2023年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷(含答案解析)

这是一份2023年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷(含答案解析)，共20页。试卷主要包含了 下列实数中，无理数是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷1.  下列实数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图案，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个.数据31600000用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，线段AB是的直径，C，D为上两点，如果，，那么的度数是(    )A.
B.
C.
D. 7.  有一个铁制零件正方体中间挖去一个圆柱形孔如图放置，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 8.  每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动.如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量单位：本，则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为(    )
 A. 18，12，12 B. 12，12，12 C. 15，12， D. 15，10，9.  如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，过点E作BE的垂线交AD于点F，如果，，那么DF的长是(    )A. 3
B.
C.
D. 10.  如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则k的值为(    )A.
B.
C.
D. 11.  计算：______.12.  某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是______.13.  如图，在▱ABCD中，，的平分线AE交DC于点E，连接若，则的度数为___.14.  魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、四边形EFGD和四边形EAIH都是正方形.如果图中与的面积比为，那么的值为______ .
 15.  如图，O为坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是______ .
 16.  已知，，求下列各式的值：
；
 17.  如图，中，，
求BC的长：
是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长.
18.  已知：如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且，连接
求证：D是BC的中点；
如果，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
19.  某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.
求每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
学校七年级师生共330人，计划租用甲、乙两种客车共8辆，已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？20.  如图，AB是的弦，C为上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与交于点E，连接EC，
求证：CD是的切线；
若，，求AB的长．
21.  如图，反比例函数上的一点，其中，过点A作轴于点B，连接
已知的面积是3，求k的值；
将绕点A逆时针旋转得到，且点O的对应点C恰好落在该反比例函数上，求的值．
22.  如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点，过点E作BD的垂线交BD于点P，交AB于点F，连接AP并延长交BC于点
求证：；
若，求的度数；
若，，求的面积.
23.  抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为和，抛物线的对称轴为，直线AD交抛物线于点
求抛物线和直线AD的解析式；
如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作，交BD于点E，连接DQ，求面积的最大值；
如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
 2.【答案】D 【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：
一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 3.【答案】C 【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 4.【答案】A 【解析】解：，故选项A正确；
B.，故选项B错误；
C.3a与不能合并，故选项C错误；
D.，故选项D错误；
故选：
分析：根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 5.【答案】C 【解析】解：；
故选：
先把分母因式分解，再进行通分，然后分母不变，分子相加，最后约分即可．
此题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键，是一道常考题．
 6.【答案】B 【解析】解：如图，连接BC，
是直径，
，
，，
，
，
，
故选：
连接BC，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得的度数，最后利用圆周角定理确定的度数即可．
考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形，难度不大．
 7.【答案】C 【解析】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．
故选：
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
 8.【答案】C 【解析】解：由折线统计图得这组数据的中位数为，
众数为12，
平均数为
故选：
利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12本，第26个数是18本，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了中位数、众数和平均数．
 9.【答案】D 【解析】解：四边形ABCD为矩形，，，
，，，，
在中，，
，
，即，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
∽，
，即，

故选：
根据矩形的性质可得，，，，由勾股定理可求出，由面积法求出，再根据勾股定理求得，因此，由同角的余角相等可得，，由平行线的性质得，进而得到，以此证明∽，最后根据相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据题意，正确找出∽是解题关键．
 10.【答案】B 【解析】解：根据题意设，则，
为等边三角形，
，
，，
解得，
故选：
根据反比例函数的对称性以及等边三角形的性质设，则，根据勾股定理得到，，解得
本题考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，发现A、B的坐标特征是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：


故答案为
根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：
故答案为：
利用概率的意义直接得出答案．
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．
由平行四边形的性质得出，，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，即可得出的度数．
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，

故答案为
   14.【答案】 【解析】解：都是正方形，
，
，
∽，
，
与的面积比为，
，
设，则，
，
在中，
，
由“青朱出入图”可知：，

故答案为：
证明∽，可得，而与的面积比为，即得，设，则，在中，有，又，故
本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形性质和相似三角形的判定定理．
 15.【答案】10100 【解析】解：如图，分别过点，，作y轴得垂线，
垂足为分别为A、B、C，
设 ， ， ，
则，，，
在等边三角形 中，，
代入中，得，
解得，
，
在等边三角形 中，，
代入中，得，
解得，
，
在等边三角形 中，，
代入中，得，
解得，
，
…
依此类推由此可得…
故答案为：
分别过，，作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设，，，则，，，再根据所求正三角形的边长，分别表示，，的纵坐标，逐步代入抛物线中，求a、b、c的值，得出规律．
本题主要考查等边三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．
 16.【答案】解：



