2020-2021学年广东省广州市数学八年级下学期期末复习试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年广东省广州市数学八年级下学期期末复习试卷（word版 含答案），共20页。
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分），93，90，92，则这组数据的中位数是（ ）
A．88B．90C．92D．93
3．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，则下列说法正确的是（ ）
A．AE＝BDB．BD＝DE
C．∠DEC+∠B＝180°D．∠BDE+∠B＝180°
4．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中（ ）
A．平均年龄为7岁，方差改变
B．平均年龄为12岁，方差不变
C．平均年龄为12岁，方差改变
D．平均年龄不变，方差不变
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD＝12，AC＝10（ ）
A．60B．80C．100D．120
7．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O（ ）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OCB．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCD．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
8．（3分）已知点P（2，m）在一次函数y＝mx﹣3m+2的图象上，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
9．（3分）如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（ ）
A．9mB．14mC．11mD．10m
10．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点B（0，6）（﹣8，0），E是AB的中点，则直线DE的解析式为（ ）
A．y＝x﹣6B．y＝x+6C．y＝x﹣6D．y＝x+6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）为了解学生跳绳情况，对一初慧泉中学九（7）班某10位男生进行了1分钟跳绳测试（单位：个）如下：120，130，125，140，130，150，130，则这组数据的众数为 ．
12．（3分）已知y＝﹣+2，则xy＝ ．
13．（3分）如图，函数的图象记作C1，与x轴交于点O、A1，将C1向右平移得第2段图象C2，与x轴交于点A1、A2；再将C2向右平移得第3段图象C3，与x轴交于点A2、A3再将C3向右平移得第4段图象C4，与x轴交于点A3、A4，若P（15，m）在C4上，则m＝ ．
14．（3分）如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，离杆脚6米，修好后又被风吹折，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为 米．
15．（3分）如图，观察图象，回答问题：
（1）点D的纵坐标等于 ；
（2）点A的横坐标是方程 的解；
（3）大于点B的横坐标是不等式 的解集；
（4）点C的坐标是方程组 的解．
16．（3分）正方形ABCD的边长为，点P为对角线AC上一个动点，PE⊥AB，垂足分别是E，F．当P在AC上移动时 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算题：
（1）（）×；
（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．
18．（7分）已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y≤0时，x的取值范围．
19．（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，DE∥AC交BA的延长线于点E．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若∠AOB＝60°，BD＝4，求四边形BCDE的面积．
20．（7分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量．
（1）计算这10户的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民这个月用水多少吨？
21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上
（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ；
（3）△ACD的形状为 ；
（4）若E为BC的中点，则AE的长为 ．
22．（9分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，交BD于点E，F，连接AF
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
23．（9分）商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，这四种产业享誉省内外．
某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．
（1）求购进山药和草莓的单价；
（2）若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x箱
①求y关于x的函数关系式；
②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的，要使销售这批山药和草莓的利润最大，并求出其所获利润的最大值．
24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点P从点B出发，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时（t＞0）秒．
（1）求BC的长；
（2）用含t的代数式表示线段QM的长；
（3）设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连接QN，当QN与△ABC的一边平行时，直接写出t的值．
25．（10分）数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．
经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．
在此基础上，同学们进行了进一步的探究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变 （填“是”或“否”）；
（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，请直接写出此时点E的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、原式＝．
B、原式＝．
C、是最简二次根式．
D、原式＝3．
故选：C．
2．解：从小到大排列此数据为：88，90，93，92处在第3位为中位数．
故选：C．
3．解：∵D，E分别是AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠BDE+∠B＝180°，D选项正确；
AE与BD不一定相等，A选项错误；
BD与DE不一定相等，B选项错误；
∠DEC+∠B不一定等于180°，C选项错误；
故选：D．
4．解：A、原式＝2；
B、原式＝，所以B选项正确；
C、原式＝12；
D、原式＝2．
故选：B．
5．解：∵一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，
∴7年后该校六年级学生的年龄中：平均年龄为12岁，方差不变．
故选：B．
6．解：∵菱形ABCD的对角线BD＝12，AC＝10，
∴该菱形的面积为：＝＝60，
故选：A．
7．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，
又∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD，
