2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷（Word版有答案）

这是一份2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷（Word版有答案），共16页。试卷主要包含了已知点P的坐标是，下列命题中，逆命题为真命题的是，估计的值应在，如图，y＝kx+b，计算的结果估计在等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（　　）
A． B． C．﹣π D．3.14
2．已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．邻补角互补
C．两直线平行，同位角相等
D．互余的两个角都小于90°
4．如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（　　）

A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月
5．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为（　　）

A．13 B．12 C．9 D．8
6．如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF＝（　　）

A．5 B．8 C．13 D．4.8
7．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
8．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
9．计算的结果估计在（　　）
A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间
10．如图，在△ABC中，∠CAB＝64°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'的大小为（　　）

A．64° B．52° C．62° D．68°
11．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（　　）

A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米
12．关于x、y的二元一次方程组，则下列说法中正确的是（　　）
①当a＝1，b＝2时，该方程组的解是；②当ab＝﹣3时，该方程组无解；③当a＝2，b＝﹣时，该方程组有无数个解；④当ab≠﹣3时，该方程组有唯一解．
A．②④ B．①③ C．①②④ D．①③④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．化简：＝　 　．
14．若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝　 　．
15．某校规定学生的学期数学总评成绩由研究性学习和期末成绩共同决定，其中研究性学习成绩与期末卷面成绩所占比为2：3，小明的两项成绩依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是　 　分．
16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝52°，则∠AEG的度数是　 　．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF＝1，则BC的长为：　 　．

18．商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为　 　元．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
19．计算
（1）
（2）
20．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF∥AD，交BC于点F．
（1）求证：∠BAD＝∠C；
（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．

四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）
21．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．
（1）如图1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CB匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇．设点P的速度为xcm/s．则点Q的速度可以表示为　 　cm/s（用含x的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，两点在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持原速度不变，沿B→A→C的路径匀速运动，如图2．两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动．又知AD＝1cm．求点P原来的速度x的值．

22．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．
23．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

24．某年级共有1500名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（满分：100），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
②A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，71，71，71，76，76，77，78，78，78，79，79，79，79.5
③A，B两门课程成绩的平均数，中位数，众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为　 　；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是　 　（填“A”或“B”），理由是　 　；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75分的人数．

25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF＝CE，连接EF．
（1）若AB＝2，BF＝3，求AD的长度；
（2）G为AC中点，连接GF，GE，GB，求证：GE＝GF．

五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）求出△ABC的面积；
（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连结PA，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣0.4472，
所以﹣＞﹣，
故选：A．
2．解：∵≥0，
∴﹣2﹣＜0，
∴（﹣2﹣，1）在第二象限，
故选：B．
3．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；
B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；
D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；
故选：C．
4．解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），
2月至3月，30﹣25＝5（万元），
3月至4月，25﹣15＝10（万元），
4月至5月，19﹣15＝4（万元），
则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月．
故选：C．
5．解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC＝＝＝9，
故选：C．
6．解：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，