；




 【解析】先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
先把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 17.【答案】解：过点A作于D，

，

，

补全图形，
，
，

于E，，

 【解析】过点A作，垂足为D，利用等腰三角形的性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义可求出BD的长，从而进行计算即可解答；
利用的结论可得，然后中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 18.【答案】证明：是AD的中点，

，
，
在和中，
，
≌

，

即：D是BC的中点．
解：四边形ADCF是矩形；
证明：，，
四边形ADCF是平行四边形．
，，
即
平行四边形ADCF是矩形． 【解析】可证≌，得出，进而根据，得出D是BC中点的结论；
若，则是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又，则四边形ADCF是矩形．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．
 19.【答案】解：设每辆甲种客车的租金是x元，每辆乙种客车的租金是y元，
根据题意得：，
解得：
答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元；
设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车辆，
根据题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
可以为6，7，
共有2种租车方案，
方案1：租用6辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为元；
方案2：租用7辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为元
，
租车所需费用最少为2960元．
答：租车费用最少为2960元． 【解析】设每辆甲种客车的租金是x元，每辆乙种客车的租金是y元，根据“1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车辆，根据租用的8辆客车至少可载客330人，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，结合m，均为正整数，即可得出各租车方案，利用总租金=每辆甲种客车的租金租用甲种客车的数量+每辆乙种客车的租金租用乙种客车的数量，可求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 20.【答案】证明：连接OC，
，
，
，
，

，
，
，
，
是的切线；
解：连接AC，BC，
是的直径，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
 【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到，根据平行线的性质得到，于是得到CD是的切线；
连接AC，BC，根据圆周角定理得到，推出，得到，根据三角函数的定义得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 21.【答案】解：反比例函数上的一点，过点A作轴于点B，
，，
又的面积是3，
，
，
点A在反比例函数上，
；
如图，延长DC交x轴于E，
由旋转可得≌，，
，，，
轴，
，
四边形ABED是矩形，
，
，，，
点坐标为，
点A，C都在反比例函数上，
，
即，
方程两边同时除以，得
，
解得，
，
 【解析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，旋转中的坐标变化．
依据的面积是3，即可得到，进而得出k的值；
延长DC交x轴于E，依据四边形ABED是矩形，即可得到，，，进而得到，根据点A，C都在反比例函数上，即可得到，进而得出的值．
 22.【答案】证明：于P，

在正方形ABCD中，，
，
，
；
解：过点P作交AB于M，


，，

在和中，
，
≌，

，

，，
，
，

，
，
，
；
解：过点F作交AG于H，
，
在和中，
，
≌，

又，，
∽，

设，则，，
，
解得，，
或3，
作于N，
，，
点N为BE的中点，
，
或
，
或 【解析】由正方形的性质得出，则可得出结论；
作交AB于M，证明≌，得出证出，则可得出结论；
作交AG于H，证明≌，得出证明∽，由相似三角形的性质得出设，则，，求出或3，作于N，求出PN的长，则可得出答案．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题关键．
 23.【答案】解：根据题意得，，解得：，
抛物线的解析式为：；
，对称轴为，
，
在抛物线的解析式上，
，
设直线AD的解析式为，
，
解得，
直线AD的解析式为；

如图1，作轴，设，
，
∽，
，
即，
解得：，
，
，
面积的最大值是3；

直线AD交y轴于点F，
，
抛物线的顶点坐标，
①如图2，若CF为平行四边形的一边，则点N于抛物线的顶点重合，此时，，
点M的坐标，；
②如图3，若CF为平行四边形的一条对角线，则CF与MN互相平分，
过点M，N分别向x轴作垂线，垂足分别为H，K，MN与HK交于点P，
易得≌，
点M，N的横坐标分别是1，，
，
，
，
，
综上所述，点M的坐标为：或或 【解析】待定系数法得到抛物线的解析式为：；直线AD的解析式为；
如图1，作轴，设，根据相似三角形的性质得到，求得，根据二次函数的性质即可得到结论；
①如图2，若CF为平行四边形的一边，则点N于抛物线的顶点重合，于是得到点M的坐标，；②如图3，若CF为平行四边形的一条对角线，则CF与MN互相平分，过点M，N分别向x轴作垂线，垂足分别为H，K，MN与HK交于点P，即可得到结论．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．