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∠ABC＝∠ADC，故此选项符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥CB，
∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
8．解：∵点P（2，m）在一次函数y＝mx﹣3m+2的图象上，
∴2m﹣3m+6＝m，
∴m＝1，
故选：C．
9．解：如图，作BD⊥OC于点D，
由题意得：AO＝BD＝3m，AB＝OD＝2m，
∵OC＝5m，
∴DC＝4m，
∴由勾股定理得：BC＝＝＝5（m），
∴大树的高度为3+5＝10（m），
故选：D．
10．解：由题意可先求得，D的坐标为（0，E点的坐标为（4，设直线DE的解析式为y＝kx+b、E的值代入可得k＝，直线DE的解析式为y＝．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵130出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为130．
故答案为：130．
12．解：根据题意得，
解得x＝3，
当x＝6时，y＝2，
∴xy＝36＝9，
故答案为：9．
13．解：令y＝0，则﹣2x+2＝0，
解得x＝4，
∴点A2（4，0），
由题意得，平移到C7的平移距离为4×3＝12，
∴C2的解析式为：y＝
∵P（15，m）在C4上，
∴m＝﹣2×15+32＝2．
故答案为：6．
14．解：依题意得BC＝6，AD＝1，AB＝DE+4
设原标杆的高为x米，
∵∠ACB＝90°，
∴由题中条件可得BC2+AC2＝AB7，即AC2+62＝（x﹣AC）2，
整理，得x2﹣4ACx＝36①，
同理，得（AC+1）2+52＝（x﹣AC﹣1）5，
整理，得x2﹣2ACx﹣6x＝16②，
由①②解得x＝10，
∴原来标杆的高度为10米，
故答案为：10．
15．解：（1）x＝0时，y＝b，
所以，点D的纵坐标等于b；
（2）由图可知，点A的横坐标是方程k1x+b8＝0的解；
（3）由图可知，大于点B的横坐标是不等式kx+b＜0的解集；
（4）点C的坐标是方程组的解．
故答案为：（1）b；（2）k1x+b3＝0；（3）kx+b＜0．
16．解：连接BP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴四边形PEBF是矩形，
∴EF＝BP，
当BP⊥AC时，BP最小，
此时，P是对角线AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠PBC＝45°，
在Rt△BPC中，BP2+CP2＝BC2，
即，
解得：BP＝1，
∴EF＝3，
故答案为：1．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
18．解：（1）画出函数图象，如图所示；
（2）当x＝0时，y＝﹣2×2+4＝4，
∴点B的坐标为（3，4）；
当y＝0时，﹣8x+4＝0，
∴点A的坐标为（5，0）；
（3）S△AOB＝OA•OB＝；
（4）观察函数图象，可知：当y≤8时．
19．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AC＝BD，
又∵DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴DE＝AC，CD＝AE，
∴DE＝BD；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，AO＝CO，
∴AO＝BO＝2，
又∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝5＝CD＝AE，
∴AD＝＝＝2，
∴四边形BCDE的面积＝×2×4＝4．
20．解：（1）这10户的平均月用水量＝13（吨）；
（2）估计该小区居民这个月用水量为500×13＝6500（吨）．
21．解：（1）如图：
；
（2）如上图，AC＝，CD＝＝；
故填：2；；
（3）∵AD＝＝5，CD＝，
∴AD6＝AC2+CD2，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是直角三角形；
故填：直角三角形；
（4）连接AE．
∵AD∥BC且使AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又由（3）知，∠ACD＝90°，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∵点E是BC的中点，
∴AE＝BC＝．
故填：．
22．（1）解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵∠BAE＝∠BAD∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
23．解：（1）设购进每箱山药的单价为x元，购进每箱草莓的单价为y元，
根据题意得，
解得，
答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；
（2）①由题意可得，
y＝（60﹣40）x+（70﹣45）（1000﹣x）＝﹣5x+25000；
②由题意可得，
，
解得：x≥750，
又y＝﹣5x+25000，k＝﹣8＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝750时，y达到最大值，
此时1000﹣x＝1000﹣750＝250（箱），
答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大．
24．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，
∴BC＝＝＝4，
（2）∵sinB＝，BP＝5t，
∴，
∴PQ＝3t，
在Rt△PQB中，BQ＝，
当点M与点Q相遇，10＝4t+6t，
∴t＝2，
当0＜t≤1时，MQ＝AB﹣AM﹣BQ，
∴MQ＝10﹣2t﹣6t＝10﹣10t，
当1＜t≤时，MQ＝AM+BQ﹣AB，
∴MQ＝4t+4t﹣10＝10t﹣10，
综上所述：当QM的长度为10﹣10t或10t﹣10；
（3）当0＜t＜1时，S＝5t×（10﹣10t）＝﹣30t2+30t；
当1＜t≤时，如图，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN＝QM＝10t﹣10，PQ＝3t，
∴∠B＝∠NPE，
∴tanB＝tan∠NPE，
∴，
∴NE＝×（10t﹣10）＝，
∴S＝3t×（10t﹣10）﹣×（10t﹣10）×（；
（4）∵点Q在AB上，QN不可能平行于AB，
∴QN平行于△ABC的一边时可分两种情况：
①如图，若NQ∥BC，
∴∠B＝∠MQN，
∴tanB＝tan∠MQN，
∴，
∴，
∴t＝，
②如图，若NQ∥AC，
∴∠A＝∠BQN，
∴tanA＝tan∠BQN，
∴，
∴，
∴t＝．
综上所述：当t＝s或，QN与△ABC的一边平行．
25．解：（1）仍然成立，
如图2，在AB上截取BH＝BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°＝∠BCD，
∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°，
∵BH＝BE，AB＝BC，
∴∠BHE＝∠BEH＝45°，AH＝CE，
∴∠AHE＝∠ECF＝135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠FEC＝∠BAE，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）如图3，在BA的延长线上取一点N，连接NE．
∵AB＝BC，AN＝CE，
∴BN＝BE，
∴∠N＝∠FCE＝45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠NAE＝∠CEF，
在△ANE和△ECF中，
，
∴△ANE≌△ECF（ASA）
∴AE＝EF，
故答案是：是；
（3）如图3，在BA上截取BH＝BE，过点F作FM⊥x轴于M，
设点E（a，0），
∴BE＝a＝BH，
∴HE＝a，
由（1）可得△AHE≌△ECF，
∴CF＝HE＝a，
∵CF平分∠DCM，
∴∠DCF＝∠FCM＝45°，
∵FM⊥CM，
∴∠CFM＝∠FCM＝45°，
∴CM＝FM＝＝a，
∴BM＝3+a，
∴点F（1+a，a），
∵点F恰好落在直线y＝﹣2x+7上，
∴a＝﹣2（1+a）+7，
∴a＝，
∴点E（，0）．
月用水量/吨
9
12
13
16
17
户数
2
2
3
2
1