∵AC＝BC＝5，AB＝8，
∴BG＝4，CG＝＝＝3，
∵S△ABC＝S△ACD+S△DCB，
∴AB•CG＝AC•DE+BC•DF，
∵AC＝BC，
∴8×3＝5×（DE+DF）
∴DE+DF＝4.8．
故选：D．
7．解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值应在6和7之间．
故选：B．
8．解：∵y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0），
∴x＝2时，y＝0，
∴方程kx+b＝0解是x＝2．
故选：D．
9．解：原式＝，
∵，
∴，
故选：A．
10．解：∵CC′∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，
∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，
∴∠ACC'＝∠AC'C＝64°，
∴∠C'AC＝180°﹣2×64°＝52°，
故选：B．
11．解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，
∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，
∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）
则返回时函数图象的点坐标是（12，0）
设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s＝kt+b（k≠0），
把（12，0）和（16，1280）代入得，
，
解得，
所以s＝320t﹣3840；
设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，
由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，
解得t＝20．
所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．
故选：C．
12．解：①当a＝1，b＝2时，得，
②﹣①得5y＝1，
∴y＝，
把y＝代入①，得x＝．
所以当a＝1，b＝2时，该方程组的解是，
故①正确；
②，
②﹣①×a得（3+ab）y＝2﹣a
当ab＝﹣3，a≠2时，0＝2﹣a，此方程无解，
当ab＝﹣3，a＝2时，0＝0，此方程有无数个解，
故②不正确，
③当a＝2，b＝﹣时，
由②知，0＝0，此方程有无数个解，即方程组有无数个解，故③正确；
④当ab≠﹣3时，（3+ab）y＝2﹣a有唯一解，所以原方程组有唯一解，故④正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：＝．
14．解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9．
故答案为9．
15．解：＝86分，
故答案为：86．
16．解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝52°，
又由折叠的性质可得∠GEF＝∠DEF＝52°，
∴∠AEG＝180°﹣∠DEF﹣∠GEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°．
故答案为：76°．
17．解：连接AF，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴FA＝FB＝1，
∴∠FAB＝∠B＝30°，
∴∠FAC＝∠BAC﹣∠FAB＝90°，
在Rt△FAC中，∠C＝30°，
∴FC＝2FA＝2，
∴BC＝BF+FC＝3，
故答案为：3．

18．解：设这件商品的进价为x元，
由题意得：90%（1+80%）x﹣x＝62
解得：x＝100
∴这件商品的进价为100元，
故答案为：100．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
19．解：（1）原式＝++1
＝2++1
＝3+1；
（2）原式＝2﹣2+1+2+2
＝5．
20．（1）证明：∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∠ABC+∠BDA+∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠C．

（2）解：∵∠C＝20°，∠BAC＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣20°﹣110°＝50°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠ABC＝25°，
∵∠BDA＝∠BAC＝110°，
∴∠BHD＝180°﹣∠HBD﹣∠BDA＝180°﹣25°﹣110°＝45°，
∵AD∥EF，
∴∠BEF＝∠BHD＝45°．
四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）
21．解：（1）设点Q的速度为ycm/s，
由题意得3÷x＝4÷y，
∴y＝x，
故答案为： x；
（2）AC＝＝5，
CD＝5﹣1＝4，
在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，
由题意得＝，
解得：x＝（cm/s），
经检验x＝是原方程的根，
答：点P原来的速度为cm/s．
22．解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．
依题意，得：，
解得：，
∴540+1080＝1620（m）．
答：小明家到学校有1620m．
23．解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
把x＝1代入y＝x+3得y＝4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），
MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
24．解：（1）A课程中60名学生成绩的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据分别为78、79，
∴其中位数m＝＝78.5（分），
故答案为：78.5；
（2）这名学生成绩排名更靠前的课程是B，
∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，
∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B；
故答案为：B；该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．
（3）估计A课程成绩超过75分的人数为1500×＝900（人）．
25．解：（1）∵DE⊥BE，AB⊥BE，
∴DE∥AB，
∴△ABC∽△DEC，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∵CE＝BF＝3，
∴CD＝3，
∵AB＝2，
∴AC＝2，
∴AD＝AC+CD＝5；
（2）证明：∵G是等腰直角△ABC斜边AC中点，
∴BG＝CG，∠ABG＝∠ACB＝45°，
∴∠GBF＝∠GCE＝135°，
∵在△GBF和△GCE中，
，
∴△GBF≌△GCE（SAS），
∴GE＝GF．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
26．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
故直线l的表达式为：y＝﹣x+2；

（2）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴S△ABC＝AB2＝；

（3）连接BP，PO，PA，
①若点P在第一象限时，如图1：

∵S△ABO＝3，S△APO＝m，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，
即1+m﹣3＝，解得m＝；

②若点P在第四象限时，如图2：

∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣m，S△BOP＝1，
∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP＝，
即3﹣m﹣1＝，解得m＝﹣3，
故当△ABC与△ABP面积相等时，m的值为或﹣3．