时，

过点P作PH⊥y轴于，过点D作DF⊥PH，交HP的延长线于F，
同理可证△AHP≌△PFD，
∴AH＝PF，HP＝DF＝8，
设点P的坐标为（8，m），
则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，
∴D点坐标为（，）；
如图4所示，当∠ADP＝90°，AD＝PD时，

同理可求得D点坐标为（，），
综上，符合条件的点D存在，坐标分别为（4，2），（，），（，）．