2022年山东省淄博市周村区中考一模数学试题

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   数学模拟试题 参考答案一、(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDACBCDABCAD二、（每小题4分，共20分）13.  ；  14.  30 ；  15.  5 ；  16. ； 17.   三、(共70分)18. (8分) 解：原式＝  ……………………………2分    ＝……………………………4分＝．             ……………………………6分              当m＝2022时，原式＝＝．……………………………8分       19. (8分)  解：（1）∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．……………………………2分  ∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE．           ∴∠B=∠C．……………………………3分∴ AB=AC．即△ABC是等腰三角形．  ……………………………4分   （2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．                       在△AFE和△CFG中∴△AFE≌△CFG．        ∴GC = AE =8．……………………………6分           ∵GC=2BG，∴BG=4． ∴BC=12．∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．…………………………8分 20.(10分) 解：（1）40，108°；……………………………4分          （2）条形统计图补充略（C项：12人）；……………………………6分（3）列表法或树状图(略)：   ……………………………8分   ∴P=.    ……………………………10分 21. (10分)解：（1）作AE⊥x轴，由OA=，，可得AE=1，OE=2．∴点A的坐标为（2，1）．∴反比例函数的解析式为．………………2分由，CM=，可得点M的坐标为．由，OC=3，可得．∴点B的坐标为．……………………3分设点N的坐标为，代入中，得．………………4分∴点N的坐标为．……………………………5分（2）．……………………7分设点P的坐标为（p，0）．由，得．……………………9分∴点P的坐标为或．……………………10分22. (10分) (1)证明：如图，连接OD，……………………1分∴ OA=OD.∴∠ODA=∠OAD. ∵ AD平分∠BAC，∴ ∠OAD=∠DAC. ∴∠ODA=∠DAC．……………………3分∴ OD∥AE. ……………………4分又∵AE⊥DE，∴ DE⊥OD，即 DE是⊙O的切线．……………………5分(2)如图，连接BD，设BE交OD于点G，,.由（1）得 OD∥AE，∴∠BOG=∠BAE，∠BGO=∠BEA，∴△BOG∽△BAE..∵ AE = 6，.  ∴ OG =3.  ……………………6分∴ DG=OD -OG=4-3=1. ∵OD∥AE ，AE = 6，∴ ∠FDG=∠FAE， ∠FGD=∠FEA.∴△FDG∽△FAE..  .，.………………………………………………………8分∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90° ， AB=2OA=8.∴∠AED=∠ADB，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAB.∴△EAD∽△DAB....…………………9分.  ……………………10分 23. (12分) 解：（1）由对称可知 CD＝C′D，∠CDE＝∠C′DE．…………………1分在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C′D．又∵F为AC′中点，∴DF⊥AC′，∠ADF＝∠C′DF．……………………3分∴∠FDP＝∠FDC′＋∠EDC′=∠ADC＝45°．……………………4分（2）结论：BP＋DP＝AP． 如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，……………………5分∴∠PAP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′ .在△BAP和△DAP′中，，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………7分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′＝AP．……………………9分 （3）－1 ……………………12分  24. (12分)  (1)∵B（﹣2，3），矩形OABC，∴ A（0，3），……………………1分∵ 抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，∴，……………………2分∴，……………………3分∴；……………………4分(2)∵D（﹣2，﹣1），∴ BD＝4，设E（m，﹣m2﹣m+3），∴ S△BDE＝×4×（m+2）＝2（m+2），……………………5分∵AB＝2，∴S△ABE，……………………6分∵S△BDE＝4S△ABE，∴ 2（m+2）＝4（），……………………7分解得m＝﹣2或m＝，∵ E点在y轴右侧，∴ m＝，……………………8分∴ E；……………………9分(3) 点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）。……………………12分(每个点1分)